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TimTorteloni
Anmeldungsdatum: 25.01.2013
Beiträge: 2
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 TimTorteloni Verfasst am: 25. Jan 2013 22:26 Titel: Masse des entwichenen Gases bei einem Fesselballon berechnen |
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Hallo!
Habe hier eine Aufgabe die wir schonmal in der Übung gerechnet haben, komme alleine allerdings nur bis zu einem bestimmten Punkt und kann mir den Rest leider nicht erklären.
Mein Hauptproblem liegt darin die Dichte von Wasserstoff bei 12°C und 0,8bar zu berechnen (die Dichte für 20°C und 1bar ist gegeben).
Zunächst mal der Aufgaben-Text:
Ein Fesselballon wird vor dem Start mit Wasserstoff gefüllt. Der pralle Ballon hat näherungsweise Kugelform, der Radius beträgt bei einer Temperatur von 20°C und einem Druck von 1 bar r=7,5. Der Ballon steigt anschließend auf 1500m Höhe. Dort beträgt die Temperatur nur noch 12°C, der Druck 0,8 bar. Damit der Ballon beim Aufstieg weder Form, noch Größe verändert, wird Gas abgelassen. Berechnen sie die Masse des entwichenen Gases. (Wasserstoff hat bei der Temperatur 0°C und dem Druck 101300 Pa die Dichte 0,0899kg/m³).
So.. mein Ansatz:
Oben/Unten vergleichen
So nun bräuchte man ja die Dichte von Wasserstoff bei 12° und 0,8bar um die Masse zu berechnen, dabei scheitere ich allerdings da ich gar nicht verstehe wie man die benötigten Formeln herleitet..
Meine Aufzeichnungen sehen jedenfalls so aus:
Soweit schon klar.. aber was genau ist das nun für ein Rho? Rho1?
Ab hier versteh ich leider überhaupt nicht mehr wo die Formeln herkommen/Wie sie sich zusammensetzen..
Wäre super wenn mir das jemand erklären könnte!
mfG,
Tim |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 26. Jan 2013 12:28 Titel: |
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es ist in der aufgabe explizit gefordert, dass der ballon auch in der hoehe seine geometrie nicht aendern soll (grad deshalb wird der wasserstoff ja abgelassen)
dort dann zur loesung des problems mit einer volumenaenderung anzusetzen halte ich fuer verwegen (wenngleich auch diese annahme eines virtuellen zwischenvolumens dich zur korrekten loesung fuehren koennte).
der m.a.n. korrektere loesungsweg fuehrt dich ueber die benutzung eines konstanten volumens, indem du naemlich die in einem solchen volumen befindliche stoffmenge n ( p, T) jeweils kalkulierst, im einfachsten fall unter benutzung des allgemeinen gasgesetzes fuer ideale gase
(anm.: dieses konstante volumen berechnet sich uebrigens nach der formel V = 4/3  r³ ; dein berechneter wert ist jedoch korrekt, sofern die berichtete radiusangabe in der dimension "meter" sich versteht, was plausibel waere)
somit ermittelst du die zugehoerigen n nach folgendem ausdruck:
 = \frac {p_x \cdot V }{R \cdot T_x})
aus diesen beiden werten bildest du die differenz , als abbild "bodenstoffmenge minus hoehenstoffmenge", drueckst also deinen verlust zunaechst in der domaene "stoffmenge "  n aus
zur ermittlung des masseverlusts daraus benoetigst du das molekulargewicht M des wasserstoffs (--> tabellierter wert)
das atom-molgewicht von H ist zu ca. 1,00797 g/mol tabelliert.
das wasserstoff-molekuel besteht aus 2 atomen H ( daher :  ), und hat somit ein molekulargewicht "pro mol teilchen" von ~ 2 g/mol
hilfsweise kannst du dir dieses M() auch aus der mitgeteilten dichte deines gases bei den genannten bedingungen berechnen:
 \ \ \rho = \frac {m}{V} = \frac {n \cdot M}{V} \rightarrow \frac {\rho}{M} = \frac {n}{V})
 \ \ p \cdot V = n \cdot R \cdot T \rightarrow \frac {n}{V} = \frac {p}{RT})
 \ \ \rightarrow \frac {p}{RT} = \frac {\rho}{M} \rightarrow M = \frac {\rho \cdot R \cdot T}{p})
(dass  hier ein (p,T) ist versteht sich wohl von selbst: gasdichten sind temperatur-und druckabhaengig)
wie auch immer ermittelt: aus diesem wert fuer M berechnet sich sodann deine differenzmasse zu
)
gruss
ingo
anmerkung: du zitierst das gasgesetz mehrfach falsch: es muss p*V = n * R * T heissen
es gehoert dort also die stoffmenge n , und nicht die masse m hinein.
weite passagen deiner herleitungen werden daher auch schlicht sachlich falsch. insbesondere ist z.b. nicht = p/RT , wie dir eine einfache dimensionsbetrachtung bereits zeigen wuerde.
richtig ist hingegen = p*M/RT |
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TimTorteloni
Anmeldungsdatum: 25.01.2013
Beiträge: 2
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| TimTorteloni Verfasst am: 26. Jan 2013 19:40 Titel: |
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Hallo!
Vielen Dank erst mal für die Antwort und die Mühe die du dir gemacht hast.
| Zitat: | | dort dann zur loesung des problems mit einer volumenaenderung anzusetzen halte ich fuer verwegen |
Das ist schon gut möglich und will ich auch gar nicht bezweifeln, es ist allerdings der Weg den der Dozent in der Übung gewählt hat und da er auch derjenige ist der die Klausur am Ende benotet würde ich schon gern bei der Methode bleiben 
| Zitat: | | der m.a.n. korrektere loesungsweg fuehrt dich ueber die benutzung eines konstanten volumens, indem du naemlich die in einem solchen volumen befindliche stoffmenge n ( p, T) jeweils kalkulierst, im einfachsten fall unter benutzung des allgemeinen gasgesetzes fuer ideale gase |
S.o., in der Klausur hab ich leider nur Zugriff auf die Unterlagen die der Prof uns gibt, eine Stofftabelle ist da leider nicht dabei - auch wenn dein Lösungsweg wahrscheinlich korrekter/eleganter wäre.
| Zitat: | | dieses konstante volumen berechnet sich uebrigens nach der formel V = 4/3 r³ |
Hoppla, vertippt 
| Zitat: | anmerkung: du zitierst das gasgesetz mehrfach falsch: es muss p*V = n * R * T heissen
es gehoert dort also die stoffmeng |
Sollte natürlich p*V=m*Rs*T heissen, sorry
Trotz allem werde ich deinen Weg gleich mal versuchen.
Würde aber gerne dennoch wissen wie ich zu dieser Gleichung hier komme:
mfG,
Tim |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 27. Jan 2013 12:56 Titel: |
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| TimTorteloni hat Folgendes geschrieben: |
Würde aber gerne dennoch wissen wie ich zu dieser Gleichung hier komme:
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ich hatte dir ja in meinem vorherigen post folgende allgemeine beziehung hergeleitet:
 = \frac { \rho (p_x, \ T_x) \cdot \ R \cdot \ T_x }{p_x} )
somit gilt auch:
}{R} = \frac { \rho (p_x, \ T_x) \cdot \ T_x }{p_x} = \frac { \rho (p_1, \ T_1) \cdot \ T_1 }{p_1} = \frac { \rho (p_2, \ T_2) \cdot \ T_2 }{p_2})
aus den letzten beiden termen obiger gleichungkette folgt aber nach kurzem umstellen:
 = \frac { p_2 \ \cdot \ T_1 }{p_1 \ \cdot \ T_2}\cdot \ \rho (p_1, \ T_1))
q.e.d.
gruss
ingo |
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