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Someguy123
Anmeldungsdatum: 17.03.2011
Beiträge: 7
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 Someguy123 Verfasst am: 10. Apr 2011 20:00 Titel: Federschwingung - Pendel |
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Frage:
Bei einem Federpendel wird das angehängte Wägestück nach unten gezogen und aus der Ruhe heraus losgelassen.
Bestimme Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung des Wägestücks in den markanten Zeitpunkten der Schwingung.
Verwende folg. Werte:
Meine Ansätze:
Markante Punkte der Schwingung?! Da fängts schon an 
Denke mal Ruhepunkt und Umkehrpunkt?
Also:
Beispiel für einen Punkt (die anderen sind ja selbe Formeln etc., nur andere Zeit): [UKP = Umkehrpunkt]
 = s_0 \cdot \sin(\omega \cdot t_{UKP1}) = 0,02m \cdot \sin(0,04 \frac{1}{s} \cdot 0,25s) \approx 3,5 \cdot 10^{-6} m)
Für v hab ich leider keinen Ansatz, nur die Formel (wie soll ich auf v kommen mit den Angaben?)
 = -a_0 \cdot \sin(\omega \cdot t_{UKP1}) = -(2,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s^2}) \cdot \sin(0,04 \frac{1}{s} \cdot 0,25s) \approx -3,86 \cdot 10^{-7} \frac{m}{s^2})
Hoffe ihr könnt meine Ansätze verbessern und mir etwas auf die Sprünge helfen (PS: ist "nur" 10. Klass Physik, also bitte nicht zu kompliziert, danke  |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 10. Apr 2011 21:10 Titel: |
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Someguy,
woher hast du denn die Formel
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Someguy123
Anmeldungsdatum: 17.03.2011
Beiträge: 7
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| Someguy123 Verfasst am: 10. Apr 2011 21:14 Titel: |
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Aus meinem Heft  |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 10. Apr 2011 21:14 Titel: |
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Hi,
die Kreisfrequenz Omega ist 
nicht das mit dem 2pi...was du eingesetzt hast (das wäre nämlich die Periodendauer...übrigens ist aus dem Grund auch die Angabe der Freuquenz bei den gegebenen Werten überflüssig; sie kann ja aus D und m über die Periodendauer berechnet werden)
Die Harmonische Schwingung kann zwar auch mit dem Sinus beschrieben werden, aber bei der Situation Auslenkung der Masse aus der Gleichgewichtslage und Loslassen aus der Ruhe nimmt man den Cosinus für die Weg-Zeit-Abhängigkeit.
Also nimm für das s(t) den Cosinus.
Wobei du den Weg bis zum Umkehrpunkt gar nicht so aufwendig berechnen brauchst- er ist ja schon gegeben
Ich erkenne nicht so genau, von wo aus du deine Zeiten (t_Ruhepunkt etc.) zählst. Es ist so, dass wenn man die ausgelenkte Masse loslässt, dann ist dieser Ort zugleich ein Umkehrpunkt (nenne ich mal Umkehrpunkt 1), dann erreicht die Masse die Gleichgewichtslage nach T/4, den Umkehrpunkt 2 nach T/2, sie schwingt wieder zurück zur Gleichgewichtslage nach (3/4)T und ist wieder zurück beim Umkehrpunkt 1 nach T.
Zu den Geschwindigkeiten: Wenn ihr schon Ableitungen hattet in Mathe, dann musst du s(t) einmal nach der Zeit ableiten.
Wenn nicht, kannst du es dir auch so überlegen: Welche Geschwindigkeit hat die Masse erst einmal an den Umkehrpunkten?
Wo ist die Maximalgeschwindigkeit erreicht?
Den Betrag der Maximalgeschwindigkeit kannst du mittels Energieerhaltung bestimmen (Federspannenergie mit der kinetischen Energie gleichsetzen).
Und a vom T_Umkehrpunkt berechnet man, wie du schon erkannt hast, mithilfe der Beziehung F=D*s (wobei dein s halt noch der falsche Wert ist). Jetzt musst du dir zur Vervollständigung nur noch überlegen, wie groß a bei der Gleichgewichtslage ist (erinnere dich: Wenn man die Masse vorsichtig an die Feder hängt, bleibt sie in der Gleichgewichtslage stehen, weil dort die Federkraft den gleichen Betrag wie die Gewichtskraft hat) |
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Someguy123
Anmeldungsdatum: 17.03.2011
Beiträge: 7
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| Someguy123 Verfasst am: 10. Apr 2011 21:27 Titel: |
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Beim Ruhepunkt (0,0625s) würde ich mit cos aber 0 rausbekommen :X
0,02 * cos(pi/4) = 0 :S |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 10. Apr 2011 21:45 Titel: |
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für pi/2 meinst du?
Wenn man die charakteristischen Zeiten mit n*T beschreibt (und sich damit die Wurzel vom Omega mit der Wurzel von T kürzt), bleibt x0* cos(2pi*n) übrig.
Der Ort pendelt von -x0 bis x0 hin und her, bei der Gleichgewichtslage (dein Ruhepunkt) ist er 0. |
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