Begriff der "Ordnung"

EinGast · Gast

Kann mir jemand anschaulich erklären, was mit dem Begriff der "Ordnung" gemeint ist. Also in folgendem Kontext:

Der nichtrelativistische Impuls (p = mv) unterscheidet sich vom relativistischen Impuls (

) nur durch Terme der Ordnung

. Wie ist das denn genau zu verstehen?

Nehmen wir folgendes Biespiel:

v = 250.000.000 m/s
c = 300.000.000 m/s
m = 1 kg

Dann ist:

p = 250.000.000 kg * m/s (nichtrelativisitisch)

p = 452.267.016,86664543397021810045491 kg * m/s (relativistisch)

Was heißt denn jetzt, dass sich diese beiden Impulse um

unterscheiden?

Bei Taylorreihen kann ich diese O-Schreibweise noch einigermaßen nachvollziehen. Immerhin ist die Taylorreihe eine unendliche Summe und wenn ich sie nach dem 3. Glied (z. B.) abbreche, schreibe ich dahinter eben, welche Potenz (Taylorreihe = Potenzreihe) welcher Ordnung als nächstes kommen würde. Aber bei dem hier genannten Beispiel kann ich mir darunter nichts vorstellen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Als erste "Ordnungsmaßnahme" würde ich die Zahlengirlanden etwas kürzen.
Dann erinnert es mich an das Vorgehen bei Methode der sukzessiven Näherungen, zumBeispiel bei kleinen anharmonischen Schwingungen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Ordnung bedeutet, dass wenn

dann auch

Man kann dann viele Funktionen mittels einer sogenannten Potenzreihe (speziell zur Berechnung derselben: Taylornäherung) darstellen, d.h.

Der Term mit f_0 ist von nullter Ordnung, d.h. x^0, der Term mit f_1 ist von erster Ordnung, d.h. x^1 usw. Wenn man also eine kleine Größe x hat, dann sind Terme, die die n-te Potenz enthaten "von n-ter Ordnung".

In deinem Fall muss man etwas vorsichtig sein. Grundsätzlich ist in der RT die kleine Größe x=v/c, d.h. ein Term (v/c)² ist von zweiter Ordnung. Wenn du aber eine Potenzreihe der Form

hinschreibst, wenn also die kleine Größe x=(v/c)² ist, dann ist der Term g_1 von erster Ordnung in (v/c)² bzw. von zweiter Ordnung in (v/c) - klar?