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Mermaid
Anmeldungsdatum: 16.10.2013
Beiträge: 1
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 Mermaid Verfasst am: 16. Okt 2013 22:15 Titel: Ungleichförmig beschleunigter Zug [Formeln ?] |
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Meine Frage:
Es wurde in der Letzen Übungsstunde ( an der ich leider krank war) folgende Aufgaben besprochen die ich leider alleine nicht ganz lösen kann. Wäre jemand so freundlich mich den Lösungsweg zu erklären? Danke im voraus 
Im U-Bahnhof Gostenhof steht ein Zug in Fahrtrichtung Bärenschanze (Entfernung 600m) zum Zeitpunkt t0=0 beginnt ein Beschleunigungsvorgang der durch
a(t)= a1sin²(bt) mit a1= 2m/s²
beschrieben wird und bist zu einer Zeit t1 andauert, bei der die Beschleunigung gerade wieder gleich ist. Danach fährt der Zug mit einer Konstanten Geschwindigkeit v1=60km/h weiter.
Zur Zeit t2 beginnt ein zur Beschleunigung Symmetrischer Bremsvorgang d.h
a(t) = a1-sin²(bt)
nach dessen Ende kommt der Zug im Bahnhof Bärenschance zur Zeit t3 zum Stillstand.
Aufgaben :
a)Bestimmen sie die Konstante b so, dass am Ende die gewünschte Konstante Geschwindigkeit erreicht wird.
b)Wie lange dauert der Beschleunigungsvorgang?
c)Welcher weg legt der Zug bis zur zeit t2 zurück?
d) Welche Strecke und wie lange fährt der zug mir konstante Geschw. ?
Meine Ideen:
Ich hatte einige Ansätze, aber dann bin ich auf einige komische ergebnisse gekommen und bin nun ganz verunsichert :S |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Okt 2013 09:35 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Beim Bremsen stimmt die Formel nicht, es muss heißen
| Zitat: | | a(t) = -a1*sin²(bt) |
Vielleicht liegt's daran.
Ansonsten skizziere Dir doch mal das a-t-Diagramm. Das sind ja zwei Halbwellen, eine positive von t0 bis t1, dann eine negative von t2 bis t3. Die Fläche einer solchen Halbwelle ist die Geschwindigkeit v1.
Kommst Du nun weiter?
Viele Grüße
Steffen |
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1545
Gast
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| 1545 Verfasst am: 17. Okt 2013 10:16 Titel: |
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Berechne ich dann die flqche det halbwelle wie eib Halbkreis? |
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1545
Gast
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| 1545 Verfasst am: 17. Okt 2013 10:17 Titel: |
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Berechne ich dann die flqche det halbwelle wie eib Halbkreis? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2013 10:25 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Ansonsten skizziere Dir doch mal das a-t-Diagramm. Das sind ja zwei Halbwellen, eine positive von t0 bis t1, dann eine negative von t2 bis t3. |
Das glaube ich nicht. Immerhin handelt es sich um eine quadratische Sinusfunktion. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Okt 2013 10:33 Titel: |
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| 1545 hat Folgendes geschrieben: | | Berechne ich dann die flqche det halbwelle wie eib Halbkreis? |
Nein, das ist ja kein Halbkreis, sondern eine sin²(x)-Periode. Die Fläche bekommst Du wie immer übers Integral. Wenn Du da Schwierigkeiten hast, melde Dich, wir helfen gerne. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Okt 2013 10:36 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Immerhin handelt es sich um eine quadratische Sinusfunktion. |
Ja, eine zum Beschleunigen mit positivem, dann beim Bremsen mit negativem Vorzeichen. Die eine ist über, die andere unter der t-Achse. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2013 10:39 Titel: |
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Ach so hast Du das gemeint. Sorry, dann habe ich das missverstanden. |
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12345
Gast
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| 12345 Verfasst am: 17. Okt 2013 10:52 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | 1545 hat Folgendes geschrieben: | | Berechne ich dann die flqche det halbwelle wie eib Halbkreis? |
Nein, das ist ja kein Halbkreis, sondern eine sin²(x)-Periode. Die Fläche bekommst Du wie immer übers Integral. Wenn Du da Schwierigkeiten hast, melde Dich, wir helfen gerne. |
Ich würde das mit dem integral gerne Erklärt haben also die aufgaben a) und b) zu mindest da tu ich mich ganz schwer  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Okt 2013 11:05 Titel: |
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Der Zug beschleunigt mit a(t)= a1sin²(bt) von t0=0 bis t1. Bei t1 ist "die Beschleunigung gerade wieder gleich", also wieder auf Null. Dann hat der Zug die 60km/h erreicht. Das heißt:
 \, dt = 60km/h )
Dieses Integral musst Du knacken. Also Stammfunktion ermitteln, Grenzen einsetzen (t1 lässt sich über b ausdrücken!) und b ausrechnen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2013 14:51 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Der Zug beschleunigt mit a(t)= a1sin²(bt) von t0=0 bis t1. Bei t1 ist "die Beschleunigung gerade wieder gleich", also wieder auf Null. Dann hat der Zug die 60km/h erreicht. Das heißt:
Dieses Integral musst Du knacken. Also Stammfunktion ermitteln, Grenzen einsetzen (t1 lässt sich über b ausdrücken!) und b ausrechnen. |
Formal ist das vollkommen richtig. Allerdings lässt sich die Geschwindigkeit auch ohne Integral, nämlich als Produkt von Durchschnittsbeschleunigung (linearer Mittelwert der Beschleunigung) und zugehöriger Zeit ausdrücken. Der Mittelwert einer Sinusquadrat-Funktion ist aber gerade 1/2, wie sich auch ohne Rechnung anhand einer Skizze leicht erkennen lässt. Also ist
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Okt 2013 15:35 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Der Mittelwert einer Sinusquadrat-Funktion ist aber gerade 1/2, wie sich auch ohne Rechnung anhand einer Skizze leicht erkennen lässt. |
Jetzt, wo Du's sagst ... Stimmt, das sieht man sogar ohne Skizze, denn sin²x=0,5-0,5cos2x. Ob die Schüler diesen eleganten Weg beschreiten oder Integrieren üben sollen, kann ich allerdings nicht sagen. Und wieviel Prozent der Schüler diese Vereinfachung überhaupt sehen (falls sie nicht ohnehin in der Übungsstunde gezeigt wurde), wäre auch interessant.
Mermaid, der Rest geht leicht, oder?
Viele Grüße
Steffen |
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