Statikproblem Verständnisfrage

JohnnyBGood · Anmeldungsdatum: 02.04.2014 Beiträge: 33

Hallo,

Ich habe bei einem Typ von Statik Aufgaben noch ein Verständnisproblem.

Ich stelle mir ein Regalbrett vor, welches mit Dübeln (jeweil einen Abstand d zueinander) an der Wand befestigt wird. Der Schwerpunkt soll zwischen den Dübeln liegen, der Abstand von der Wand zur Brettkante ist d/2. Nun habe ich noch einen Stützstab zur Verfügung, den ich in einem 45° Winkel zur Wand an dem Brett (an der entgegengesetzten Seite zu den Dübeln) anbringen. Das Brett ist absolut starr, es verbiegt sich also nicht.
Für den Stab soll es mehrere Fälle geben: entweder er liegt genau zwischen den beiden Dübeln (also auf Höhe des Schwerpunktes) oder er liegt an einer der Ecken (also im Abstand d/2 von einem der beiden Dübel entfernt).

Mein allgemeiner Ansatz ist nun folgender: Die Kräfte wirken nur nach oben und nach unten. Nach unten wirkt die Gewichtskraft im Schwerpunkt mg, an den Dübeln wirken Lagerkräfte entgegengesetzt zur Gewichtskraft und an der Befestigungsstelle der Stützstabes wirkt ebenfalls eine Komponente der "Stabkraft" nach oben (ich denke mal F*cos(45°), wenn F die Stabkraft ist). Tangential zum Brett wirkt vermutlich keine Kraft, wobei ich mir da unsicher bin, das die Stabkraft ja theoretisch auch eine tangentiale Komponente hat.

Das Problem ist nun folgendes: Die einzige bekannt Kraft ist die Gewichtskraft. Demnach habe ich aber 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten (die Summe der Kräfte nach Oben/Unten und die Summe der Drehmomente). Im Fall, dass der Stab auf Höhe des Schwerpunktes liegt, kann ich ja einfach die Drehachse durch den Schwerpunkt und die Befestigung des Stabes legen und bekomme somit nur eine Abhängigkeit von den beiden Dübeln (A und B), welche anschaulicherweise dann ja auch die gleiche Kraft ausüben, wodurch ich dann am Ende F berechnen kann.
Aber wie mach ich das am besten für den Fall, dass die Stange an einer der Kanten befestigt ist? Wenn ich die Drehachse entlang der Wand lege sind die Hebelarme für A und B =0, aber selbst wenn ich dann F ausrechne, bleiben bei der Summe der Kräfte immer noch zwei Unbekannte A und B übrig.

Vermutlich ist die Antwort banal, aber ich komme nicht drauf. Oder habe ich mir einen nicht lösbaren Fall ausgedacht (wobei ich mir das hier nicht vorstellen kann) ?

liebe Grüße

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

In der von dir beschriebenen Form ist das System einfach statisch unbestimmt. Das gibt es ja.

JohnnyBGood · Anmeldungsdatum: 02.04.2014 Beiträge: 33

Ich habe da noch eine Skizze zu gemacht, für den Fall, dass ich noch ein paar Eigenschaften mehr gegeben habe und das Brett eine Symmetrie aufweist.

Wenn ich mir vorstelle, dass keine Stange dran wäre, müsste sich ja die Gewichtskraft auf A und B verteilen, damit kein Drehmoment auftritt. Ich will aber auch die Länge der Dübel in der Wand vernachlässigen und nun die Stange montieren. Ich kann nun die Rotationsachse entweder in x-Richtung durch A und B legen, aber dann fallen die beiden Kräfte raus und ich kann nur die Kraft am Stab berechnen. Oder ich lege sie durch den Stab und kann dann A und B in Abhängigkeit voneinander berechnen. Trotzdem ist enthält das Kräftegleichgewicht in z-Richtung dann immer noch minimum 2 Unbekannte. Oder kann ich Annahmen über die Stabkraft treffen? Ich weiß nicht ob es zu gewagt ist, aber kann man annehmen, dass auf die halbe Gewichtskraft lastet? (so sähe es aus, wenn man die Rotationsachse durch den Schwerpunkt in y-Richtung legt.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Das System ist und bleibt statisch unbestimmt. Das heißt, du hast mehr freie Lagerkräfte und -momente zur Verfügung als Gleichungen, die das Kräfte- und Momentegleichgewicht beschreiben. In einem solchen Fall können die Lagerkräfte und -momente nicht mehr rein statisch bestimmt werden. Man muss Deformationen zulassen. Dann muss man aber die elastischen Eigenschaften der Bauteile und Verbindungen spezifizieren und die Rechnung wird kompliziert.