| Autor |
Nachricht |
ArkanuM
Anmeldungsdatum: 14.11.2011
Beiträge: 1
|
 ArkanuM Verfasst am: 14. Nov 2011 00:30 Titel: Geschwindigkeit |
 |
|
Meine Frage:
Die Maus startet mit 0,5 m/s! An Ihrem Schwanz ist ein Glöckchen befestigt. Wenn die Maus läuft, schlägt das Glöckchen jede Sekunde auf den Boden (egal mit welcher Geschwindigkeit!). Immer, wenn sie das Glöckchen auf den Boden schlagen hört, erschrickt die Maus und verdreifacht ihre Geschwindigkeit, denn Rennmäuse sind äußerst schreckhafte Tiere!
Nach vieviel Sekunden hat meine Rennmaus eine Strecke von 14,762km zurückgelegt?
Meine Ideen:
... kann mir da jemand helfen? ich verzeifel noch  |
|
 |
späte_Stunde
Gast
|
| späte_Stunde Verfasst am: 14. Nov 2011 02:37 Titel: |
|
|
nur Stichworte:
Welche Beschleunigung legt denn die Maus hin?
D.h. um wie viel ändert sich die Geschwindigkeit bei welcher Zeitänderung?
Damit erhälst du a (die Beschleunigung der Maus).
Dann die Gleichung gemäß einer "gleichmäßig beschleunigten Bewegung" aufstellen. Bekannt sind jetzt, s(t), a, v0, s0 gesucht ist t.
Du erhälst dann ein quadratisches Gleichungssystem. Dieses auf =0 bringen. Dann wird die Gleichung durch Division mit dem Koeffizienten vor t² auf Normalform gebracht. Dann mit der p-q-Lösungsformel die möglichen t1 und t2 berechnen. Oder (ohne Normalform) mit der Mitternachtsformel ran gehen. |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 14. Nov 2011 11:16 Titel: |
|
|
| späte_Stunde hat Folgendes geschrieben: | nur Stichworte:
Welche Beschleunigung legt denn die Maus hin?
D.h. um wie viel ändert sich die Geschwindigkeit bei welcher Zeitänderung?
Damit erhälst du a (die Beschleunigung der Maus).
[...] |
Wie kommst du darauf, dass man hier mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung rechnen könnte? Deine Frage ist auch irreführend, da sich die Geschwindigkeit bei einer Zeitänderung von 0 um Faktor 3 ändert.
Mein Ansatz wäre der Versuch eine Reihe zu berechnen.
1. Bestimme die Strecke bis zum 1. klingeln
2. die Strecke bis zum 2. klingeln ist 3 mal so lang, da die Maus 3 mal schneller ist
3. die Strecke bis zum 3. klingeln ist 9 mal so lang....
Stell dazu die Summenformel, setzte sie mit der Strecke gleich und löse nach der Anzahl der Sekunden auf. Dann behandelst du den Rest mit der entsprechenden Endgeschwindigkeit, falls es einen signifikanten Rest gibt.
Natürlich könnte man für die jeweiligen Sekunden eine Parabel anfitten, der wahre Geschwindigkeitsverlauf ist jedoch eine Stufenfunktion. |
|
|
wills wissen
Gast
|
| wills wissen Verfasst am: 14. Nov 2011 19:51 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Natürlich könnte man für die jeweiligen Sekunden eine Parabel anfitten, der wahre Geschwindigkeitsverlauf ist jedoch eine Stufenfunktion. |
Der Parabelfit wäre dann doch eine (genäherte) gleichmäßig beschleunigte Bewegung, richtig?
Lösung per Summenformel und über die quadratische Gleichung sind auch nahezu identisch. |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 14. Nov 2011 21:01 Titel: |
|
|
| wills wissen hat Folgendes geschrieben: | [...]
Der Parabelfit wäre dann doch eine (genäherte) gleichmäßig beschleunigte Bewegung, richtig?[...] |
Jap, so kriegst du die Beschleunigung heraus, die du näherungsweise nutzen kannst - bzw. du kannst schauen, dass du nur bis zur nächsten Stufe diese Beschleunigung benutzt und anschließend mit konstanter Geschwindigkeit weiterrechnest. |
|
|
wills wissen
Gast
|
| wills wissen Verfasst am: 16. Nov 2011 00:05 Titel: |
|
|
| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst du darauf, dass man hier mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung rechnen könnte? Deine Frage ist auch irreführend, da sich die Geschwindigkeit bei einer Zeitänderung von 0 um Faktor 3 ändert. |
Hmmm... es gilt doch
oder delta v = (3*v0)-v0 = 2*v0
und delta t = 1sec
Damit wäre a (gleichmäßig beschleunigt) über den kompletten Vorgang immer 1m/sec², oder? a wäre dann konstant, nur v ändert sich und wird nach jeder sec gemäß Aufgabenstellung 3 mal größer. Weshalb ist der Ansatz über die gleichmäßig beschleunigte Bewegung falsch? Wo ist der Denkfehler?
Über die quadratische Gleichung
s(t) = a/2*t²+v0*t+s0 bekomme ich ~ 171 sec raus. Stimmt das? |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 16. Nov 2011 11:28 Titel: |
|
|
| wills wissen hat Folgendes geschrieben: | [...]
Hmmm... es gilt doch
oder delta v = (3*v0)-v0 = 2*v0
und delta t = 1sec
[...] |
Oben hast du ein Differential dv/dt stehen.
Du kannst es nicht einfach durch eine Differenz ersetzen. Die Geschwindigkeitsänderung findet instantan statt und nicht über einen Zeitraum von einer Sekunde.
Dieser Ansatz ist falsch, da du so eine konsequent zu große Strecke erhältst. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
