Logarithmisches Derkrement

Pauline · Anmeldungsdatum: 14.12.2012 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo...

Ich kann mit dem Begriff Logarithmisches Derkrement nichts anfangen und finde auch keine richtige Formel dazu. Kann mir irgendjemand helfen?

Meine Ideen:
kein Plan

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Stell Dir z.B. einen Gummiball vor, der auf- und abhüpft. Dessen Sprunghöhe wird ja immer kleiner. Typischerweise aber nicht jedesmal genausoviel, sondern eben relativ zum vorhergehenden Wert. Beispielsweise könnte es immer zehn Prozent weniger sein, dann ist die aktuelle Höhe ja immer 0,9 mal die vorhergehende.

Für diesen Vorgang beträgt dann somit das logarithmische Dekrement

Um diesen Wert nehmen nämlich die Logarithmen der einzelnen Sprunghöhen ab, daher "Dekrement".

Klar, oder? Ansonsten frag einfach weiter.

Viele Grüße
Steffen

Pauline · Anmeldungsdatum: 14.12.2012 Beiträge: 7

Hallo Steffen,
danke für deine schnelle Antwort.
OK, also braucht man eigentlich immer eine "Spanne" zwischen zwei Werten.
Ich versuch mal an zwei Beispielen das logarithmische Dekrement zu ermitteln.

Bsp1:mathematisches Pendel

Gegeben:Periodendauer T=2s
Anfangsamplitude

nach 10 Schwingungen Amplitude auf

Lösungsansatz:

Bei diesem Bsp wäre ja die vorherige Schwingung auch

mal der Vorherigen. Also wäre hier auch die Lösunng

Bsp2:gedämpfte Schwingung
Gegeben: To=3cm, T4=2,6cm

Lösungsansatz:

4 Schwingungen mit einem verlust von 0,4cm - macht 0,1cm je Schwingung.

Ich hoffe, dass ich den Ansatz "gefressen" hab...
Die Maßeinheit ist dann immer verschieden, je nach Ausgangsinformationen, oder?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Leider hast Du es noch nicht ganz verstanden.

Es geht hier eben nicht um eine konstante "Spanne", sondern um ein konstantes Verhältnis zwischen den einzelnen Werten. Würde in Deinem zweiten Beispiel jedesmal 0,1cm weggehen, wäre die Schwingung nach 30 Perioden auf Null, bei der 31. Periode auf einem negativen Wert und so weiter. Das ist nicht so, wie Du Dir eine gedämpfte Schwingung vorstellst, oder?

Nein, es muß anders gerechnet werden. Wie gesagt, von Schwingung zu Schwingung nimmt der Ausschlag immer um ein konstantes Verhältnis ab. Wie rechnet man das nun aus?

Nehmen wir das erste Beispiel: nach 10 Schwingungen ist der Ausschlag auf die Hälfe abgesunken. Wir wollen aber wissen, wieviel er nach einem Ausschlag absinkt. Das muß also eine Zahl sein, die, wenn man sie 10mal mit sich selbst malnimmt, 0,5 ergibt. Die Rechnung ist eigentlich piepeinfach, das ist die zehnte Wurzel aus 0,5, also 0,933... Und genau das ist hier die Zahl, die Du verwenden mußt:

Damit ist auch Deine Frage nach der Maßeinheit geklärt. Da es immer nur um Verhältnisse geht, ist es egal, ob die Amplitude wie hier in Grad oder meinetwegen in Lichtjahren gemessen wird. Das logarithmische Dekrement ist immer dasselbe.

Viele Grüße
Steffen

Pauline · Anmeldungsdatum: 14.12.2012 Beiträge: 7

OK... Danke für deine Hilfe:)

Also zum Bsp 2:

Nach 4 Anschlägen sind also die Anschläge um 0,13334 abgesunken.
D.h. die vierte Wurzel aus 0,13334 = 0,60428

Ich hoffe, dass ich das jetzt verstanden habe:)

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Fast. Es geht nicht darum, um wieviel die Anschläge absinken, sondern auf wieviel. In der Formel steckt ja das Verhältnis von einem Anschlag zum vorhergehenden. Und das ist, wenn's von 3 auf 2,6 runtergeht, eben nicht 0,1333, sondern

.

Daraus aber, wie Du richtig schreibst, die vierte Wurzel, und der Rest entsprechend.

Jetzt hast Du's. smile

Viele Grüße
Steffen

Pauline · Anmeldungsdatum: 14.12.2012 Beiträge: 7

Ach cool... Danke für deine Hilfe:)
Ich wünsche dir noch ein schönes Wochenende...