Stabilisation durch Rotation

Crookie · Gast

Hallo, Physiker Gemeinde.
Ich sitze schon seit Tagen an einem Problem. Natürlich habe ich mir schon etliche Bücher geholt und das Netz durchstöbert. Leider hat nichts zu dem gewünschten Ergebnis geführt.

Es geht um die Kreiselstabilisation.
Die Präzession und Nutation habe ich verstanden, glaube ich.

Allerdings habe ich in einigen Texten gelesen, dass ein rotierender Kreisel die Neigung dazu hat, in seiner position zu verharren.
Und genau dazu benötige ich etwas Hilfe bzw. einen Denksanstoß.
Wie kann ich diesen Effekt mathematisch beschreiben? Ist das überhaupt möglich?
Oder hängt das tatsächlich mit der Präzession zusammen?

sascha

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

crookie · Gast

Vielen dank. Das hat mir schonmal weitergeholfen, hoffe ich. Ich werde mich dann Morgen nochmal ausgiebig mit der Präzession beschäftigen.
Da du davon scheinbar etwas mehr Ahnung hast, als ich, habe ich noch einmal 2 Fragen:

1.
Was aber ist, wenn 2 Scheiben auf einer Achse liegen und sich entgegengesetzt drehen. Müsste sich die Präzessionsbewegung dann nicht aufheben?

2.
Und liege ich dann auch richtig in der Annahme, dass bei einer 3-Achsen Stabilisation durch einen Kreisel pro Achse folgendes passiert:

Das Moment, welches auf das System wirkt, führt zu einer Präzession eines Kreisels, welche dann wiederum zu einer Präzession eines anderen Kreisels führt usw.
Also dass die Bewegung aus der Ruhe heraus, hervorgerufen durch das Moment, sich durch die Präzession ständig weiter fortpflanzt?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

wenn man den Kreisel an der Präzession hindert wirkt man mit einen zusätzlichen Drehmoment auf ihn ein, klar das er dann gleich schnell umfliegt.

Man lenkt dann den Drehimpuls des Kreisels durch das zusätzliche Moment in Richtung Fallrichtung um, während das andere Moment das Umfallen bewirkt.

Wenn du das mathematisch beschreiben willsd, dann stürz dich mal auf was einfaches wie ein Velo Rad, und schau dir den Drehimpulsvektor an und nicht gleich auf Kreisel um alle 3 Achsen.

Damit du das ganze aber nicht als gegeben hinnehmen mußt und fressen mußt, könntest du dir mal beim Velorad nach Newtons F=m*a mit Geschwindigekiten der Massepunkte überlegen, warum es so ist wie es ist, denn sonst wird wahrscheinlich das nicht Umfallen des Kreisels immer ein Mysterium bleiben, indem du dich dann an den von Gott gegebenen Drehimpulsvektor klammerst.

crookie · Gast

Okay. Das mit dem Rad habe ich mehr oder weniger verstanden. Eine äussere Kraft bewirkt eine Kraft, welche im 90° Winkel auf der Kraft und dem Drehimpuls steht.
Allerdings ändert sich durch die einwirkende Kraft doch auch die Lage des Drehimpuls Vektors.

Aber Gewehrkugeln und Satteliten werden doch auch in Drehung versetzt, um ihre Bahn/Lage im Raum beizubehalten.
Die erklärung dafür benötige ich.

Die Präzession würde dieser "Stabilisierung" meiner Meinung doch eher entgegen wirken, statt dass sie ihr zuträglich wäre.

Zu den 2 Kreiseln auf einer Achse:
Ich habe so etwas in einer alten Patentschrift gesehen, in welcher Ferngläser stabilisiert wurden.

Eigentlich liegen mir physikalische Zusammenhänge und ich bin nicht schwer von Begriff. Aber hier ist irgendwie der Wurm drin.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Ich glaube bei Drehungen ist bei jeden der Drehwurm drinnen, Ich würde jetzt mal wetten das da so ziemlich jeder lange dran zu knabbern hat bis er den Durchblick hat.

also ich würde vorschlagen du lässt das mit der Kraft weg, und die Störkraft 90 Grad drauf, das steht auch auf wikipedia, ich finde, das das Blödsinn ist.

Es geht hier immer um Drehmomente. Wäre der Kreisel nicht irgendwo gelagert dann beschleunigt er auch in Kraftrichtung, und führt eine Präzession um den Schwerpunkt aus. Mit der Störkraft könnte man meinen er beschleunigt genau 90 Grad drauf, und Newton haut nicht mehr hin, solche Erklärung find ich deswegen nicht in Ordnung, weil ich deswegen selber lange gesessen bin und gedacht habe, was ist da los haut jetzt Newton nicht mehr hin..

Mit Drehmomente meine ich hier Kräfte DIE PAARWEISE ENTGEGENGESETZT AUFTRETEN und somit die Translation nicht verändern. Du darfst nicht vergessen das beim Velorad der entgegengesetzte Teil der Kraft von der Lagerung kommt.

Man vergisst immer gern auf die Lagerung.

Deswegen rede lieber von Drehmomenten (Summe F=0), und lass nicht das falsche Bild enstehen das wenn du einen freischwebenden sich drehenden Kreisel hättest und du beschleunigst ihn mit einer Kraft dann würde 90 Grad eine Störkraft draufwirken und ihn in 90 Grad drauf beschleunigen.
das ist total falsch. Er wird genau gmäss nach Newton in Kraftrichtung beschleunigen.

Crookie · Gast

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Stell dir mal einen waagrechten Kreisel vor der sich um die z Achse dreht, nun wirk ich mit einem Drehmoment drauf ein wie die Gewichtskraft mit der Bodenkraft. was passiert? er tänzelt um die z Achse herum, je schneller du ihn vorher um die z Achse in Rotation gebracht hast umso weniger tänzelt er um die z Achse herum,

nimm das foto aus wikipedia:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Gyroscope_precession.gif/220px-Gyroscope_precession.gif

dieser Kreisel kreist um eine z Achse die durch einen fixen Bodenpunkt geht.

Im Endeffekt macht aber dieser Kreisel folgendes.
Er bewegt sich translatorisch auf einer Kreisbahn um die z Achse durch den fixen Bodenpunkt und präzessiert eigentlich um eine z Achse parallel verschoben durch seinen eigenen Schwerpunkt.
Er präzessiert also um seinen eigenen Schwerpunkt, das es so ausschaut als würde er um die durch den Boden verschobene z Achse rotieren liegt nur an der Translatorik an der Schwerpunktsgeschwindigkeit des Kreisels

Kurze Auszeit. Was bedeutet sich translatorisch auf einer Kreisbahn bewegen.

Bewegt sich ein Körper translatorisch so hat jeder Massepunkt die selbe Geschwindigkeit. Wenn jeder Massepunkt die selbe Geschwindigkeit hat dann bleibt klarerweise die Ausrichtung im Raum gleich. Wenn er sich translatorisch auf einen Kreisbahn befindet. Dann beschreibt die Bahn einen Kreis der Körper selbst befindet sich mit dem Schwerpunkt auf diesen Kreis aber überall an jeden Punkt parallel verschoben, denn er bewegt sich von Punkt zu Punkt translatorisch, verändert die Ausrichtung im Raum nicht.

siehe Bild:
http://www.physikerboard.de/files/muenze_203.png
Nun gehts weiter

.

Betrachte mal den Schwerpunkt stillstehend leg eine parallel verschobene z-Achse durch und vergiss die Translation und denk dir nur die Drehung um den Schwerpunkt.

Dann hättest du eine Kreisel der schräg um diese z-Achse rotiert das ist die Präzession um seinen eigenen Schwerpunkt.

Je schneller du den Kreisel um die z Achse waagrecht in Drehung versetzt umso weniger präzessiert er dann um seinen eigenen Schwerpunkt also umso weniger tänzelt er dann um diese Achse bei Einwirkung eines Drehmomentes.

Er bleibt fast parallel.

Crookie · Gast

Ahaa, okay.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

1) Sicher hängst auch vom Trägheitsmoment ab, schau dir den Drehimpulsvektor an.

2) Jede Bewegung kann man in Rotation um den Schwerpunkt und Translation des Schwerpunktes aufsplitten, das kommt aufsselbe raus es ist immer die gleiche Rechnung, auch wenn mans zusammenfassend betrachtet, muß man diese Teile zunächst getrennt betrachten und mit den Steiner Verschiebesatz zusammen setzen. Is Rotation, m*r² Translation.

Ich wollte dir damit nur zeigen wie ein Körper der nicht irgendwie fixmontiert ist präzessieren würde, nämlich um den Schwerpunkt.

crookie · Gast

So, ich notiere mal meine Erkenntnisse. Manchmal hilft man sich ja selber bei der beantwortung einer Frage, indem man sie für andere formuliert.

Der Zusammenhang zwischen Moment, Drehimpuls und Präzessionsgeschwindigkeit:

mit

Da sich mein Kreisel allerdings nur um die X-Achse dreht, ist:

somit:

Da les ich raus, dass ein Moment auf den Kreisel um die X-Achse keine Wirkung hat. Und ein Moment um die Y-Achse bewegt den Kreisel folgendermaßen:

Also verringert sich die Präzession welche durch das Moment hervorgerufen wird bei steigender Drehzahl, Masse und Radius des Kreisels.

Wenn der Radius des kreisels unendlich klein wäre, wäre die Prezessionsgeschwindigkeit für jedes Moment unendlich gross. Warum?

Wenn der Radius des Kreisels nun unendlich gross wäre, wäre die Präzessionsgeschwindigkeit für jedes moment 0. Das moment müsste den Kreisel aber dennoch um die Y-Achse, um welche auch das moment wirkt kippen.

In diesem Beispiel verlaufen alle Achsen durch den Schwerpunkt des Kreisels. Daher findet keine Translation statt.

In meinem Fall ist das Moment im übrigen nur von kurzer Dauer.

lg Sascha

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Fraqe · Gast

Ihr habt hier geschrieben, ein Drehmoment kann man nur mit zwei entgegengesetzten betragsgleichen Kräften erzeugen.

Ich kann aber auch ein Drehmoment mit einer einzelnen Kraft erzeugen, die nicht im Schwerpunkt wirkt. Somit kann das ja gar nicht stimmen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Da hast du Recht, aber das eine schließt das andere nicht aus, wer sagt das nicht durch die eine Kraft genau so ein Drehmoment aus zwei entgegengesetzen Kräften entsteht.

Was bewirkt im Endeffekt diese eine Kraft dynamisch nach Newton sicher, eine beschleunigte Translation. für das brauch ich aber eigentlich eine einzelne Kraft im SCHWERPUNKT.

Wirkt aber unsere einzelne Kraft eigentlich im Schwerpunkt. Nein.

Unter welchen Umständen kann ich sie dann im Schwerpunkt betrachten, was ja tatsächlich stimmen muß, denn der Körper beschleunigt ja translatorisch.

http://www.physikerboard.de/files/parallelverschiebungssatz_117.jpg

Beim Transformieren in den Schwerpunkt entsteht genau ein solches Drehmoment.

Auch hier gilt für die Drehung ist tatsächlich wieder nur ein Drehmoment verantwortlich zwei betragsgleiche entgegengesetzte Kräfte.

Translation ist Bewegung durch den Raum ohne Ausrichtungsänderung.

Rotation ist die Ausrichtungsänderung und findet immer um den Schwerpunkt statt.

Translation verändere ich mit Kräften im Schwerpunkt oder nicht im Schwerpunkt, im zweiteren Fall muß ich berücksichtigen das ich dann noch ein Drehmoment (Summe F=0) erhalte, zur Translation, eine Rotation eben eine Ausrichtungsänderung.

Rotation um den Schwerpunkt verändere ich nur mit Drehmomenten (Summe F=0)

Das du dann im Endeffekt um einen anderen Punkt drehen kannsd als den Schwerpunkt ist das zusammenspiel aus Rotation um den Schwerpunkt und Translation des Schwerpunktes, weil Kräfte immer nur das oben geschilderte bewirken.

Ich möchte allerdings festhalten das dies hier nicht die physikalischen Definitionen sind. Deswegen gleich wieder vergessen.

Ich finde aber manchmal kann man Sachen besser erklären, wenn man strikt trennt zwischen Translation und Rotation und was genau das eine bewirkt und was genau das andere.

Crookie · Gast

So, über Weihnachten hab ich etwas Abstand von diesem Thema genommen. Nun wird es zeitlich etwas kanpper und ich muss wieder ran. ;-)

Ich habe mir alles noch einmal durchgelesen und bin auf einige Missverständnisse gestossen, glaube ich.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Crookie · Gast

Stark vereinfacht, gleicht eine Gewehrkugel einem Kreiskegel.

Wenn sich dieser Kegel um eine andere, als seine Längsachse dreht, verändert sich die Bahn aufgrund des damit höheren Luftwiderstandes.

Um das zu verhindern, wird die kugel in eine Drehung um die Längsachse versetzt.

Und somit stehe ich wieder vor diesem für mich ungelärtem Phänomen.

Mein Kreisel steht übrigens nicht auf dem Boden, sondern ist an der Decke mit einem Abstand befestigt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Crookie · Gast

Okay, den Magnus Effekt kannte ich schon.
Darum gewht es aber eigentlich nicht.

Es geht noch immer um einen Kreisel, der Freischwebend aufgrund seiner Drehgeschwindigkeit stabilisierend wirkt.
Da die Präzession eher eine Umlenkung des Kippmomentes bewirkt, kann das noch nicht alles sein. Oder ich interpretiere es lediglich falsch.

Es scheint so, als würde das Trägheitsmoment bei einer schnellen Drehung vergrössert.

lg Sascha

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Das Trägheitsmoment wird nicht vergrößert genauso wenig wie sich die Masse vergrößert im klassischen Sinne.

Angenommen du bewegst einen Körper im Kreis, dazu brauchst du eine Kraft, die Zentripetalkraft, die steht 90 Grad auf die Bewegungsrichtung.

Wenn diese Kraft wirkt, wird der Körper den Radius zum Drehpunkt einhalten, weder nach innen wandern noch nach aussen wandern, du kannsd einfach den Körper mit dieser Kraft nicht zum Drehpunkt bringen, obwohl sie eigentlich immer in Richtung Drehpunkt zeigt.

Hier könntest du auch meinen der Körper hat in Richtung Drehpunkt eine vergrößerte Masse, denn wieso beschleunigt er nicht nach innen in Richtung Drehpunkt wenn doch meine Kraft in diese Richtung wirkt.

Wenn du das so interpretierst, begehst du den gleichen Fehler wie du bei Rotation machst, du vergisst dabei ganz das Körper in diese Richtung ja tatsächlich beschleunigt, der Grund warum er nicht nach innen wandert ist seine tangential GESCHWINDIGKEIT, die durch die Beschleunigung umgelenkt wird.

Genauso bewirkt ein Moment bei der Präzession die gleiche Beschleunigung nach innen oder nach aussen als würde der Körper sich nicht drehen und ruhen und tatsächlich nach innen oder nach aussen Kippen.

Der Grund warum er das im ersten Fall nicht tut, ist aufgrund seiner Drehgeschwindigkeit, sprich Geschwindigkeit in den Massenpunkten, wodurch die gleichen Beschleunigungen die vorher ein umKippen bewirkt hätten nun nur eine Umlenkung der Drehgeschwindigkeiten bewirken und der Körper weder nach innen noch nach aussen dreht.

Crookie · Gast

Crookie · Gast

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VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Zum Umlenken benötigt man keine Energie.

Wieso versuchst du nicht das ganze zunächst bei einer einfachen Kreisscheibe zu kapieren, die einmal horizontal rotiert und dann noch senkrecht, wie die Versuche im Internet mit einem Rad das auf einen Seil hängt und durch die Eigenrotation nicht herunterfällt.

mach ne Skizze schau dir Geschwindigkeiten an bei verschiedenen Drehstellungen. Zu welchen Schluss kommst du nach Newton mit F=m(Massepunkt)*a
und parallel dazu den Drehimpulsvektor. Wie verändert sich der dazu.

Wenn du das kapierst dann reden wir weiter, ansonsten ist eine weitere Diskussion zwecklos.

Crookie · Gast

So, meine Frage wurde heute für mich zufriedenstellend mit wenigen Worten beantwortet. in etwa so:

Das Moment, welches zum kippen der Drehachse führt, ist proportional zur änderung des Drehimpulses.
Der Ausgangsdrehimpuls und der neue Drehimpuls liegen in einem Winkel zueinander.
Somit vergrössert sich laut Winkelfunktionen der Impulsänderungsvektor mit grösserem Drehimpuls.

Mit Skizze ist es natürlich um einiges leichter nachzuvollziehen.