Mittlere Geschwindigkeit Boltzmann-Verteilung

dummie · Gast

Meine Frage:
Hallo ich habe schon die Formel abgeleitet um die wahrscheinlichste Geschwindigkeit zu bekommen. Nun brauche ich die mittlere Geschwindigkeit. Ich würde jedoch gerne Wissen Warum diese durch

gegeben ist. Also warum muss ich da noch ein zusätzliches v in das Integral packen.
Leider komme ich auch beim Ausrechenen des Integrals nicht wirklich weiter kann mir da jmd vllt. einen Tipp geben?

Komplette Form ist :

Meine Ideen:
Also ich habe es vorhin schon mal mit Substitution versuch aber bin mir nicht sicher ob das der richtig Weg ist da ich nicht auf die Lösung komme.
Habe im Internet die Lösung gefunden welche

sein sollte.

Vielen Dank für eure Hilfe smile

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

dummie · Gast

OK warum das v jetzt da ist habe ich verstanden Danke dafür!
Aber wie ich das ganze Integrieren soll ist mir trotzdem nicht ganz klar geworden.. sorry ich denke ich stehe gerade ein wenig auf dem schlauch:P
aber kannst du mir das vielleicht noch ein wenig verdeutlichen?
Danke smile

dummie · Gast

sorry für Doppelpost aber kann nicht editieren Zunge raus

Ich habe verstanden dass ich nur meine Formel f(v) * v nehmen muss und diese Integrieren soll aber ich komme da auf keine anständige Lösung...
habe vorher 4 PI und die Klammer (also alle Konstanten) vor das Integral gezogen so dass ich nur v³ und das e hoch ... im Integral habe.
und nun?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Stell dir einen Würfel vor; was ist der Mittelwert <a> der Augenzahl a über eine große Anzahl Würfe N?

OK, je Wurf gibt es für a die Möglichkeiten {1,2,3,4,5,6}

Die Wahscheinlichkeit für eine diesen Augenzahen ist p = 1/6; p(a) könnte auch a-abhängig sein, z.B. bei einem gezinkten Würfel.

Wir berechnen das gemäß

Der Mittelwert <a> ist damit 21/6 = 7/2 = 3.5

Nun die Ersetzungen

und du landest bei deiner Formel; OK?

dummie · Gast

Danke Danke!!! Habe es jetzt alles geschafft hatte nur ein quadrat am Ende irgendwie fallen lassen und deswegen hatte es nicht gestimmt Zunge raus

Danke für eure schnelle Hilfe!