Getriebener und gedämpfter harmonischer Oszillator

lulu83 · Anmeldungsdatum: 30.11.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
In Aufgabe 18 haben Sie schon die Differentialgleichung des harmonischen Oszillators kennen ge- lernt. Zu diesem fundamentalen Modellsystem, das in der Physik vielfach angewandt wird, wollen wir ein paar weitere Betrachtungen anstellen.

a) Lösen Sie die Differentialgleichung
x grübelnd

t) + ?2x(t) = e??t
des harmonischen Oszillators mit der treibenden Kraft e??t, d.h. geben Sie die allgemeine Lösung an. Verwenden Sie dabei Ihr Wissen über die Lösung der zugehörigen homogenen Differential- gleichung aus Aufgabe 18.

b) BestimmenSiefürIhreLösungdasRandwertproblemmitdenBedingungenx(0)=0undx(T)= 0. Bestimmen Sie die Zeiten T, für die keine wohldefinierte Lösung des Randwertproblems existiert.

c) Berechnen Sie die Lösungen des gedämpften harmonischen Oszillators x grübelnd

t) + 2?x

t) + ?2x(t) = 0 ,
wobei wir nur von einer positiven Dämpfung ? > 0 und der sinnvollen Festlegung ? > 0 ausge- hen. Unterscheiden Sie in Abhängigkeit von einer Beziehung zwischen ? und ? drei Bereiche, in denen die Lösungen der Differentialgleichung grundlegend verschiedene Bewegungen beschrei- ben. Geben Sie die Lösungen an.

d) Lösen Sie für ? = 2/5 und jeweils für ? = 1/2 und ? = 2/5 das Anfangswertproblem x(0) = 1 und x grübelnd

0) = 0. Skizzieren Sie Ihre Lösungen und einem x-t-Diagramm und diskutieren Sie diese. (4 Punkte)
e) Wiederholen Sie Ihre Betrachtungen aus Teil d) für das Anfangswertproblem x(0) = 0 und
x grübelnd

0) = 1.

Meine Ideen:
ich brauch eig nur ansätze smile

fomrlen · Gast

Deine Formeln sind nicht leselich.