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hammala
Anmeldungsdatum: 05.07.2012
Beiträge: 37
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 hammala Verfasst am: 22. Feb 2014 22:43 Titel: Denkfehler: Energie in Quader |
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Hallo,
ich hätte eine kurze Frage: Wenn ich ein paar Teilchen in einem Quader habe, besitzt das System die Energe E. Wenn ich nun den Quader vergrößere (also das Volumen), ohne Arbeit zu verrichten, wieso bleibt dann die Energie nicht konstant? Sie wird nämlich weniger!
Eine unverständliche quantenm. Erklärung war, dass es aufgrund des Kastenpotentials so ist:
p=n*pi *h/L und wenn L größer wird, dann muss p und somit auch E weniger werden.
Wieso ist das so? Nimmt die Geschwindigkeit der Teilchen zu? Warum? |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 23. Feb 2014 03:20 Titel: |
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Hört sich für mich aus dem Stand so an, als wäre nicht die Gesamtenergie kleiner sondern die Energiedichte. Das wäre dann trivial. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18188
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| TomS Verfasst am: 23. Feb 2014 09:50 Titel: |
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Wenn man zwei Kästen unterschiedlicher Abmessung mit je einem Teilchen im Grundzustand vergleicht, dann hat das Teilchen im größeren Kasten tatsächlich eine geringere Energie, da
Wenn man den kleineren Kasten langsam vergrößert, d.h. ein variables L betrachtet, dann wird
 \sim 1/L^2(t))
Ursache dafür ist, dass man ein Teilchen im Grundzustand n=1 sowie in höheren angeregten Zuständen n=2,3,... als stehende Welle betrachtet
 = \sin(k_nx)\,e^{-iE_nt})
die bei x=0 und x=L einen Knoten haben muss.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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hammala
Anmeldungsdatum: 05.07.2012
Beiträge: 37
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| hammala Verfasst am: 23. Feb 2014 11:24 Titel: |
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danke erstmal,
ich hab ich noch nicht ganz verstanden, warum jedes Teilchen eine Welle genau von dieser Form ist, für die gelten müsste:
= \phi(L))
Und wenn ich das Volumen vergrößere, wieso gilt diese Gleichung dann immer noch, es muss doch Teilchen geben, die nicht auf der Gleichenhöhe wie ) an der Wand ankommen.
wie kann man sich das anschaulich vorstellen, dass die Teilchen (von wo auch immer?) Energie bekommen, man geht ja eigentlich davon aus, dass das Teilchen einfach weiter "bewegt", wenn das Volumen größer ist, was anscheinend nicht so ist? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18188
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| TomS Verfasst am: 23. Feb 2014 11:50 Titel: |
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Lies dir mal den Wikipedia-Artikel durch; eigtl. sollte damit einiges klar werden.
http://de.wikipedia.org/wiki/Teilchen_im_Kasten
Wichtig: man darf sich und er QM keine klassischen Teilchen mehr vorstellen.
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hammala
Anmeldungsdatum: 05.07.2012
Beiträge: 37
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| hammala Verfasst am: 25. Feb 2014 09:15 Titel: |
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danke, hab ich gemacht, jetzt bleibt nur noch eine Frage:
falls nicht =\phi(L)) gelten würde, wieso müsste sich dann die Welle auslöschen? (steht in Wiki) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18188
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| TomS Verfasst am: 25. Feb 2014 14:26 Titel: |
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Ich denke, du meinst
| Zitat: | | Außerhalb des Kastens muss die Wellenfunktion aufgrund des unendlich hohen Potentials identisch Null sein |
Der Grund ist einfach. Nimm eine beliebige quadratintegrable Wellenfunktion psi und ein konstantes Potential V. Die potentielle Energie (bzw. genauer: deren Erwartungswert) innerhalb eines Bereiches [x,x+L] ist dann
Für unendliches V ist dieser Ausdruck offensichtlich unendlich, was physikalisch sinnlos ist.
Wählt man nun ein Kastenpotential endlicher Höhe, so müssen die Wellenfunktionen außerhalb des Kastens nicht mehr verschwinden, und die einfache Proportionalität E ~ 1/L² ist nicht mehr gültig; es gilt aber weiterhin, dass diskrete Energieeigenwerte vorliegen, und dass diese mit wachsendem L abnehmen. D.h. deine Frage bzgl. der abnehmenden Energie bei Vergrößerung des Kastens kannst du weiterhin stellen.
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hammala
Anmeldungsdatum: 05.07.2012
Beiträge: 37
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| hammala Verfasst am: 25. Feb 2014 17:55 Titel: |
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danke,
ich meinte eigentlich die folgende Stelle:
"Ist L kein Vielfaches der halben Wellenlänge, löscht sich die Welle durch Überlagerung nach kurzer Zeit selbst aus." |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18188
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| TomS Verfasst am: 25. Feb 2014 19:30 Titel: |
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Das ist dem Kontext ziemlich verwirrend; ich würde es ignorieren
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