veränderliche Geschwindigkeit / integration

Isha · Anmeldungsdatum: 06.04.2011 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo liebe leute,
ich habe gerade ein geringfügiges mathematisches problem:

folgendermassen:

ich habe ein zug der fährt mit der veränderlichen geschwindigkeit v(t)
welche strecke legt der zug bis zum zeitpunkt t= t1 zurück
t1 = 3s
v0 = 20 m/s

V(t) =

so meines erachtens nach muss ich die funktion mit den grenzen [0,3] integrieren.
denn; v'(t)= s(t)

bei mir scheiterts aber gerade an der integration der funktion da t1 meine konstante ist.

Meine Ideen:

mein ansatz war:

erstmal die klammern auflösen

danach die integration nach der konstanten t1

ich weiss, dass

integriert

ergibt
aber wie sieht es mit dem bruch aus? theoretisch ist doch

nach t1 integriert

oder liege ich da falsch?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit dem Integrieren liegst Du richtig.

. Es sind jedoch die Funktion v(t) und die beiden Zeitpunkte t1 und t2 erforderlich (oder 0 ... t1, je nach Bezeichnung).
[Mit den angegebenen Verweisen komme ich leider nicht klar.]

Isha · Anmeldungsdatum: 06.04.2011 Beiträge: 5

so die verweise sind aktualisiert:
t1 = t

also muss ich in den grenzen [0;3] integrieren bei mir scheitert aber das integrieren gerade an sich.

Nerto · Anmeldungsdatum: 29.10.2009 Beiträge: 34

Du hast schon mal einen kleinen Fehler beim ausklammern gemacht.
Dein Funktion sieht so aus

,oder?

Also überlegt dir mal was dein a bei

ist, betrachte

ist eine feste Zeit

Isha · Anmeldungsdatum: 06.04.2011 Beiträge: 5

umgestellt wäre

demnach wäre

-3t mein a

falls ich jetzt richtig integriert habe wäre das Ergebnis:

dann natürlich [Obergrenze] - [Untergrenze] eingesetzt. da die Untergrenze "0" den gesamten Therm = werden lässt wäre das Ergebnis die Obergrenze.
irgendwo muss ich aber einen Fehler gemacht haben , denn die Strecke ist laut Lösung 41m grübelnd

edith meinte ich hab falsch die klammer ausmultipliziert... ohja Augenzwinkern

shame on me ! hab das gleich mal korrigiert

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

t ist keine Konstante, sondern die Integrationsvariable. t1 ist eine Konstante. Das hast Du irgendwie verwechselt.

Isha · Anmeldungsdatum: 06.04.2011 Beiträge: 5

wäre dann meine lösung

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das kann ja schon dimensionsmäßig nicht stimmen! Außerdem ist das Vorzeichen falsch. Woher kommt das Minuszeichen vor dem v0? Warum integrierst Du nicht nach der von Dir bereits selbst genannten Regel?

Den Rest kannst Du im Kopf. Wenn Du hier v0=20m/s und t1=3s einsetzt, kürzt sich die 3 und die Einheit s (Sekunde), und Du bekommst genau s=41m raus.

Isha · Anmeldungsdatum: 06.04.2011 Beiträge: 5

warum

?
das verstehe ich nicht!