Greensfunktion für ortsabhängigen Ableitungsoperator der Wär

Dr.X · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo an alle :)

Ich beschäftige mich mit der folgenden Frage.
Kann ich auch für einen ortsabhängigen Ableitungsoperator eine Greensfunktion aufstellen? Ich möchte also folgendes Problem lösen:

Vielen Dank für eure Anregungen!!

Meine Ideen:
Also ich kenne bereits die Lösung für

. Diese ist auch in dem Wikipedia Artikel zur Wärmleitungsgleichung zu finden

http://de.wikipedia.org/wiki/Wärmeleitungsgleichung

Die angebotene Fundamentallösung kann ich ja nicht einfach übernehmen und die Diffusivität ortsabhängig machen. Denn diese tritt eben auch in der Greensfunktion auf und ich muss bei der Ortsableitung eben die Kettenregel beachten.

Dr.X · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 4

Also mir ist auch noch die Frage gekommen, welche Anforderungen an die ortsabhängigkeit gestellt werden. Darf diese beliebig sein? Denn, soweit ich weiß, gibt es ja lediglich Greensfunktionen für einen linearen Differentialoperator.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Laut wikipedia geht das, ja.
http://de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion#Partielle_Differentialgleichungen

oder verstehe ich deine Frage falsch?

Dr.X · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 4

Hi,

vielen Dank für deine Antwort.

Den Artikel bei Wikipedia habe ich inzwischen auch schon gesehen. Also grundsätzlich kann der Ableitungsoperator wohl schon ortsabhängig sein.

Nun interessiert es mich halt noch, wie ich die Greensfunktion ausrechnen kann. Daran scheitere ich irgendwie noch vergeblich. Ich habe dafür gestern mal zunächst die Fouriertransformation genommen

[latex]
i\omega \tilde{u}(x,\omega) - a(x) \frac{d^2}{dx^2}\tilde{u}(x,\omega)=\delta(x-x_0)
[/latex]

Jetzt ist halt immerhin die zeitabhängigkeit schon einmal weg und wir haben eine gewöhnliche Differentialgleichung. Aber wie komme ich jetzt weiter?

Liebe Grüße, Dr.X

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18168

Fouriertransformation in x und t?