Komet Umlaufdauer bestimmen

SommerKatha · Anmeldungsdatum: 21.10.2013 Beiträge: 2

Hallo,
ich schreibe derzeit an meiner Seminararbeit über (den Halleyschen) Kometen und möchte als letzten Punkt eine kleine Rechnung durchführen, die dessen Umlaufdauer von etwa 76 Jahren beweist.

Allgemein muss ja ganz einfach

gelten.

v und s brauche ich. Ich muss gestehen, dass ich bis jetzt die Herleitung für v(r), die in einem meiner Bücher steht, nicht nachvollzogen habe, ich wollte erstmal kurz die Endergebnisse benutzen, um zu überprüfen, ob ich denn letztendlich die richtigen Ergebnisse rausbekomme.

Letztendlich steht dort jedenfalls:

Setze ich in diese Formel für r beispielsweise die Entfernung Halleys zur Sonne im Perihel (0,586AE) ein, bekomme ich eine Geschwindigkeit von 54,6 km/s, die in verschiedenste Quellen auch als Perihelgeschwindigkeit angegeben ist, ich kann also davon ausgehen, dass diese Formel mir die korrekten Geschwindigkeiten liefert.
Ein Komet hat aber natürlich verschiedene Geschwindigkeiten auf seinen Bahnpunkten, weshalb ich einfach ein paar Entfernungen zwischen Perihel- und Aphelentfernung eingesetzt habe und dann die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet habe, die bei mir letztendlich im Bereich um 15 km/s liegt.

s (also den Umfang der Ellipse) habe ich mit der Näherungsformel von Ramanujan berechnet:

, wobei gilt

Das Ergebnis lautet hier

.

Rechne ich nun mit diesen Ergebnissen weiter komme ich auf folgendes Ergebnis:

Was ja nun ganz klar nicht stimmen kann...

Hat jemand eine Ahnung, wo der Fehler liegt? Habe ich eine falsche Formel verwendet?
Und bitte: Ich habe zwar nicht 0 Ahnung, aber es gibt sicherlich begnadetere Mathematiker/Physikerinnen als mich! Big Laugh

Danke im Voraus, Katharina

Physikgast · Gast

Hallo

Mit t=s/v zu rechnen halte ich für keine gute Idee

Besser ist

Man kann v und r beim Vorbeiflug an der Sonne messen und dann a berechnen

Dann das 3.Keplersche Gesetz für die Umlaufzeit

Die Umlaufzeit über eine mittlere Geschwindigkeit zu berechnen wird ziemlich schwer
Dazu müßten die einzelnen Punkte auf der Ellipse alle den gleichen Abstand haben

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Der Fehler liegt in einer falschen Mittelung der Geschwindigkeit. Wenn eine Strecke s mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten zurückgelegt wird, muss man zur Bestimmung der mittleren Geschwindigkeit, die Geschwindigkeiten mit ihren Zeitanteilen wichten.

Ein Beispiel: Eine Strecke s = 2 m werde auf dem ersten Meter mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s und auf dem zweiten Meter mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s zurückgelegt. Offenbar wird die gesamte Strecke in einer Zeit von 1.5 s zurückgelegt. Die mittlere Geschwindigkeit beträgt also

Würde man die Geschwindigkeiten einfach arithmetisch mitteln, ergäbe sich eine mittlere Geschwindigkeit von 1.5 m/s. Aus dieser mittleren Geschwindigkeit würde man schließen, dass die die gesamte Strecke in

zurückgelegt wird, was offenbar falsch ist. Da bei dem Halleyschen Kometen die Variationsbreite der Geschwindigkeit deutlich höher ist, wird der Fehler für die Gesamtzeit auch deutlich größer.

Da die Berechnung der zeitgemittelten mittleren Geschwindigkeit für eine elliptische Bahn schwierig ist, sollte man die Umlaufzeit des Kometen mit dem 3. Keplerschen Gesetz bestimmen, wie es schon von Physikgast vorgeschlagen wurde.

hangman · Anmeldungsdatum: 07.02.2011 Beiträge: 319

Hallo,

ich würde es auch mit dem dritten Kepler Gesetz probieren. Es ist eine Annäherung für eine Kreisbahn.