Bewegung Flugzeug / Bewegungsgleichung

Nano · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 23

Hallo liebes Forum,

wenn ihr mir bei folgender Aufgabe etwas helfen könntet, wäre das klasse:

Für ein Flugzeug gelten zum Zeitpunkt t=0 folgende Eigenschaften:

v=780 km/h über Grund
Inklinationswinkel zur als plan angenommenen Erdoberfläche α=87,5°
Höhe des Flugzeugs: 3 km

1.) Berechnen sie die Geschwindigkeitskomponenten in x- und y- Richtung:

Also die x-Komponente ist ja bereits gegeben. Das ist die Geschwindigkeit über Grund. Rinchtig?

Für die Berechnung der y-Komponente brauch ich den Inklnationswinkel α=87,5°.
Das Flugzeug stürzt also fast senkrecht dem Erdboden entgegen, oder?
folglich wäre v y = v x / tan (90°- α) = 780 km/h / tan 2,5° = 17865 km/h

Das wäre dann wahrscheinlich ein neuer Geschwindigkeitsrekord.
Wo liegt der Fehler? Oder habe ich die Bedeutung der Geschindigkeit über Grund bzw. den Inklinationswinkel falsch verstanden?

Packo · Gast

Die Aufgabenstellung ist ziemlich verwirrend.
Wo ist die x-Richtung?
Wo ist die y-Richtung?
Was hat die Aufgabe mit Fehlerrechnung zu tun?

Der Begriff Inklination wird im Zusammenhang mit magnetischen Feldlinien und im Zusammenhang mit Satellitenbahnen gebraucht.

Bei Flugzeugbahnen ist mir der Begriff noch nie untergekommen (aber ich bin zugegebenermaßen kein Pilot).

(Auch bei schrägstehenden Zähnen spricht man von einem Inklinationswinkel - sagt jedenfalls meine Kusine = Zahnärztin).

Nano · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 23

ja, genau das sind auch meine Fragen.
(Mit Fehlerrechnug eigentlich nix. Das wäre einer der Folgeaufgeben, habs editiert)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

* Die Geschwindigeit über Grund interpretiere ich nicht als die x-Komponente der Geschwindigkeit, sondern als deren Betrag.

(Geschwindigkeit über Grund sagt man als Unterscheidung zu einer anderen im Flugzeug direkter messbaren Geschwindigkeit, nämlich der Geschwindigkeit relativ zur umgebenden Luft, bei der die Windgeschwindigkeit mit drinsteckt.)

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* Auf den ersten Blick liest sich der angegebene Winkel von 87° so, als ob es sich da um einen fast senkrechten Sturzflug beziehungsweise fast senkrechten Steigflug handelt.

* Ich halte es allerdings auch durchaus für möglich, dass dieser Winkel von 87° in Bezug auf die Senkrechte gemeint sein soll, so dass das Flugzeug lediglich um einen Winkel von 3° steigt oder fällt.

Da würde ich dir vorschlagen, im Zweifelsfall beide Möglichkeiten anzugeben, da geht es ja nicht um zusätzliches rechnen, sondern nur um die passende Zuordnung zu x und y. Im Zweifelsfall kannst du ja dazusagen, dass die Aufgabenstellung wörtlich nach fast senkrechtem Sturzflug klingt, dass aber für alle normalen Flugzeuge das mit den 3° Steig-(oder Sink-)Flug die viel wahrscheinlichere Situation ist, die damit also gemeint sein dürfte..

Nano · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 23

Danke, ich werde dann einfach beides ausrechnen. Gut zu wissen, dass die Aufgabenstellung auch bei anderen Fragen aufwirft.

Als nächstes soll ich die Bewegungsgleichung des Flugzeugs aufstellen.

Ist damit die Gleichung
h(t) = 3 km + Vy * t mit t= s x / Vx , h= Höhe des Flugzeugs gemeint, wenn man annimmt, dass die y-Komponente die senkrechte und die x Komponente die waagerechte Geschwindigkeit darstellt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bewegungsgleichung meint dann sicher nicht nur die Höhe, sondern sowohl x als auch y in Abhängigkeit von der Zeit.

Hast du zum Beispiel schon mal was von Vektorschreibweisen wie

gehört? Oder würdest du es vorziehen für x und y getrennt Bewegungsgleichungen aufzustellen?

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Mir scheint übrigens, dass du bisher nur einen Teil einer insgesamt deutlich umfangreicheren Aufgabenstellung hier verraten hast. Magst du da mal die ganze wörtliche Aufgabenstellung hier komplett aufschreiben? Ich vermute, dann könnten sich manche eventuellen Unklarheiten bezüglich der Aufgabenstellung ganz von selbst klären smile

Nano · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 23

hier die folgenden Fragen:

3) Zu welchem Zeitpunkt und an welchem Ort wird das Flugzeug auf dem Boden auftreffen? (ich denke das ist nicht schwer)

4)Rechnen Sie mit einer kugelförmigen Erdoberfläche. Der Radius der Erde beträgt r = 6370 km.

a)Stellen Sie erneut die Bewegungsgleichung auf!
(was ändert sich an der Bewegungsgleichung? Ob es sich um eine geradlinige Bewegung handelt steht leider nirgends)

b)Zu welchem Zeitpunkt und an welchem Ort wird das Flugzeug auf dem Boden auftreffen? Was fällt Ihnen auf?

c)Wie groß ist der absolute und relative Fehler, wenn man eine planare Erdoberfläche annimmt?

5) Die Steuerung des Flugzeugs fällt aus. Der Pilot benutzt den Schleudersitz, welcher ihn für 786 ms mit 28,5 m/s² in Richtung der normalen Flugbahn beschleunigt.
Am Scheitelpunkt der Flugbahn öffnet sich der Fallschirm und verzögert den Fall mit -7,6 m/s². Wann, wo und unter welchem Winkel trifft der Pilot auf den Boden?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde in 4) mit einer geradlinigen Bewegung rechnen.

Eine der spannenden Fragen bei 4) könnte dann sein, ob das Flugzeug dann überhaupt auf den Boden auftritt oder wegen der Erdkrümmungnochmal heile ohne Aufprall davonkommt. Kannst du so eine Frage mit Rechnungen beantworten?

Die Aufgabe klingt für mich insgesamt so, als ob da letztendlich oben in den ersten Aufgabenteilen ein Sinkflug mit 2,5° gemeint sein dürfte, und nicht ein fast senkrechter Sturzflug.

Nano · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 23

Danke dir!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, in deinen Rechnungen hast du eigentlich schon gezeigt, dass du schon ganz gut Gleichungen für diese Bewegungen aufstellen kannst smile

Bewegungsgleichungen sind sowas wie

y(t) = ... und x(t) = ...

so wie du es in deine Formeln schon eingebaut hast smile

Ein nächster Schritt ist nun noch die Interpretation deiner Ergebnisse.

Welcher der beiden von dir genannten Schnittpunkte mit der Erdkugel ist der, den du als Ergebnis angeben würdest, und wieso?

Schreibe mal deine Ergebnisse für plane und krumme Erdoberfläche übersichtlich nebeneinander. Was sagst du dazu?

Nano · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 23

Hatte die Woche viel zu tun, deshalb hats etwa gedauert