Zu jedem Phasenpunkt gibt es genau eine Phasenkurve, wieso?

zac · Anmeldungsdatum: 23.03.2011 Beiträge: 13

Ganz unten auf Seite 534

http://books.google.de/books?id=qPmbupd8tj8C&printsec=frontcover&dq=editions:qPmbupd8tj8C&hl=de&ei=cgKSTfy4B4fKswaXoaTQBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CDAQ6AEwAQ#v=onepage&q&f=false

heißt es, dass durch jeden Phasenpunkt nur eine Phasenkurve gehen kann. Wo ist aber der Beweis? Auf Seite 534 heißt es, dass zwei Kurven die durch

gehen, die gleichen sind, also zeitlich verschoben. Das ist zwar logisch, aber ich verstehe die Argumentation nicht, für mich ist das kein Beweis. Kann mir dabei jemand helfen?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ist hier nicht einfach blos Eindeutigkeit gefordert?
Angenommen es gäbe zwei Bahnkurven, die durch den gleichen Anfangspunkt gehen, dann wäre die Lösung durch diesen Punkt nicht mehr eindeutig bestimmt - eine klare Vorhersage somit unmöglich. Wenn du jetzt festlegst, dass du jeden beliebigen Punkt einer Bahnkurve als Anfangspunkt wählen kannst, kommst du darauf, dass es keine Schnittpunkte zwischen Bahnkurven geben darf.

zac · Anmeldungsdatum: 23.03.2011 Beiträge: 13

Hab den Beweis gefunden. Die Aussage folgt aus dem Satz über die Eindeutigkeit einer Lösung einer Differentialgleichung:

Sei

und

eine stetige Funktione, die lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt. Seien

zwei Lösungen der Differentialgleichung

über einem Intervall

. Gilt dann

für ein

,
so folgt

für alle

.