Trägheitsellipsoid

Fjael · Anmeldungsdatum: 03.01.2012 Beiträge: 15

Hey=)
Ich bräuchte mal Hilfe bei der angehängten Aufgabe...
Irgendwie hab ich da leider so gar keinen Ansatz. Hilfe

Das einzige was mir jetzt einfällt, ist die Ellipsoidgleichung zu nehmen:

Das ganze stelle ich jetzt nach z um (theoretsich könnte ich doch auch einfach nach x oder y umstellen oder?) und integriere das ganze dann noch über die anderen beiden Variablen.
Dann ergibt sich :

Das wäre ja dann meine Formel zum Berechnen der Oberfläche eines Ellipsoiden oder?
Das heist wenn ich das alles jetzt integriere müsste als Ergebnis etwas rauskommen, was von der Struktur her gleich meiner gegebenen Formel ist? grübelnd

Stimmt der Ansatz so weit erstmal?
oder bin ich da ganz auf dem Holzweg?
Schon mal im Vorraus danke für die Hilfe Tanzen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206

Du musst da nichts integrieren.

Es geht um

Jetzt diagonalisiere Theta (Hauptachsentransformation); das ergibt

Damit steht die Ellipsengleichung doch schon da.

Fjael · Anmeldungsdatum: 03.01.2012 Beiträge: 15

mmh okay also so ganz verstehe ich es nicht...
In wie weit hilft mir die Ellipsengleichung weiter, wenn ich zeigen soll das die Gleichung der Oberfläche eines Ellipsoids entspricht?
Also mal für Doofe wie mich ausgeschrieben...
1)Gleichung des Ellipsoids:

2)Gleichung mit diagonalisiertem Theta:

Ich soll ja zeigen, dass 2) praktisch dazu genutz werden könnte die Oberfläche von 1) beschreibt, richtig?
Wie soll ich das denn jetzt mit den 2 Gleichungen machen?

Und kannst du mir vielleicht auch noch mal erklären, wie du überhaupt darauf kommst, dass Theta diagonalisiert werden muss?
Also welcher mathematisch / physikalische Hintergrund führt zu dem Ansatz?
Ich glaub ich bin echt zu doof dazu Hammer

Liebe Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206

Fjael · Anmeldungsdatum: 03.01.2012 Beiträge: 15

siehste das wollte ich eigentlich noch dazu fragen war mir dann aber zu unsicher...^^
Aber hab ich damit nicht gezeigt, dass die Formel einem Ellipsoid entspricht und nicht der Oberfläche des Ellipsoidens?
Und wie komm ich darauf, dass ich den Trägheitstensor diagonalisieren muss?
weil es so schön klappt?^^

vielen Dank für deine Geduld mit den dummen Fragen smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206

Ja, es geht um die Oberfläche, da hast du recht, da ist der Sprachgebrauch evtl. etwas schlampig.

Warum diagonalisieren? Nun, man beweist damit, dass der Trägheitstensor und damit der Körper selbst letztlich nicht durch 9 sondern nur durch 3 Hauptträgheitsmomente beschrieben wird; alles andere ist sozusagen nur eine ungeschickte Wahl der Koordinaten. Andersherum: das Rotationsverhalten zweier Körper mit jeweils identischen Hauptträgheitsmomenten ist identisch, unabhängig von der genauen Form und Lage der Körper.

Fjael · Anmeldungsdatum: 03.01.2012 Beiträge: 15

Okay also im Bronstein steht nämlich auch dass die Formel dem Ellipsoid entspricht... eigentlich ist damit aber die Obefläche gemeint und so mit ist auch alles schön für die Aufgabe, wenn ich das richtig verstanden habe?
Das mit dem Diagonalisieren werd ich mir nochmal in Ruhe angucken müssen, auf den Ansatz wer ich nämlich im Leben nicht gekommen grübelnd

Vielen Dank auf jedenfall smile