DGL der Harmonischen Schwingung

pippo · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 26

Meine Frage:
Hallo, wir haben Gestern die DGL der harmonischen Schwingung hergeleitet.

so, nun meine Frage, warum braucht es hier zwei Schwingungen (eine mit A Amplitude und eine mit B Amplitude)?
und weiters verstehe ich den letzten Teil nicht ganz, bzw. wie sich das wegkürzt.

Meine Ideen:
Zur ersten Frage, vielleicht weil man eine Steh-welle beschreibt und eine Welle von links und die andere von rechts kommt..

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Da es eine DGL zweiter Ordnung ist, hast du zwei unabhängige Lösungen (so wie du in einem zweidimensionalen Raum zwei Basisvektoren brauchst) aus denen du die allgemeine Lösung ableiten kannst.

Wenn du einen konkreten Fall (z.B. Pendel) mit Anfangsbedingungen (z.B. Ort und Geschwindigkeit zur Zeit t=0 vorgegeben) lösen willst, dann hast du zwei Gleichungen (für Ort und Geschwindigkeit) und benötigst somit auch zwei Parameter (A und B) so dass die Gleichungen für die beiden Anfangsbedingungen überhaupt lösbar sind.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Begriff "Herleitung" oben erscheint mir für die Verwendung / Auswertung des 9/10 fertigen Lösungsschemas leicht übertrieben; sorry.
Möchte ansonsten wiederholend unterstreichen, daß aus physikalischer Sicht bei der Dynamik eines mechanischen Systems (mit gegebenen Kräften) Örter und Geschwindigkeiten zu einem bestimmten Moment eingehen. Für die lineare Bewegung eines Punktes also quasi zwei Parameter. Vielleicht sieht man das nach entsprechender Umformung besser.

pippo · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 26

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das fällt nicht weg, sondern wird rechts wieder "zusammengerafft"; guck Dir y(t) rechts an und vergleiche mit dem ursprünglichen Ansatz oben.

Mein Gemecker zur "Herleitung". Bei dem etwas mühsameren Weg meinetwegen über komplexe Zahlen entwickelt sich ein besseres Verständnis vom "Kochen" als mit solchen, Entschuldigung, Fertigsuppen. smile

pippo · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 26

Kein Thema Prost

vielen Dank für die Hilfe, jetzt hab ich´s gerafft!