Fass mit Loch

Staubfrei · Gast

Die Angabe lautet:

Ein zylindrisches Fass mit Durchmesser D = 1 m sei bis zur Höhe h mit Wasser gefüllt. Im Boden ist ein Loch mit Durchmesser d = 0,02 m.

a) Geben Sie die Geschwindigkeit

, mit der der Wasserspiegel im Fass absinkt, in Abhängigkeit der Niveauhöhe h des Wassers im Fass an.

b) Wie groß sind Sinkgeschwindigkeit

und Austrittsgeschwindigkeit

bei einer Niveauhöhe h = 0,6 m?

c) Wie lange dauert es, bis sich das Fass aus Teil b) entleert hat?

Ich habe folgenden Ansatz:

Aus der Kontinuitätsgleichung erhalte ich:

Daher:

Wenn ich jetzt die Zeit berechnen soll, bis sich das Fass entleert hat, erhalte ich dann eine homogene, nichtlineare Differentialgleichung?

Kann das sein? Oder geht das irgendwie einfacher? Weil ich weiß eigentlich nicht, wie ich nichtlineare Differentialgleichungen lösen kann.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Staubfrei · Gast

Ah, ok. Stimmt, das dürfte ich hinbekommen. smile

Vielen Dank! smile

Staubfrei · Gast

Wenn ich h(t) gleich Null setze, komme ich auf keine reelle Lösung. grübelnd

Staubfrei · Gast

Ok, waren Rundungsungenauigkeiten, jetzt habe ich eine reelle Lösung bei t = - 874,372. Aber das ist auch nicht viel besser, oder?

stonai · Gast

Kann mir mal kurz jemand erklären wie man die Diff GL dann genau löst? soweit kann ich das ja nachvollziehen, aber da setzts dann aus..

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5063