Aufstellen einer Bewegungsgleichung und Verständniss Frage

Socius · Anmeldungsdatum: 24.11.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit Bewegungsgleichungen. Ich verstehe nich wie man so eine aufstellt und was diese genau aussagen soll. In meiner Aufgabe soll ein Seil von einem Schiff rutschen Masse m=800kg und Länge L=50m, es hängt bereits d=L/3 über den Boardrand hinaus, sodass es zum Zeitpunkt t=o zu rztschen beginnt. Der Gleitreibungskoeffizient is my und die Seildehnung vernachlässigbar.
Ich hoffe mir kann geholfen werden, danke schon mal im Vorraus.

Meine Ideen:
ich hab leider gar keine Ahnung unglücklich

DerDepp · Anmeldungsdatum: 17.11.2011 Beiträge: 21

Hossa

Die Bewegungsgleichung ist das zweite Newton'sche Axiom. Die Gesamtkraft, die auf ein Objekt wirkt, ist gleich der Ableitung des Impules:

Hier handelt es sich konkret um ein 1-dimensionales Problem, bei dem die Bewegungsgleichung für das herunterhängende Seilstück der Länge x gesucht ist. Die Masse m des Seils ist zeitlich konstant, so dass sich die Bewegungsgleichung als "Masse mal Beschleunigung" schreiben lässt.

Nun müssen alle Kräfte bestimmt werden, die auf das Seil wirken. Dabei hilft die Massen"dichte" rho. Das Seil wiegt m=800kg und ist L=50m lang:

Da x die Länge des Seilstücks ist, das bereits herunter hängt, zieht die Gewichtskraft dieses Seilstücks das gesamte Seil nach unten. Seine Masse ist rho*x und damit gilt:

Das Stück (L-x) liegt noch auf dem Schiff und trägt nicht zur Beschleunigung bei. Dafür erfährt es die Gleitreibungskraft als "Bremskraft". Seine Masse ist rho*(L-x). Die Gleitreibungskraft ist proportional zur Normalkraft, die senkrecht auf die Gleitebene wirkt. Also gilt mit dem Gleitreibungskoeffizienten mu:

Das Minuszeichen bedeutet, dass die Reibungskraft der Gewichtskraft entgegen wirkt. Die Bewegungsgleichung lautet zusammengebaut:

Diese lässt sich noch etwas umformen:

Aus der Information, dass das Seil bei x=L/3 zu rutschen beginnt, lässt sich noch der Gleitreibungskoeffizient berechnen. Für dieses x muss der Betrag der Gewichtskraft gerade so groß sein wie derjenige der Reibungskraft:

Damit ergibt sich als Differentialgleichung:

mit den Randbedingungen:

Viele Grüße

Der Depp