Sprung vom bewegten Boot - Impulserhaltung

JackB · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 9

Hans macht eine Kahnfahrt. Seine Masse beträgt 80kg, der Kahn hat 150 kg. Reibung wird nicht berücksichtigt. Hans will am Ende der Kahnfahrt ans Ufer springen. Er weiß, dass er an Land bei einem waagrechten Sprung aus 50 cm Höhe 1,30m weit aus dem Stand springen kann. Die Absprunghöhe beim Boot ist ebenfalls 50 cm. Der Horizontalabstand des Absprungpunkts vom Ufer beträgt 1,15m. Mit welcher Geschwindigkeit muss sich der Kahn bewegen, damit Hans das Ufer erreicht?

Es soll v = 0,95 m/s herauskommen. Das schaffe ich nicht.

Meine Ideen: Mit der Formel x=0,5gt^2 habe ich die Sprungzeit 0,32 s berechnet. Daraus ergibt sich die Absprunggeschwindigkeit an Land von 4,07 m/s und der Impuls beim Sprung an Land von 325,6 Ns. Wie aber geht´s weiter?
Vielen Dank für Deine Hilfe im Voraus!

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi !

1. Aus Deinen bisherigen Überlegungen kannst Du den erforderlichen Impuls und damit die erforderliche Horizontal-Geschwindigkeit des Springers vom Kahn berechnen.

2. Impulsbilanz erstellen. Formeln für die Impulse vor und nach dem Absprung aufstellen.

3. Es gilt der EES.

Servus

JackB · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 9

Die Idee mit dem EES hilft mir sehr. Dennoch komme ich nicht auf die Lösung. Kannst Du mir helfen, meinen Denk- oder Rechenfehler zu finden?

Den erforderlichen Impuls habe ich mit 325,6 Ns berechnet.
Die erforderliche Horizontal-Geschwindigkeit des Springers vom Kahn beträgt 3,59 m/s.
Impulsbilanz:(150 kg + 80 kg) * vB + 325,6 Ns = 150 kg * uB + 80 kg * 3,59 m/s

EES: 0,5*230kg*vB^2 = 0,5*150kg*uB^2 + 0,5*80kg*(3,59 m/s)^2

Wo liegt mein Fehler? Vielen Dank im Voraus!

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

Hast du vll beim EES die Lageenergie des Jungen vergessen? Er steht ja sozusagen 0,5m über dem Boden vor dem Sprung:

80kg x g x 0,5m

JackB · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 9

Die Lageenergie habe ich tatsächlich vergessen. Damit ergibt der EES:
0,5*230kg*vB^2 + 80 kg*g*0,5m = 0,5*150kg*uB^2 + 0,5*80kg*(3,59 m/s)^2
Leider ergibt das Gleichungssystem wegen der negativen Diskriminante keine Lösung. Bitte um Hilfe! Danke im Voraus!

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

Also ich würde die Aufgabe so angehen:

EES: Am Anfang haben wir die kinetische Energie von Boot und Junge 0,5 x 230kb x Vboot^2 und die Lageenergie des Jungen 80kg x g x 0,5m.

Am Ende ist nur noch kinetische Energie beim Boot über, der Junge steht ja am Ufer: 0,5 x 150kg x Uboot^2

Zusammen : 0,5 x 230kg x Vboot^2 + 80kg x g x 0,5m = 0,5 x 150kg x Uboot^2

IS: Am Anfang haben wir den Gesamtimpuls, also 230kg x Vboot, der wird dann sozusagen auf das Boot und den Jungen verteilt: 150kg x Uboot + 80kg x Ujunge.

230kg x Vboot = 150kg x Uboot + 80kg x Ujunge

Die Geschwindigkeit Ujunge lässt sich ja mit den Angaben zu seinem Sprung an Land berechnen. Somit hast du 2 Glgs mit 2 Unbekannten und das lässt sich lösen. Probiers mal, ich weiss aber nicht obs hinkommt [/quote]

JackB · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 9

Ich denke, dass die kinetische Energie des Springers in die Rechnung einbezogen werden muss; schließlich wird sie bei der Landung in Wärmeenergie umgewandelt. Du hast mir aber bei der Berichtigung der Impulsgleichung geholfen.
Meine 2 Gleichungen sind jetzt:

IS: 230*vB = 150*uB + 80*3,59
ES: 0,5*230*vB^2 + 80*g*0,5 = 0,5*150*uB^2 + 0,5*80*3,59^2

Als Lösung kommt hier vB = 1,06 m/s raus.
Leider weicht das noch immer vom vorgegebenen Ergebnis 0,95 m/s ab.

Hast du eine Idee?
Nochmals vielen Dank für Deine tolle Hilfe!

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

Kannst du vll nochmal sagen genau sagen, wie du auf Ujunge gekommen bist, sprich die Formel für den Sprung an Land?

JackB · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 9

Danke für Deine Nachfrage!
Ich berechne erst die Fallzeit aus einer Höhe von 0,5m mit der Formel
x = 0,5*g*t^2 --> t = Wurzel(2x/g) --> t = 0,32 s

Dann die notwendige Absprunggeschwindigkeit für 1,15m Horizontalabstand:
v = s/t = 1,15m/0,32s = 3,59m/s
Danke für Deine Bemühungen!

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

Du gehst also davon aus, dass die horizontale Bewegung eine Gleichförmige ist. Mein Einfall dazu ist folgender: Die Zeit ist die Gleiche 0,32s. Aber ich gehe von einer gleichmäßig beschl Bewegung aus.

1,15= Vboot x 0,32 + 0,5 x a x 0,32^2

beim Sprung am Land ohne Boot gilt:

1,3= 0,5 x a x 0,32^2, v=a x 0,32

Daraus lässt sich die Geschwindigkeit berechnen, die für 1,3 meter gebraucht wird, d.h. für die 1,15m braucht der Junge nur 1,15/1,3 dieser Geschwindigkeit.

1,15/1,3 x v = a x 0,32 + Vboot; damit kriegen wir 2 Glgs mit den Unbekannten a und Vboot, probier das mal aus, vll klappts

123 hey · Gast

woher weis man die geschwindigkeit von dem boot bzw kahn vor dem stoß?
würde mich über einen antwort freuen Augenzwinkern

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

Die Geschwindigkeit des Bootes vor dem Stoß ist ja eine der gesuchten Größen...wir denken ja schon die ganze Zeit darüber nach ; - )