Volumenänderung aus Spannungstensor & Elastizitätsmodul

Fudi_Ingenieur · Anmeldungsdatum: 10.04.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Folgender Spannungstensor (im x-y-z-KS) bezeichnet bekanntlich einen hydrostatischen Spannungszustand:

wobei p der Druck ist. Nun soll unter der Annahme eines linear-elastischen Stoffverhaltens die relative Volumenänderung eines homogenen Würfels (Seite a, E-Modul E) bestimmt werden.

Meine Ideen:
Ich dachte ich lasse den Würfel einfach in "jede Richtung komprimieren." Für jede Seite ergibt sich dann die relative Längenänderung

Nun könnte ja das Endvolumen mit leicht bestimmt werden und somit auch die Volumenänderung. Dann wäre die Volumendehnung

,

wobei

,

denn

Doch dies haut nicht hin.

Eine Andere Frage noch:
Welches ist der Zusammenhang mit dem Verzerrungstensor? Im Skript steht, die Volumendehnung (relative Volumenänderung) ist gleich der Spur (Summe der Diagonalelemente) des Verzerrungstensors. Kann mir das jemand motivieren?

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Schau dir z. B. die letzten beiden Gln. auf S. 3 dieses PDF an: http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~mechanik/lehre/scripte/mechanik2/files/tm2-erg.pdf