Frage zum freien Fall

atrix · Anmeldungsdatum: 20.02.2011 Beiträge: 9

Hallo Community,

in ein paar Tagen steht für mich eine wichtige Physikprüfung an und da habe mich heute mal ans Üben von alten Prüfungen gemacht. Es lief eigentlich alles sehr gut, nur bei einer Aufgabe kam ich ins Grübeln.
Sie lautet:

"Eine Eisenkugel mit einer Masse von 20 g soll aus einer Höhe von 1,5 m und aus 3,0 m frei auf den Boden fallen. Die Geschwindigkeiten beim Auftreffen sollen verglichen werden. Max behauptet, dass die Kugel aus der doppelten Höhe unte auch die doppelte Geschwindigkeiten hat. Hannes beweist ihm, dass es nicht so ist. Ermitteln Sie die beiden gesuchten Geschwindigkeiten und geben sie an, aus welcher Höhe die Kugel fallen müsste, um die doppelte Geschwindigkeit zu haben"

Meine Überlegungen und Lösungen:

geg:
Masse = 20 g
Höhe (1) = 1,5 m
Höhe (2) = 3,0 m

ges:
Geschwindigkeit v

Lösung:

s = (g : 2) * t²
---> umgestellt nach t²

t² = s : ( g : 2 )
--> danach Wurzel ziehen und ich habe die Zeit

So komme ich mit beiden Höhen auf eine Zeit von 0,78 s.

v = g * t
v = 7,65 m/s

Nun soll ich sagen, wie groß der Weg s (bzw. die Höhe) sein muss, damit die Geschwindigkeit beim Auftreffen nicht 7,65 m/s sondern doppelt so groß, also 15,3 m/s ist.

Dabei habe ich aus der ersten Gleichung die t² durch [Wurzel aus ( s : g : 2) ] ersetzt, also:

v = g * (Wurzel von s : 4,905)
Da ich alles gegeben habe, außer die die s, habe ich nach s umgestellt.

s = (v² * g/2) : (g)

Dabei kam ich auf 117,045 m aber das stimmt weder vom logischen her noch von der Probe.

Könnt ihr mir helfen?

Liebe Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hier bietet sich der Energiesatz an; es sind nur Geschwindigkeiten und Höhen gefragt.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ich würde auch den Formeleditor empfehlen.

Sagt dir der EES etwas?

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Die Formel

ist ja richtig, aber der errechnete Wert ist falsch. Und wieso erhältst du "mit beiden Höhen" diese Zeit? grübelnd

atrix · Anmeldungsdatum: 20.02.2011 Beiträge: 9

So jetzt habt ihr es geschafft, dass ich total verwirrt bin.
Beim Eerrechnen der beiden Geschwindgkeiten bin ich wohl durcheinander gekommen und habe die selbe Speichertaste beim Taschenrechner für beide Höhen bekommen.

Nun ja nachdem ich jetzt nachgerechnet habe, komme ich bei 3 Meter Höhe auf:

Bei 1,5 Meter Höhe komme ich dann auf:

Die Geschwindigkeit der Kugel aus 3 Meter Höhe bleibt dann bei

Und die Geschwindigkeit aus 1,5 Meter Höhe beträgt laut meinen Rechnungen

Also kann ich die Behauptung schonmal entkraften, dass sich die Geschwindigkeit verdoppelt, wenn sich auch die Höhe verdoppelt.

Doch nun nochmal zur Aufgabenstellung:
"Ermitteln Sie die beiden gesuchten Geschwindigkeiten und geben sie an, aus welcher Höhe die Kugel fallen müsste, um die doppelte Geschwindigkeit zu haben"

Ich soll nun die doppelte Geschwindigkeit errechnen, doch ich hab doch 2 Geschwindigkeiten errechnet. Soll ich die doppelte Geschwindigkeit von 7,65 m/s errechnen oder die von 5,42 m/s. Ich bin überfragt.

Den Enegieerhaltungssatz kenne ich und ich habe auch jetzt mal ausgerechnet, dass ich immer wieder auf die richtige Höhe komme, wenn ich zum Beispiel die 7,65 m/s als Geschwindigkeit einsetze.

Mein einzigstes Problem ist, welche doppelte Geschwindigkeit gemeint ist, die von v = 7,65 m/s oder die von v= 5,42 m/s ?

Grüße

PS: Hoffe, dass mit den Formeleditor klappt, denn es war ziemlich aufwendig (:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Aufwand reduziert sich drastisch, wenn nicht endlos mit Zahlen gerechnet wird, sondern mit Symbolen. Dann gibt es eine Lösungsformel für alles v(h).
Mit "doppelter" Geschwindigkeit , also 2 v, ist der zweite Körper gemeint.

Joni · Anmeldungsdatum: 10.01.2011 Beiträge: 12

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Warum um Himmels willen denn so viele Zahlenrechnungen? Es reicht doch, die Geschwindigkeitsformel zu betrachten.

Daraus sieht man doch auf einen Blick, dass sich die Geschwindigkeit bei doppelter Fallhöhe um den Faktor

erhöht und auch, dass die Geschwindigkeit sich bei vierfacher Fallhöhe verdoppelt.

atrix · Anmeldungsdatum: 20.02.2011 Beiträge: 9

Danke an alle, habe es jetzt verstanden.
Wünscht mir Glück für meine Prüfungen morgen (:

Grüße

pete2011 · Gast