Rotation (Ziehbrunnen)

noah18 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 30

Hallo,

ich hätte noch eine Aufgabe, an der ich mir jetzt seit schon lange die Zähne ausbeiße. Bin, wie immer, über jede Hilfe glücklich:

Auf einer horizontal gelagerten Trommel (homogener Vollzylinder, Masse

, Radius R) ist ein masseloses Seil aufgewickelt, an dessen Ende ein Eimer der Masse

hängt (Ziehbrunnen). Welche Geschwindigkeit hat der Eimer bei der Abwärtsbewegung erreicht, wenn sich die Seillänge L, ausgehend von der Ruhelage, frei von der Trommel abgewickelt hat?

Als Lösung ist

angegeben. Aber ich komme nicht darauf.

Ich habe es bereits mit dem Energieerhaltungssatz (Rotationsenergie der Trommel gleich der potentiellen gleich der kinetischen Energie des Eimers) probiert und mit dem Weg-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für den freien Fall, aber ich komme nie auf die oben genannte Lösung.

Danke im voraus für jede Hilfe.

Grüße
noah

noah18 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 30

Hat wirklich keiner einen Vorschlag? Ich rechne mich noch zu Tode...

Grüße
noah

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Packo · Gast

Wie Bajer richtig schreibt, kann man die Aufgabe mit den Energiesätzen lösen.

Wie alle Aufgaben aber auch mit den Bewegungsgleichungen:
Sei T ... die Seilkraft
alpha ... die Winkelbeschleunigung der Trommel
a ... die Beschleunigung des Eimers
I ... das Trägheitsmoment der Trommel

Dann gilt
Drehmoment M = T*R
alpha*R = a
nach Newton:
I*alpha = M
mE*g - T = mE*a

Aus diesen beiden Gleichungen kann man nun a berechnen (und damit auch
v(L) ... Geschwindigkeit des Eimers als Funktion von L).

noah18 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 30

Hallo,

also mit Packos Ansatz bin ich drauf gekommen.

Aber mit dem EES habe ich noch Probleme.

Mit

will es nicht funktionieren.

grüße
noah

Packo · Gast

Die Rotationsenergie errechnet sich mit:

noah18 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 30