Schiefe Ebene ohne Reibung (2 m gegeben, v nach t in Abhängi

TrainHardFeelGood · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 4

Meine Frage:
Ein Körper der Masse m1= 10 kg befindet sich auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel alpha. Über ein masseloses Seil ist er mit einem zweiten Körper m2 = 5 kg verbunden. (zweiter Körper befindet sich sozusagen an der Gegenkathete des rechtwinkligen Dreiecks) Am Anfang sei das System in Ruhe. Es sind die Geschwindigkeiten der beiden Massen nach t = 10 s in Abhängigkeit vom Winkel zu berechnen. Im Anschluss daran ist dies graphisch darzustellen. Reibungskräfte werden vernachlässigt.

Meine Ideen:
Zur Lösung:

m1 = 10 kg, m2 = 5 kg, v (t=0) = 0

Gesucht: v(10s)(alpha) = ?

und ab hier beginnt mein Problem, sozusagen. Ich verstehe den Lösungsweg nicht wirklich:

x-Richtung (Beschleunigung von beiden Massen zusammen hin zu größeren x-Werten) über eine Differentialgleichung und anschließende Integration soll man zum Ergebnis kommen.

Meine Frage an alle ist nun: Gibt es auch einen anderen Lösungsweg?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi, hast du dir denn schon eine Skizze gemacht?

Ich würde mir mal dann anschließend die Kräfte einzeichnen.

Welche Kräfte treten auf?

TrainHardFeelGood · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 4

Eine Skizze hab ich mir gezeichnet, sprich, ein rechtwinkliges Dreieck (siehe Anhang, den ich hinzugefügt habe) Es müsste auf jeden Fall die Gewichtskraft wirken, Reibung fällt ja nach der Aufgabenstellung weg, somit, bleibt noch die Hangabtriebskraft und die Normalkraft. Zudem zieht ja der Körper 2 den Körper 1 nach oben mit der Gewichtskraft (die natürlich nach unten wirkt). Die Formeln dafür kenne ich auch, nur verstehe ich nicht, wie unser Prof auf den Lösungsweg gekommen ist, bzw. wie ich den herleiten kann.

der Rest ist dann nur Umstellen und Rechnen.

Im Anschluss daran sollten wir ja eine Grafik erstellen, da blick ich auch nicht so ganz durch. Aber wäre schonmal gut, wenn ich wüsste, wie man auf den ersten Schritt kommt.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

So, das sieht ja schonmal gut aus, ist dir denn der Winkel Alpha gegeben?

TrainHardFeelGood · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 4

Nein, der Winkel

ist nicht gegeben. Lediglich die Massen und die Zeit (10 s)

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Auf die Gleichung kommst du, wenn du dir die Kräfte einzeichnest und F=m*a ansetzt. Da hier beide Massen gleich beschleunigt werden, wird also (m1+m2) mit a multipliziert. F ist dabei die resultierende Kraft (zusammengesetzt aus Hangabtriebskraft der einen Masse, und Gewichtskraft der anderen Masse...entscheidend für die Richtung der Beschleunigung ist die resultierende Kraft).

Dann stell die Gleichung nach der Beschleunigung um, und integrier sie einmal.
(da die Beschleunigung konstant ist, reicht aber eigentlich schon v=a*t)

TrainHardFeelGood · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 4

Danke für eure Hilfe. Wirklich sehr nett smile

Nun komme ich auf folgende Lösung:

F = m a

---> Da Beschleunigung konstant: F = (m1 + m2) a

F = resultierende Kraft, d.h. ich muss die Hangabtriebskraft des einen Körpers und die Gewichtskraft von Körper 2 beachten

Daraus folgt: F resultierend = - Fh + Fg

-------------> (m1 + m2) a = - m1 g sin \alpha + m2 g

----> a = g/(m1 + m2) [- m1 sin (alpha)+m2]

Dann folgt die Integration:

a´ = g/(m1 + m2) [- m1 sin (alpha)+m2] t

a´ (10s) = v(10s) = g/(m1 + m2) [- m1 sin (alpha)+m2] 10s

Stimmt das soweit?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Packo · Gast

pete2011 · Gast

das plancksche unwirkungsquantum!