Matrizen

Bubsi · Anmeldungsdatum: 02.11.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
1.Multiplizieren Sie Matrizen von der Form

und zeigen Sie, dass das Ergebnis wieder von dieser Form ist.

2. Welche linearen Abbildungen werden durch solche Matrizen beschrieben?

Meine Ideen:
zu 1. Wenn ich dies multipliziere kommt da doch das Ganze mit \cdot r heraus.
Das ist doch nicht dasselbe oder?

zu 2. Ich muss ehrlich zugeben, dass ich gar nicht weiß, was damit gemeint ist. Gibt es unterschiedliche linearen Abbildungen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18196

Nennen wir eine derartige Matrix mal

Wenn du zwei derartige Matrizen mit gamma und gamma' sowie r und r' miteinander multiplizierst, dann erhältst du eine neue Matrix der Form

(bzw. es ist nocht noch klar, dass das so ist, denn genau das sollst du ja zeigen :-)

Wenn r einfach eine Zahl ist, dann kannst du sofort ablesen, dass s einfach das Produkt aus r und r' ist, also s=rr' und somit

Für die Winkel gamma und gamma' musst du dir die Mühe machen und die Matrizen ausmultiplizieren sowie die einzelnen Terme mittels der Theoreme für Winkelfunktionen geeignet zusammenzufassen; dann siehst du auch, welche einfache Formel für den neuen Winkel delta gilt.