Geschwindigkeit in Perihel und Aphel

keplerix · Gast

Meine Frage:
Hallo liebe Physikerfreunde,

ich sitze schon eine Weile an folgender Aufgabe: "Ein Satellit hat im Aphel die Geschwindigkeit
vA = 5km/s, im Perihel vp = 7km/s. Wie groß
sind kleine und große Halbachse seiner elliptischen
Bahn? Welche Zeit benötigt er für einen
Umlauf?"

Entnommen aus dem Demtröder.

Meine Ideen:
Ich habe folgendermaßen begonnen:

Drehimpulserhaltung [latex] r_A v_A = r_P v_P [\latex], da in Perihel und Aphel die Geschwindigkeit senkrecht zum Ortsvektor steht. Über die Energieerhaltung bin ich dann zu den Lösungen gekommen.

Leider passt obiger Zusammenhang schon nicht mehr mit den Lösungen, die im Demtröder angegeben sind (Gilt hier keine Drehimpulserhaltung?? )

Demtröder hat es über die Exzentrität von Ellipsen gelöst.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Erstmal: Was sagt Dir der Zusatz "hel", wo spielt das ganze?
Zweitens: Welche wichtigen "Spielregeln" kennt man für diese Bewegungen?

fragensteller · Gast

sattelit um erde. stand nicht genau dabei, aber in der lösung haben die mit Erdmasse rumgespielt (auch wenn die begriffe aphel und perihel eigentlich im Bezug zur Sonne verwendet werden)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Um es kurz zu machen, ich würde ebenso mit Energie- und Drehimpuls einsteigen und die geometrischen Verhältnisse der Ellipse berücksichtigen (E ~ -1/a ...) , kenne aber die Lösung (noch) nicht und auch nicht das Buch. Dazu weißt Du doch mehr. Schreib mal kurz auf.

fragensteller · Gast

Im Demtröder gehen die über die Energieerhaltung vor:

Ekin - GMm/r = Eges

v^2 = 2*Eges / m +2 G M / r

jetzt verwenden die ne formel, die was mit elllipsen zu tun hat:

v^2(max) = 2Eges/m + GM / [ a(1 - e) ]

v^2(min) = 2Eges/m + GM / [ a(1+e) ]

Mit a: Halbachse, e: Exzentrität. Diese beiden Gleichungen subtrahieren sie und schreiben:
v * delta v = GM e / [a (1 - e^2) ]

Die Halbachse erhalte man aus v^2/a = GM / a^2 zu a = 1,1*10^7m. Dann ergebe die Lösung der Quadratischen Gleichung für e: e = 0,268. Hieraus lassen sich r_max = 13950 km und r_min = 8050 km bestimmen.

Das ist ja alles schön und gut, aber meine einzie Frage ist ja nur, warum hier keine Drehimpulserhaltung gilt ?? Denn die beiden Lösungen erfüllen nicht die Gleichung r_max v_min = r_main v_max

Packo · Gast

keplerix,
abgesehen von der Diskrepanz des Drehimpulses, würde ein Satellit mit a=1,1.10^7 m nicht weit kommen.

Ich erhalte:
rp = 3,177.10^12 m
ra = 4,448.10^12 m
also a = 3,83.10^12 m