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Nachricht |
chris_is_cool
Anmeldungsdatum: 18.02.2014
Beiträge: 2
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 chris_is_cool Verfasst am: 18. Feb 2014 18:11 Titel: Gekoppelte gemischte Pendel (Lagrange-Mechanik) |
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Aus einer Probeklausur: http://imgur.com/MdGDyGI
Es geht um Aufgabe 9:
Eigentlich alles soweit kein Problem, ich habe erst mal meinen allgemeinen Lagrangian aufgestellt:
 + mgl(\cos(\phi_1) + \cos(\phi_2)) - \frac{1}{2}kl^2(\sin(\phi_2) - \sin(\phi_1))^2)
Wie man sieht, taucht der Abstand l_0 zwischen den Pendeln nirgendwo auf (warum sollte er auch?).
Aber da liegt auch schon das Problem: Was genau soll ich mit der Information, dass l_0 wesentlich länger als l sei, anfangen?
Weiter im Text: Nach Aufstellen der Euler-Lagrange Gleichungen, Kleinwinkel-Näherung und ein bisschen umformen komme ich auf folgende Matrixform:
Diesen Ausdruck kann man mit Exonentialansatz auf ein Eigenwertproblem reduzieren, und nach kurzer Rechnung einen ziemlich hässlichen Ausdruck für die Eigenfrequenzen bekommen.
Aber wie mir scheint, soll mir der oben erwähnte Tipp mit der Ruhelänge der Feder sagen, dass ich die Schwerkraftsterme komplett ignorieren kann (wie gesagt, sonst wirds hässlich).
Nur: Mit welcher genauen Begründung? Kann ich die Federkonstante irgendwie durch l_0 ausdrücken, um sinnvoll begründen zu können, warum ich die Schwerkraftsterme ignoriere? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 18. Feb 2014 20:04 Titel: Re: Gekoppelte gemischte Pendel (Lagrange-Mechanik) |
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| chris_is_cool hat Folgendes geschrieben: |
Aber da liegt auch schon das Problem: Was genau soll ich mit der Information, dass l_0 wesentlich länger als l sei, anfangen?
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Gute Frage, da wie Du richtig sagst l_0 nirgends auftaucht ist diese Information irrelevant.
| Zitat: |
Aber wie mir scheint, soll mir der oben erwähnte Tipp mit der Ruhelänge der Feder sagen, dass ich die Schwerkraftsterme komplett ignorieren kann (wie gesagt, sonst wirds hässlich).
Nur: Mit welcher genauen Begründung? Kann ich die Federkonstante irgendwie durch l_0 ausdrücken, um sinnvoll begründen zu können, warum ich die Schwerkraftsterme ignoriere? |
Nein kannst Du nicht. Hier kommt es allein darauf an ob k gross ist gegen mg/l. Wenn die Feder sehr schwach ist, dann ist das nicht der Fall und beide Pendel sind im wesentlichen umgekoppelte Fadenpendel, mit nur kleinen Abweichungen. Wenn die Feder sehr stark ist, dann ist k gross ist gegen mg/l, und das ganze ist im wesentlichen ein Federpendel für die Relativbewegung von x1 und x2 mit kleinen Korrekturen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Feb 2014 20:24 Titel: |
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Ich vermute ja, dass die Angabe nur sicherstellen soll, dass man nicht auf die Idee kommt, die beiden Pendel könnten sich berühren. Da hätte dann auch gereicht zu schreiben, dass die Federruhelänge größer zweimal L ist, aber wenn man so wie so kleine Auslenkungen annimmt, ist das auch irgendwie überflüssig...
Nee, keine Ahnung, für was das gut sein könnte.
Gruß
Marco |
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chris_is_cool
Anmeldungsdatum: 18.02.2014
Beiträge: 2
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| chris_is_cool Verfasst am: 18. Feb 2014 21:40 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Ich vermute ja, dass die Angabe nur sicherstellen soll, dass man nicht auf die Idee kommt, die beiden Pendel könnten sich berühren. |
Stimmt, aber wenn man schon von "kleinen Auslenkungen" ausgeht, damit man überhaupt harmonische Oszillationen bekommt, sollte das ja eigentlich auch selbstverständlich sein.
Aber gut, ich werde die Angabe dann einfach ignorieren.
Vielen Dank!  |
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