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seeker_12
Gast
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 seeker_12 Verfasst am: 11. Mai 2013 13:16 Titel: Kollisionsgeschwindigkeit Elektron-Positron Paarbildung |
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Hallo zusammen,
stell mich gard doof an oder stehe komplett auf dem Schlauch. Ich möchte errechnen, welche Kollisionsgeschwindigkeit (= c*0,x) zweier Elektronen mindestens notwendig ist, um eine Elektron-Positron-Paarbildung zu erreichen.
Die Werte die ich habe sind ja 2x Ruheenergie Elektron = 2x 511 keV = 1022 keV. Brauche ich jetzt erst die Beschleunigungsspannung U oder kann ich es irgendwie so schon errechnen ?
Gruß,
Danke |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2013 15:02 Titel: |
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Aus zwei Elektronen wird kein weiteres Elektron-Positron Paar entstehen; der Prozess
ist in der QED sicher stark unterdrückt.
Ansonsten müsstest du im Schwerpunktsystem der beiden einlaufenden Teilchen und unter der Annahme, dass die vier auslaufenden Teilchen in Ruhe sind (Schwellenenergie) folgenden Ansatz machen:
Zunächst löst du diese Gleichung nach dem Impuls p auf; anschließend bestimmst du die Geschwindigkeit v als Funktion von p durch Auflösen der Gleichung
nach v.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Mai 2013 17:42, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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seeker_12
Gast
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| seeker_12 Verfasst am: 11. Mai 2013 16:35 Titel: |
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Hallo TomS,
Danke für Deine Antwort. Ich habe mich zudem falsch ausgedrückt, sehe ich grad, eigentlich will ich wissen, welche Geschwindigigkeiten zwei Elektronen im Teilchenbeschleuniger mindestens haben müssen, bei frontaler Kollision, damit ein Positron entsteht.
Kann ich dazu ebenfalls den von Dir geschildeten Ansatz benutzen ?
Gruß,
seeker_12 |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2013 16:38 Titel: |
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Der Ansatz ist immer der selbe: Summe der einlaufenden Energien = Summe der auslaufenden Energie.
Aber der jetzt von dir beschriebene Prozess der Positronerzeugung ist aufgrund der Ladungserhaltung verboten. Es muss immer noch ein Elektron mit erzeugt werden, so dass die Summe der Ladungen erhalten ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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seeker_12
Gast
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| seeker_12 Verfasst am: 11. Mai 2013 17:39 Titel: |
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ok habs verstanden, bekomme das aber heute intellektuell nicht mehr auf die reihe, könntest du mir das bitte überschlagen, welches v für die Elektronen rauskommt ?
Daaaaaaaaaaaaaaaanke |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2013 17:43 Titel: |
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Na komm, jetzt ist's an dir.
Erstmal den Prozess festlegen, der dich interessiert. Dann p berechnen, dann v berechnen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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seeker_12
Gast
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| seeker_12 Verfasst am: 11. Mai 2013 18:07 Titel: |
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bittteeeeeeeeeeee 
ich muß grad mit meinen kleinen iceage 3 schauen und kann mich mehr richtig konzentrieren ... brauch das nur als Zwischenergebnis für eine weitere Überlegung ...
ist es mehr oder weniger als 0.5 c ? |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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seeker_12
Gast
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| seeker_12 Verfasst am: 11. Mai 2013 19:55 Titel: |
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im letzten link steht nichts von Positronen und elektronen |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 11. Mai 2013 20:10 Titel: |
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Dafür aber die Geschwindigkeiten die nötig sind um die Masse zu ver n -fachen
wenn x =1/n sein soll,
dann ist die gesuchte Geschwindigkeit
v = Wurzel(1-x²) * c
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Lösungen gibt es immer, man muss nur darauf kommen. |
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seeker_12
Gast
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| seeker_12 Verfasst am: 11. Mai 2013 20:55 Titel: |
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ok dann habe ich das überlesen.
also das würde heißen, wenn ich nach einer Kollision von 2x Elektronen hinterher 3x Elektronen und 1x Positron habe, dann hat sich die masse der gesamtreaktion verdoppelt.
dann wäre n=2 und x wäre 1/2. wenn ich das alles in deine formel einsetze, würde ich v = c * 0,866 bekommen, d.h. jedes Elektron wäre mit v = 0,433c unterwegs gewesen.
richtig ? |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 11. Mai 2013 21:14 Titel: |
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Falsch.
Elektronen und Positronen haben gleiche Ruhemasse.
Um ein Elektronen-Positronen Paar zu erzeugen braucht man so viel Energie, dass diese reicht in 4 Teilchen(3 e + 1 Positron) als Ruhemasse abzuspeichern.
Die Geschwindigkeiten kann man nicht einfach so addieren oder wie du es machst halbieren.
http://de.wikipedia.org/wiki/Relativistisches_Additionstheorem_f%C3%BCr_Geschwindigkeiten
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seeker_12
Gast
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| seeker_12 Verfasst am: 11. Mai 2013 21:18 Titel: |
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ich glaub heute kapituliere ich. kannst du mir bitte einfach eine Indikation geben, wie groß die kollisionsgeschwindigkeit zweier e mindestens sein muß, damit ein Positron entsteht ?
danke vorab |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 11. Mai 2013 21:54 Titel: |
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Da Impuls ruhenden Teilchen 0 sein muss, kannst du keine Energie sparen wenn du nur 1 von beiden Elektronen auf 0,942809042c beschleunigst(3 fache Masse)
Also muss du beide Elektronen frontall mit doppelter Masse und relativer Mindestgeschwindigkeit zu einander von 0,989743319 c bewegen.
Nur wenn diese ihre abstoßende Kraft überwinden und absout zentral kollidieren
kann es zu gewünschter Umwandlung kommen. Da aber die Ausdehnung des Elektrons recht klein ist
"Heute ist die Sichtweise bezüglich einer Ausdehnung des Elektrons eine andere: In den bisher möglichen Experimenten zeigen Elektronen keine innere Struktur und können insofern als punktförmig angenommen werden"
kann man nur hoffen, dass die Wirkungsquerschnitte beiden Elektronen
exakt auf einander passen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektron
Mich wird es nicht wundern, das seit der Entstehung des Universums so eine Positronerzeugung mit minimallen Energieaufwand jemals stattgefunden hat.
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seeker_12
Gast
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| seeker_12 Verfasst am: 11. Mai 2013 22:04 Titel: |
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danke dir für deine mühe und die aufgewendete zeit.
falls es dich interessiert, lies mal dieses hier, habe ich im netz gefunden:
we we we .physik2.uni-jena.de/qe/Papier/diploma/Diplom_Haupt.pdf
Experiment zur Paarerzeugung durch Kollision laserbeschleunigter Elektronen
gruß,
seeker_12 |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2013 22:45 Titel: |
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Wir betrachten
Zunächst gilt die Energieerhaltung
Auflösen ergibt
Dann verwendet man
Daraus folgt
\,v^2 - p^2 = 0)
Einsetzen aus der ersten Gleichung ergibt dann
Aber nochmal: der Prozess der Paarerzeugung in einer zwei-Elektronen-Kollision ist stark unterdrückt. Besser wäre eine Elektron-Positron-Kollision, für die die selbe Kinematik gilt.
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 11. Mai 2013 23:24 Titel: |
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Die Frage ist beantwortet,
ist auch klar warum die Elektron-Positron-Kollision beforzugt wird(die Teilchen helfen mit ihren eigener Anziehung, dass die Kollision sicher und präzise stattfinden).
Aber warum können erzeugte Positronen Kollisionsort verlassen?
Wahrscheinlich weil die Energien so groß gewählt sind, dass die mitgegebene Geschwindigkeit groß genug sind um der Anziehungskraft der Elektronen zu entkommen?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2013 23:31 Titel: |
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| D2 hat Folgendes geschrieben: | Die Frage ist beantwortet,
ist auch klar warum die Elektron-Positron-Kollision beforzugt wird(die Teilchen helfen mit ihren eigener Anziehung, dass die Kollision sicher und präzise stattfinden). |
Nein, so ist das nicht. Wenn man die Feynmandiagramme konstruiert, dann stellt man fest, dass bei zwei gleichartigen Teilchen mehr Vertizes benötigt werden. Es handelt sich also um einen Prozess höherer Ordnung, d.h. er ist extrem unwahrscheinlich.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 12. Mai 2013 01:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nein, so ist das nicht. Wenn man die Feynmandiagramme konstruiert, dann stellt man fest, dass bei zwei gleichartigen Teilchen mehr Vertizes benötigt werden. Es handelt sich also um einen Prozess höherer Ordnung, d.h. er ist extrem unwahrscheinlich. |
Ich glaub ich weiss, was Du meinst. Ich denke Du redest von zwei sowieso total verschiedenen Prozessen:
und
 .
Diese unterscheiden sich ja schon dadurch, dass der zweite eine Mindestenergie benötigt, der erste nicht.
Meiner Meinung nach wäre ein 'fairer' Vergleich (so wie ich auch die Frage vorher verstanden hab) zwischen den Prozessen:
und
 .
Und diese beiden sind natürlich in der Tat (so gut wie)* gleich, da allgemein:
(fast genau)* gleich ist zu
egal was genau X und Y bezeichnet.
*Diese Einschränkungen sind für das Problem hier nicht relevant. Im wesentlichen sind die Wirkungsquerschnitte gleich. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 12. Mai 2013 08:12 Titel: |
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Kann man mir jemand einen Denkanstoß bzgl. der einfachsten Feynmandiagramme zu
und
geben?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 12. Mai 2013 08:45 Titel: |
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ee -> ee mit einem Ein-Photon-Austausch
und dann irgendwo ein Photon dran, dass zu e+e- wird. |
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seeker_12
Gast
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| seeker_12 Verfasst am: 12. Mai 2013 09:23 Titel: |
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vielen dank an euch für die erstklassige Beantwortung meiner frage, ich denke sie ist für mich erstmal geklärt. Der thread kann aber gerne weitergeführt werden ...
gruß und danke,
seeker_12 |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 12. Mai 2013 12:42 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | ee -> ee mit einem Ein-Photon-Austausch
und dann irgendwo ein Photon dran, dass zu e+e- wird. |
Oh Mann, klar, kein Loop, nur Tree-Level.
Und alle Prozesse mit zwei Fermionen im Eingangszusand und vier im Endzustand sind von gleicher Ordnung.
Danke
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 19. Mai 2013 22:37 Titel: |
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Eine Frage.
Kann Energie- und Impulsaistausch zwischen einem Neutrino und einem Photon statt finden? Welche Wellenlänge vom Photon wird wahrscheinlich dafür nötig sein?
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