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Tobbe
Anmeldungsdatum: 06.01.2012
Beiträge: 2
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 Tobbe Verfasst am: 06. Jan 2012 16:05 Titel: Lichtgeschwindigkeitsmessung mit langsamem Oszilloskop |
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Hey,
ich bin im letzten Jahr des Gymansiums und halte in Physik einen Vortrag über die Messung der Lichtgeschwindigkeit aus Laufweg und Laufzeit eines kurzen Lichtimpulses, kurz: Ich präsentiere folgenden Versuch:
 http://www.leifiphysik.de/web_ph07_g8/versuche/01lichtgeschwindigkeit/laufzeit/anilaufzeit.gif
Hierbei sendet die Senderdiode einen Lichtstrahl, der zunächst teilweise von Spiegel 1 zurückgeworfen und an dem halbdurchlässigen Spiegel direkt vor der Diode reflektiert wird. Dadurch erreicht dieser sog. Referenzstrahl die Empfängerdiode, die dieses Lichtsignal in ein elektrisches umwandelt, sodass das Oszilloskop dieses registrieren kann.
Allerdings wird nicht alles von Spiegel 1 reflektiert, sondern einige Strahlen (hier "Messstrahlen") verlaufen weiter bis zu Spiegel 2 und gehen ab hier den selben Weg wie oben erklärt. Am Laufzeitunterschied kann man dann die Zeit ∆t ablesen.
Falls hier etwas nicht stimmt, bitte melden ;D
Nun wird aber in meinem Buch erklärt, dass man mit Hilfe von Mathematik diesen Versuch, der ein sehr schnelles Oszilloskop erfordert, auch mit einem langsameren Oszilloskop durchführen kann. Hier der genaue Wortlaut, wie dies erklärt wird:
Die Lichtgeschwindigkeitsmessung nach dem oben genannten Versuch erfodert ein sehr "schnelles" Oszilloskop. Ein Kunstgriff erlaubt kurze Lichtwege mit langsamen Oszilloskopen:
Das Licht der LED wird dabei mit der Frequenz ƒ(1) = 60 MHz moduliert. Weil diese hochfrequente Schwingung nicht registriert werden kann, bleibt auch die Phasendifferenz zwischen zwischen Referenz - und Messstrahl unsichtbar. Wenn man aber die an der Empfängerdiode mit verschiedenen Phasen ankommenden Signale  \cdot sin(2\pi f(1) \cdot t - \gamma )) mit einem dem Generator direkt entnommenen Signal  \cdot sin(2\pi f(2) \cdot t)) (f(2) = 59,9 MHz) multipliziert (jedes für sich), so erhält das Oszilloskop zwei Signale der Form
 \cdot cos[2\pi (f(1) - f(2)) \cdot t - \gamma ] - \frac{1}{2} \cdot s(max) \cdot cos[2\pi (f(1) + f(2)) t - \gamma ])
Das langsame Oszilloskop zeigt für beide Wege nur den Anteil mit f(1) - f(2) = 0,1 MHz. Mit dieser 600-mal langsameren Schwingung werden auch die unveränderten, verschiedenen Phasen der beiden Signale messbar. Die Laufzeitdifferenz ist also  - f(2))} ) [/img]
Egal wie oft ich mir das anschaue.. Ich verstehe einfach nicht wie die Autoren auf diese Formeln kommen: Warum wird zum Beispiel bei dieser langen Formel der Kosinus angewandt, obwohl hinten noch Winkel angegeben sind, woher kommt das 1/2 vor den beiden Gleichungsteilen oder von welchem Generator sprechen sie, bei der Frequenz f(2)?
Vielen Dank schonmal 
edit: wer sich den Versuch nochmal durchlesen will, hier ist der komplette Aufbau:http://www.ehretphysik.de/bauanleitungen/bau_lichtgeschw.PDF |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 13. Jan 2012 13:56 Titel: Re: Lichtgeschwindigkeitsmessung mit langsamem Oszilloskop |
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| Tobbe hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe einfach nicht wie die Autoren auf diese Formeln kommen: Warum wird zum Beispiel bei dieser langen Formel der Kosinus angewandt, obwohl hinten noch Winkel angegeben sind, woher kommt das 1/2 vor den beiden Gleichungsteilen oder von welchem Generator sprechen sie, bei der Frequenz f(2)?
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Die Formel folgt aus den Additionstheoremen:
 - \cos (a+b)))
Mit diesem "Trick" funktioniert übrigens auch ein (Analog-)Radio.
Die Frequenz f(2) kommt aus einem zweiten Generator.
Viele Grüße
Steffen |
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Tobbe
Anmeldungsdatum: 06.01.2012
Beiträge: 2
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| Tobbe Verfasst am: 15. Jan 2012 00:56 Titel: |
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hm, jetzt weiß ich immerhin, wie die leute auf diese formel kommen, danke
trotzdem will mir noch nicht klar sein, warum das oszilloskop dann nur eine 600-mal-kleinere frequenz aufzeichnet.. puh ich hab mir n zu schwieriges thema ausgesucht ;D |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2012 14:11 Titel: |
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| Tobbe hat Folgendes geschrieben: | | trotzdem will mir noch nicht klar sein, warum das oszilloskop dann nur eine 600-mal-kleinere frequenz aufzeichnet |
Von der Formel her ist Dir's aber schon klar, oder? Wenn man zwei noch so hochfrequente Signale miteinander multipliziert, entsteht die Summen- und eben auch die Differenzfrequenz. Die Summenfrequenz schafft das Oszi eh nicht anzuzeigen, aber sehr wohl die Differenz.
Man kann das ein wenig mit dem "Wagenrad-Effekt" aus den alten Kinofilmen vergleichen. Wenn sich das Rad 25mal in der Sekunde dreht und die Kamera 24mal in der Sekunde ein Bild macht, scheint sich das Rad im Film ganz langsam zu drehen, eben 1mal in der Sekunde.
Viele Grüße
Steffen |
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