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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 28. Mai 2011 02:28 Titel: Zwei Regentropfen ... |
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... gleicher (punktförmiger) Masse fallen im homogenen Schwerefeld nebeneinander mit dem Anfangsabstand a und verschwindender Anfangsgeschwindigkeit. Wielange dauert es, bis sie sich infolge ihrer Gravitationsanziehung vereinigen?  |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 28. Mai 2011 07:31 Titel: |
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Das Schwerefeld und die Fallgeschwindigkeit spielen dabei doch keine Rolle! |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 28. Mai 2011 09:07 Titel: |
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ist das ne Fangfrage? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 28. Mai 2011 10:06 Titel: Re: Zwei Regentropfen ... |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | ... gleicher (punktförmiger) Masse fallen im homogenen Schwerefeld nebeneinander mit dem Anfangsabstand a [...]. |
Ich würde mal sagen: zwei Tropfen machen noch keinen Regen.
Die Fallgeschwindigkeit spielt wohl eine Rolle für den Luftstrom.
Die Tropfen werden sich in der Regel nicht vereinen, falls sie bei vernachlässigbarer Reibung einen Drehimpuls besitzen.
F_G = G*m²/a², F_reibung= - b*v (b: konstant, v: Geschwindigkeit, m: Masse, G: Gravitationskonstante)
somit:
m*d²x/dt²= G*m²/x² - b*dx/dt
was nicht sonderbar schön zu lösen ist.
Wo franz wohl darauf hinaus will ist das acio=reaction (?) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Mai 2011 10:17 Titel: |
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Punkte; keine Reibung, keine Oberfläche, kein (Eigen)Drehimpuls. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 28. Mai 2011 13:45 Titel: |
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Chillosaurus, wie soll denn der Luftstrom auf eine punktförmige Masse wirken? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 28. Mai 2011 14:48 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | | Chillosaurus, wie soll denn der Luftstrom auf eine punktförmige Masse wirken? |
Gar nicht. Habe das punktförmig überlesen und an Regentropfen gedacht. Miese Wolken... |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 28. Mai 2011 23:30 Titel: |
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Wenn das äußere homogene Schwerefeld eine konstante, bezüglich beider Tropfen parallel wirkende Fallbeschleunigung bewirkt (also kein Fallen in Richtung eines gemeinsamen Punktes, wie dem Erdmittelpunkt), kann man es also ignorieren, oder?
Das Anziehungsproblem würde ich mit Energieerhaltung lösen  (konstante Energie: Potentielle Energie der Tropfen bei ihrem Anfangsabstand) |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Mai 2011 09:47 Titel: |
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| fuss hat Folgendes geschrieben: | | [...] Das Anziehungsproblem würde ich mit Energieerhaltung lösen (konstante Energie: Potentielle Energie der Tropfen bei ihrem Anfangsabstand) |
Die Energieerhaltung sagt dir aber wenig über den zeitlichen Verlauf der Bewegung.
Da kommt man wohl nicht drüber weg die DGL zu lösen und nach der Zeit umzustellen. Was mir nicht ganz klar ist: Beide Tropfen werden durch die Kraft nach innen gleich beschleunigt. Wie verhält sich dabei die Zeit im Vergleich zu einer festgehaltenen Punktmasse? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2011 10:52 Titel: |
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Mir hat es bei dieser Frage geholfen, daß eigentlich nur der Abstand x(t) der Punkte von Interesse ist; t (x = 0) letztendlich. |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 03. Jun 2011 23:55 Titel: |
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Mein Hauptproblem ist dieses x...es kann ja nicht unbeschwert vom Anfangsabstand a zum Abstand 0 in der Energieerhaltung integriert werden, weil das dem Fall auf eine festgehaltene Masse entspricht. Und sich der Abstand währenddessen symmetrisch verkleinert, da sich beide gleich schnell aufeinander zubewegen.
Ich habe mir jetzt anhand des linken Regentropfens überlegt, dass man das x einfach bis zum Treffpunkt zählt (a/2), also letztendlich bis a/2 integriert (nach Trennung der Variablen).
In der Formel für die potentielle Energie taucht dann das doppelte x auf, da in Wirklichkeit der Abstand zur anderen Masse eben doppelt so groß ist.
^{2}} )
Ekin mal 2, wegen 2 Tropfen.
Ist wahrscheinlich falsch...habe es mir auch schon irgendwie mit Betrachten aus dem Schwerpunkt heraus oder über reine Kräftebilanz ohne Ekin überlegt...aber vielleicht muss man das x doch noch anders ersetzen. |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 04. Jun 2011 01:17 Titel: |
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Ich habe mich mit der Kepler-Periode beim Fall durch die hohle Erde zwar schon mal auf die Nase gelegt, ich versuch es trotzdem noch mal.
Das homogene Schwerefeld wird zulässigerweise vernachlässigt, da es auf die "anziehende" Bewegung keinen Einfluss hat, dann hat man letzten Endes ein Kepler-Problem. So weit richtig?
Dann muss man sich die Situation vorstellen: Beide Regentropfen haben die gleiche Masse, ihr Schwerpunkt liegt also genau in der Mitte zwischen den beiden Tropfen. Der Abstand d/2 (d ist der Abstand zwischen den Tropfen) entspricht also dem, was bei Planetenbahnen die Länge der großen Halbachse wäre. Nach Keplers Gesetz gilt nun für eine solche "Planetenbahn" um den gemeinsamen Schwerpunkt (also die Mitte) für die Umlaufdauer T:
} a^3= \frac{4\pi^2}{2Gm}\cdot \frac{d^3}{8} )
Beide Regentropfen durchlaufen diese Bahn gleichzeitig "gespiegelt" zueinander und treffen nach einem Viertel dieser Umlaufdauer in der Mitte zusammen (da die volle Bewegung symmetrisch verlaufen würde). Somit würde ich für die gesuchte Zeit t erhalten
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 11. Jun 2011 19:52 Titel: |
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Ich habe mein Integral jetzt mal von wolfram alpha lösen lassen. Das bestimmte Integral ergibt leider 0 
Also wahrscheinlich Punkt an Keplerfan  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 11. Jun 2011 22:14 Titel: |
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Hallo, danke für das stete Interesse und Entschuldigung für die, aus jetziger Sicht, ungünstige Bezeichnung a für den Anfangsabstand! (Trotzdem ich dabei bleiben möchte.) Nach der letzten Formel wohl d.
Die Analogie zum erweiterten KEPLER Problem scheint mir angebracht. Jedoch würde ich so interpretieren, daß dabei für den Differenzvektor das K.Gesetz gilt mit 2m, und der Sturz einer extremen Ellipse t* = T/2 entspricht bzw.
Für die Differenz  ergibt sich die Bewegungsgleichung
quasi mit der potentiellen Energie  und aus dem Energiesatz
) dann
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 12. Jun 2011 13:38 Titel: |
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Jetzt fällt mir auch auf, dass ich die Formel der potentiellen Energie mit der Kraft vertauscht habe  (also das ^2 im Nenner muss weg). Könnte also doch noch mit deiner Formel übereinstimmen franz, weil ich nur bis a/2 integriere (werde ich bei Zeiten mal nachprüfen) |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 13. Jun 2011 11:28 Titel: |
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Hi franz,
kann durchaus sein, dass ich da einen Denkfehler drin hatte. Lass uns das doch noch ausdiskutieren, damit ich ihn einsehe.
Der Einfachheit halber sei zur Veranschaulichung angenommen, der Differenzvektor durchläuft eine Kreisbahn. Der Anfangsabstandsvektor wäre  . Dann hat er nach der Hälfte der Umlaufdauer T/2 den Wert  . Dieser Punkt ist meiner Meinung nach nicht gesucht, sondern im Fall der Kreisbahn der Punkt/die Zeit, bei der der Differenzvektor senkrecht auf dem anfänglichen Differenzvektor steht. Dies müsste mE nach T/4 der Fall sein. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Jun 2011 12:08 Titel: |
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Hallo Kepler-Fan!
Vorab: Die meinerseits angestrebte / bevorzugte (weil direkte) Lösung geht von der Bewegungsgleichung / dem Energiesatz aus. Die Doppelstern - Überlegung für Regentropfen dürfte nicht falsch sein (sie führt zum gleichen Ergebnis, deshalb oben die Punkte), scheint aber doch recht bizarr.
mfG
Eine ziemlich ähnliche Geschichte gab es auch beim "Sturz der Erde in die Sonne"; werde ich mir nochmal ansehen. |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 13. Jun 2011 15:04 Titel: |
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Hallo,
mein Denkfehler lag wohl darin, dass die "Ellipsenbahn" ihren Brennpunkt bei 0 hat und nicht bei  . (Je kleiner man den Drehimpuls der Erde machen würde, desto "knapper" würde sie im sonnennächsten Punkt die Sonne verfehlen; bei verschwindendem Drehimpuls würde sie die Sonne genau treffen.) Du hast also Recht, man muss T/2 nehmen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Jun 2011 15:35 Titel: |
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Haarige Sache. Bei Doppelsternen hat man M = 2m, muß für diesen Extremfall a = x_0/2 nehmen und t = T/2. Oder Übergang von Ellipse zu Parabel bei fehlendem Drehimpuls, genau wie Du schreibst, Perihel -> 0. ... Nee
Zuletzt bearbeitet von franz am 13. Jun 2011 15:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 13. Jun 2011 15:46 Titel: |
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Ist wohl alles etwas seltsam, weil diese Bahn als einzige durch r=0 läuft. Beim 1/r-Potential kritisch ... |
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