Aufgabe Drehimpulserhaltung -> Wo ist mein Fehler?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Aufgabe:
http://up.picr.de/6081576.jpg

Wie ich es gemacht hab:

Abstand des Schwerpunktes vom Nullpunkt

Ortsvektor des Schwerpunktes

Vektor vom Schwerpunkt zum Massepunkt

Gesamtmasse

Winkelgeschwindigkeit um den Schwerpunkt

Trägheitsmoment des Stabes respektive der Punktmasse bezüglich des Ursprunges.

So:
Gelöst wird die Aufgabe über die Drehimpulserhaltung, das also gilt:

.
Für eine Punktmasse gilt:

Als Gesamtimpuls ergibt sich:

Es gilt:

(1)
Also erhält man:

Ferner gilt:

Hier kürze ich die Rechnung mal ab:
Da Omega senkrecht auf allen Ortsvektoren steht(Skalarprodukt von diesen mit Omega ist Null) und Summe über alle R_i,s*m_i gleich Null ist folgt:

Ersetze ich nun(war mir unsicher, ob der Berechnung der letzten Summe)

mittels Gleichung (1) durch die anderen beiden Vektoren folgt:

(2)
Die Schwerpunktgeschwindigkeit errechne ich über Impulserhaltung:

Bezeichnung gemäß der Aufgabenstellung.
Das umgeformt ergibt die Schwerpunktsgeschwindigkeit nach dem Stoß.
Der Drehimpuls vor dem Stoß hat als z-Komponente(alle anderen Null)

Leider funktioniert scheinbar nicht alles mit Latex, so wie es sollte, daher hier nochmal handschriftlich, aber leider nicht gut leserlich(hab ne schlechte Handschrift)
http://up.picr.de/6094966.jpg

Wo liegt denn der prinzipielle Fehler in dieser Rechnung?
Soweit ich weiß ist Gleichung (2) richtig, sagt sie doch aus(hier hab ich die Trägheitsmomente natürlich schon ausgerechnet) das sich der Drehimpuls zerlegen lässt in den Drehimpuls der im Schwerpunkt vereinigten Gesamtmasse um den Koordinatenursprung addiert zu dem Drehimpuls der Massen um den Schwerpunkt.
Hab ich den Impuls falsch berechnet?! Oder mache ich doch einen grundlegenderen Fehler?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

erledigt

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

ja bei mir auch :// ich setze den krams mal ohne latex dahin, vllt ist es dann ersichtlich was ich meine
edit: jetzt gehts

Namenloser · Gast

*push*

Namenloser · Gast

*finalerpush*

weiß es keiner? oder ist es zu viel text?

Packo · Gast

kingcools,
brauchst du die Aufgabe noch?
Ich zweifle ein wenig, weil franz ja geschrieben hat : "erledigt".
Ein Namenloser macht jedoch pushe ! Was will er?

Übrigens, die Aufgabe ist nicht schwer, nur etwas Rechenarbeit.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

ich habe hier gepusht^^
ja ich würde gerne wissen wie die aufgabe geht bzw wo ich den fehler gemacht habe.

Packo · Gast

Hi kingcools,
also die erste Ungereimtheit liegt schon in der Aufgabenstellung. Wenn das Problem vektoriell behandelt werden soll, so müssen alle Vektoren als 3D-Vektoren aufgestellt werden. (Ein 2D-Vektor kann niemals mit einem 3D-Vektor zusammenkommen - beide stammen aus unterschiedlichen Universen). Die Geschwindigkeit muss also als v*(0,-1,0) gegeben sein!
Achtung auch auf L: bezeichnet den Drehimpuls und auch die Stablänge. Also nicht verwechseln.

Drehimpuls vorher:

Drehimpuls nachher:
Das System Stab-Kugel dreht sich nachher um den gemeinsamen Schwerpunkt mit omega. Der Drehimpuls muss also in Bezug auf diesen Punkt bestimmt werden. Ebenso das Trägheitsmoment!

Ich erhalte für J:

Aus

kann dann omega bestimmt werden. Wenn's gut geht, erhält man das Ergebnis der Angabe.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

wieso muss er im bezug auf den schwerpunkt bestimmt werden?
Dachte der drehimpuls wäre nur konstant wenn man ihn auf den gleichen Punkt bezieht?
Du beziehst dich vor dem stoß auf einen anderen Punkt als danach.
Dann müsste sich der Drehimpuls doch ändern?!

Danke für deine Antwort

edit:

achja und wo ist denn der Fehler in meinen Umformungen?!
Ich finde leider keinen :/

Packo · Gast

Hi kingcools,
du hast natürlich Recht. Der Drehimpuls "vorher" und "nachher" muss auf denselben Punkt bezogen werden. Dieser Punkt ist der gemeinsame Schwerpunkt. Ich glaube, dein Fehler liegt darin, dass du auf den Stabschwerpunkt beziehst.
Ich hatte auf einem Blatt Papier richtig gerechnet, dann jedoch flasch abgeschrieben.
Hier also nochmals (der richtige) Drehimpuls "vorher":

mit dem Abstand

So (und nur so) ergibt sich nach Gleichsetzen, der gewünschte Ausdruck für omega.

Namenloser · Gast

Hallo, ich beziehe mich nicht auf den Schwerpunkt, sonst wäre der Vektor zum Schwerpunkt ja Null Augenzwinkern

Mir ist gerade etwwas aufgefallen:
Scheinbar liegt mein Fehler bei einer Umformung von folgender Gleichung:

mittels Ri,s = Ri-Rs folgt:

Wenn ich dann die Punktmasse daraus ziehe erhalte ich einmal als term genau dein Trägheitsmoment für die Punktmasse bezogen auf den Schwerpunkt und für den Rest erhalte ich wenn ich das ausmultipliziere
1/12 M*L² + M*Xs²

Wenn ich mich nicht täusche ergibt sich deine Änderung des Drehimpuls vorher bei meiner Variante durch das

Dann muss ich mich verrechnet haben als ich den steinerschen satz verwendete:

Es ist doch:

AHHH jetzt verstehe ich hahaha ich habe meinen Fehler gefunden:
Im Kopf war ich an dieser Stelle im Schwerpunkt:
Dann ist nämlich die Summe von Rs*Ri*mi gleich Null. Hier aber nicht, weil ich nicht vom schwerpunkt gerechnet habe. Du hattest also recht smile

Ok ich rechne es gleich nochmal per Hand aber daran müsste es gelegen haben, danke sehr für deine Hilfe smile