Dichtebestimmng eines gases

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Meine Frage:
Ein zylindrisches Becherglas (Durchmesser d1) ist mit einem gas unbekannter dichte gefüllt und umgekehrt in Wasser (Dichte 1g/cm^3) eingetaucht,so dass der Flüssigkeitsspiegel um die Höhe h=235mm unter der Wasseroberfläche liegt.Durch ein kleines rundes Loch (Durchmesser d0=0.52mm) im gefäßboden entweicht der Gasstrom I =14,9cm^3/s in die Atmosphäre. Wie groß ist die Dichte des Gases?

Meine Ideen:
Ich habe es mit der Bernoulli-Gleichung versucht,aber mir fehlt der statische Druck an der Öffnung.
Es gibt bestimmt eine andere Lösungsvariante,die mir nicht einfällt.
Wer kann mir helfen?
Vielen dank im vorraus
Feynman

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Glas ist eingetaucht, das Wasser steht etwas im Glas drin --> Höhe h liefert den Schweredruck dort (der auch nach oben wirkt). Das Gas müsste den gleichen Druck haben (durch den Wasseraufstieg wurde es ja komprimiert, solange, bis sich die Drücke angegelichen haben)

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

natürlich sind die drücke gleich,doch sind es auch die statischen drücke?
wenn ja,kann man die geschwindigkeit der strömung des wassers etwa gleich null annehmen oder wie berechnet man diese geschwindigkeit?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Das sind doch die statischen Drücke, auch wenn am Loch der statische Druck etwas geringer sein müsste (da der Druck bis zum aufgestiegenen Wasserspiegel ja noch um den Gasschweredruck höher ist...dieser Effekt dürfte aber kaum eine Rolle spielen).

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

wenn nun aber die statischen drücke gleich sind, dann heben sich diese aus der gleichung heraus und man erhält (bei der annahme v1=0)

rho/2*v0^2=0

und die dichte des gases wäre =0
und das kann doch nicht sein!!!

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Im Gleichgewichtsfall ist der statische Druck des Gases gleich Rho_Wasser * g * h.
Durch das Loch muss man noch die Dynamik ins Spiel bringen.

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

aber wie

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

erster Vorschlag:
Schreib dir die Drücke auf:
Druck im Gefäß an der Wasseroberfläche, am Loch, hinter dem Loch.

Für die Aussströmgeschwindigkeit setze an: Volumenstrom = A * v ...A erhält man mit dem Lochdurchmesser.

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Also schön,der druck an der wasseroberfläche ist der schweredruck des wassers
p(H2O)=h*g*rho(wasser) [kann ich bestimmen]
der druck vor dem loch ist
p(vL)=p(H2O) - rho(Gas)/2*v(gas)^2 [stimmt das?]

der druck hinter dem loch ist der außendruck also der normale luftdruck...?

mir fehlt irgendwie trotzdem noch was.

(Bitte entschuldige meine begriffsstutzigkeit)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Ich meine natürlich die wasseroberfläche im becherglas
diese ungenauigkeit tut mir leid

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

ich denke du brauchst jetzt nur noch die Bernoulligleichung ansetzen:
p0 + Schweredruck Wasser = p0 + Rho/2 v² . Einen Geschwindigkeitsterm habe ich vernachlässigt (bei Kombination kleiner Lochdurchmesser/großer Gefäßdurchmesser).

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Ja, das habe ich auch gemacht und bekam eine dichte0,937kg/m^3 heraus.(Bin bloß nicht dazu gekommen, das hier reinzuschreiben)

trotzdem vielen dank an alle