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Quaestor
Gast
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 Quaestor Verfasst am: 17. Jul 2012 16:06 Titel: Wärmebedingte Ausdehnung & Gegengewicht |
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Guten Tag,
eine Aufgabe die mich grade etwas verwirrt:
Auf einem Eisenwürfel mit der Kantenlänge 10cm ruht eine Masse von 300kg. Durch Erwärmung des Würfels soll die Masse um 1mm erhöht werden.
Welche Temperaturänderung in Kelvin ist dazu notwendig?
(Ist dies möglich (Schmelzpunkt Eisen) ?)
Intuitiver Ansatz:
 / (\alpha \cdot E \cdot A)
<br />
<br />
)
Einsetzen (mit F0 als der ausdehnungbedingten Kraft ohne Einwirkung der Masse und Fg als einwirkender Gewichtskraft), fertig(hoffentlich).
Die Aufgabe hat jedoch den expliziten Verweis auf die Volumenausdehnung. Was genau das ist, woran ich mich grade störe.
Da der Faktor von Volumen- zu Langenausdehnung ja nur 1/3L² beträgt erschließt sich mir nicht warum grade explizit die Volumenausdehnung notwendig sein sollte. Bzw. wie dies aussehen würde.
Hat jemand dazu eine Idee, einen Ansatz, oder ist wenigstens genauso verwirrt wie ich über den Verweis auf die Volumenausdehnung? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jul 2012 17:08 Titel: |
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Kann man die beträchtliche Last ausblenden?  |
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Quaestor
Gast
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| Quaestor Verfasst am: 17. Jul 2012 18:18 Titel: Re: Wärmebedingte Ausdehnung & Gegengewicht |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Wiki erklärt uns, daß der Volumenausdehnungskoeffizient das Dreifache des Längenausdehnungskoeffizienten beträgt:
[URL]
Die Höhe soll sich ja um 1 mm ändern, das führt zu einer entsprechenden Volumenzunahme, mit der Du dann die Temperatur ausrechnen kannst.
Viele Grüße
Steffen |
Die Wiki-Formel die du verlinkt hast arbeitet unter der Bedingung, das keine einschränkende Kraft vorliegt, aber da ich von oben 300kg*g einwirken lasse habe ich Probleme mit der Formel.
Das Hauptproblem bei der Anwendung der Volumenausdehnung sehe ich hier darin, dass die Vergrößerung des Volumens durch die einwirkende Kraft nicht in alle 3 Achsen gleichmäßig verläuft, weswegen ein einfaches einsetzen von "1mm=Ausdehnung pro Achse" nicht funktionieren kann.
Bzw. Der V-Ausdehnungskoeffizent für den Körper dann eben grade nicht 3a betragen würde (Das Gewicht "plättet" den Würfel). Damit ich hier ohne besondere Berücksichtigung der Kraft 3a verwenden kann müsste ich irgendwelche idealisierten Bedingungen haben, die die Aufgabe mir nicht zur Verfügung stellt.
(Falls ich da falsch liege bitte Bescheid sagen, danke!)
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Kann man die beträchtliche Last ausblenden? |
Leider nein, die ist grade essentiell für die Aufgabe. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jul 2012 18:28 Titel: |
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Nochmal zum Verständnis: Ich vermute, daß a) auf den 10 cm Würfel die Last aufgelegt wird - mit einer Stauchung und b) durch Erwärmung eine Dehnung angestrebt wird?
Wenn das stimmt: Worauf bezieht sich der Millimeter? Auf den unbelasteten oder den belasteten Würfel? |
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Quaestor
Gast
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| Quaestor Verfasst am: 17. Jul 2012 18:35 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Nochmal zum Verständnis: Ich vermute, daß a) auf den 10 cm Würfel die Last aufgelegt wird - mit einer Stauchung und b) durch Erwärmung eine Dehnung angestrebt wird?
Wenn das stimmt: Worauf bezieht sich der Millimeter? Auf den unbelasteten oder den belasteten Würfel? |
Der Würfel mit Kantenlänge 10cm auf dem bereits die 300kg ruhen soll so gedehnt werden, dass die Last sich anschließend auf einer Höhe von 10,1cm befindet relativ zur Unterseite des Würfels befindet.
Ich hoffe du hast dazu eine Idee, so oder so: Danke |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jul 2012 19:22 Titel: |
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Falls Deine Interpretation mit der des Aufgabenherstellers übereinstimmen sollte, warum bleibst Du dann nicht bei dem ursprünglichen Vorschlag? |
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Quaestor
Gast
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| Quaestor Verfasst am: 17. Jul 2012 19:39 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Falls Deine Interpretation mit der des Aufgabenherstellers übereinstimmen sollte, warum bleibst Du dann nicht bei dem ursprünglichen Vorschlag? |
Also nehmen wir mal an, das meine Interpretation richtig ist:
Meinst du mit ursprünglichem Vorschlag Steffen Bühlers Verweis auf die Volumenausdehnung?
Wenn ja: Aus den oben erwähnten Gründen, mir erschließt sich nicht warum diese hier richtig ist. Wenn sie es ist habe ich hier schlichtweg ein Verständnis Problem. Derart, das ich nicht erkenne wo sich das aufliegende Gewicht in der Formel wiederfindet :
Und damit verbunden, das sich mir nicht erschließt warum bei einem aufliegenden Gewicht trotzdem die Volumenausdehnung gleichmäßig verläuft in alle 3 Achsenrichtungen, was ja gelten muss, damit ich überhaupt eine Aussage über die Ausdehnung in y-Richtung machen kann über die Volumenausdehnung.
Von daher fand ich eben das Herangehen über die Längenausdehnung intuitiver. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 17. Jul 2012 22:00 Titel: |
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wenn du ansetzt, dass die temperaturbedingte ausdehnung des eisenwuerfels einfach nur der temperatur geschuldet sein soll, dann ist in der tat der effekt von dem oben aufliegenden massenstueck unabhaengig und taucht daher in der formel nicht auf.
ich hab die resultierende temperatur nicht berechnet, aber da explizit auf den schmelzpunkt des eisens abgehoben wird koennte es sein, dass nach dem schmelzpunkt des eisens unter einem auflagedruck von 300kg/100 cm² als grenze gefragt wird: da hast du die auflagemasse dann wieder im spiel (brauchst allerdings ein phasendiagramm o.ae. um da weiterzukommen)
es stellte sich - widerlicher einbruch der realitaet in die uebrige gegenwart - sodann allerdings auch eine reihe weiterer fragen materialtechnischer natur: asymmetrische "vertonnung" des wuerfels, temperatur-unabhaengigkeit des thermischen ausdehnungskoeffizienten, fliessgrenzen des materrials (kompaktierung) usw. usf.: wenn schon, denn schon
wie tief du da dann eintauchen sollst, i.e. welchen grad von ekligkeit die aufgabe annehmen soll, wissen nur du, der aufgabensteller und ggf. unser pontifex maximus
--> alles hoechst geheimnisvoll
gruss
ingo |
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Quaestor
Gast
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| Quaestor Verfasst am: 17. Jul 2012 23:03 Titel: |
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@magician4:
Danke erstmal für die Antwort.
Wenn mir also keinerlei weiterführende Informationen zu dem Würfel vorliegen, weder materialspezifische noch sonstige, kann ich davon Ausgehen, dass die die einfache Anwendung der Formel für die Volumenausdehnung das gesuchte Ergebnis liefert?
Und das weiter für diesen Aufgabenteil die Erwähnung der Masse von 300kg folgerichtig trivial ist?
(Tatsächlich muss ich zugeben das die Aufgabe nicht spezifiziert, das der Aufbau unter Einfluss der Erdanziehungskraft stattfindet, wenn ich ehrlich bin weiss ich also nichtmal ob es eine Gewichtskraft gibt, das hatte ich einfach angenommen, da die Masse erwähnt worden war.) |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 17. Jul 2012 23:16 Titel: |
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| Zitat: | Danke erstmal für die Antwort.
Wenn mir also keinerlei weiterführende Informationen zu dem Würfel vorliegen, weder materialspezifische noch sonstige, kann ich davon Ausgehen, dass die die einfache Anwendung der Formel für die Volumenausdehnung das gesuchte Ergebnis liefert?
Und das weiter für diesen Aufgabenteil die Erwähnung der Masse von 300kg folgerichtig trivial ist? |
vor gericht und auf hoher see...
... und unerfindlich sind die gedanken der professoren, manchmal.
meinem schlichten gemuet nach wuerd ich die aufgabe erstmal derart trivial rechnen, ja, wenn keine weiteren angaben gemacht sind, und das ganze dann noch mal kurz mit dem (ja leicht zuganglichen ) schmelzpunkt von eisen / 1 bar abstimmen: 1538°C
... und die angabe der auflagemassse schlicht als verwirrenden nebelwerf-versuch werten
ob man dann noch darauf hinweisen sollte dass die tuerme des WTC wg. materialerweichung des stahls bereits bei weitaus niedrigeren temperaturen ihre strukturintegritaet signifikant aufgegeben haben (so die offizielle version, m.w.n) , ist geschmackssache.
gruss
ingo |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Jul 2012 03:40 Titel: |
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Muß mich dieser Empfehlung anschließen, leider. Zu dem 1 mm gehört eine Temparatur, bei der die elastischen Eigenschaften vermutlich längst aus dem Ruder gelaufen sind. [Falls nicht der der Mond als Quarkkuchen ... ] |
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Quaestor
Gast
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| Quaestor Verfasst am: 18. Jul 2012 08:53 Titel: |
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Danke euch allen Dreien für eure Hilfe, dann war die Aufgabe zu guter letzt einfacher als ich angenommen hatte. Danke vor allem für die mehr als prompte Reaktion! |
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