Wegintegral

mrbaozi · Anmeldungsdatum: 04.12.2010 Beiträge: 22

Hallü,

ich beschäftige mich mal wieder mit Wegintegralen, und irgendwie komm ich da einfach nicht dahinter. Zum Beispiel habe ich einen Vektor [y,2x,0] und will nun das Wegintegral vom Punkt [1,0,0] nach [0,1,0] berechnen, und zwar entlang der Strecke [1,0,0] nach [1,-1,0], dann nach [-1,-1,0], dann [-1,1,0] und dann zu dem Endpunkt [0,1,0].
Und meine Frage nun: Wie mache ich das? Muss ich das für jedes Streckenstück aufteilen, integrieren und dann zum Schluss addieren oder wie funktioniert das? Mir ist nicht mal klar, ob da dann hinterher ein Skalar oder ein Vektor rauskommen muss...
Und als Sahnehäubchen obendrauf würde ich gerne wissen, wie man das auf einem Viertelkreis (selbe Strecke) ausrechnet.
Das ganze würde mir wirklich viel helfen, ich bedanke mich auch schonmal im Voraus smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

mrbaozi · Anmeldungsdatum: 04.12.2010 Beiträge: 22

Okay, dass man das stückweise machen muss hab ich mir schon gedacht...
Und ja, man könnte sagen ich will die Arbeit ausrechnen, die beim Bewegen des Massenpunktes entlang dieser Strecke gebraucht wird, wobei [y,2x,0] das Kraftfeld ist, in dem sich mein Massenpunkt bewegt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Na, denn los! Skalarprodukt kennen wir ja. Welche Koordinate ändert sich auf dem ersten Stück? ....................

by Schläfer

Packo · Gast

[y,2x,0] ist kein Vektor sondern ein Vektorfeld!

Dieses Feld definiert in jedem Punkt des Raumes P(x,y,z) einen Vektor u mit den Koordinaten u=[y,2x,0].

mrbaozi · Anmeldungsdatum: 04.12.2010 Beiträge: 22

Na, auf dem ersten Stück ändern sich die y-Koordinaten von 0 bis -1, und x bleibt konstant. Aber wie rechne ich denn damit und wie soll das Ergebnis aussehen? Für x kann ich ja wohl 1 einsetzen, dann ist die y-Komponente meiner Kraft 2, und die x-Komponente ändert sich. Ich hätte jetzt gesagt man integriert nun

, aber stimmt das dann auch so? Und wie gesagt, was ist dann das Ergebnis? 2 1/2?

@Packo: Ja das mit dem Vektorfeld ist schon klar, hab's in meinem 2.Beitrag dann ja auch so geschrieben...

Ach und noch was, wenn mein Vektorfeld nun auch Brüche drinne hat (in der Form von [1/(x+y),etc,etc], dann ändert das ja an der Sache nichts, nur dass ich das Intgral ein bisschen anders (umständlicher) berechnen muss, richtig?

Danke für die Hilfe schonmal smile

Packo · Gast

mrbaozi,
du musst die Wege parametrisieren.
Für den ersten Weg (mit dem Parameter t):
x(t) = 1
y(t) = t wobei t von 0 bis -1 läuft
z(t) = 0

und
dx/dt = 0
dy/dt = 1
dz/dt = 0

Das Vektorfeld sei f = (y,2x,0) und die Arbeit W

mrbaozi · Anmeldungsdatum: 04.12.2010 Beiträge: 22

Puh, ok, ich hab's geschnallt. Heureka Big Laugh

Danke mal wieder für die Hilfe,
Gruß bao