Senkrecht überlagerte Schwingungen (Lissajous)

VideoKilledTheRadioStar · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich bin auf der Suche nach einer Herleitung für die Unterscheidung zwischen rationalem / irrationalem Frequenzverhältnis bei Lissajous-Figuren.

Meine Ideen:
Im Endeffekt soll ein Bruch herauskommen, der entweder rational ist für periodische Frequenzverhältnisse (oder sich durch Erweiterung in einen solchen umwandeln lässt), oder aber es kommt ein Bruch heraus, der sich nicht in einen rationalen Bruch umwandeln lässt. Jetzt brauche ich einen Ansatz, keine komplette Lösung, wie es funktionieren KÖNNTE! Ich bin für jeden Lösungsvorschlag dankbar!

Das Frequenzverhältnis

soll also in einen ganzzahligen Bruch umwandelbar sein, oder eben nicht.

Aber wie setze ich an?

Danke schon mal im Voraus!

Pete

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Rationales Frequenzverhältnis heißt gleichzeitig rationales Verhältnis der Schwingungsdauern.
Für eine geschlossene Figur muß nach n_x Schwingungen in x Richtung wieder der x - Wert erreicht werden und nach n_y der y - Wert. Also n_x T_x = n_y T_y -> T_x : T_y = ?