Positionsabweichung durch Brownsche Bewegung

JonnyBlue · Anmeldungsdatum: 10.12.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo und guten Tag,
ich möchte anhand örtlich und zeitlich diskreter 3D-Positionsmessungen eines Teilchens die Anfangsgeschwindigkeit diese Teilchens bestimmen, wobei sowohl die Reibung als auch die Brownsche Molekularbewegung dabei als Störung wirken.
Es handelt sich um eine Kugel d=500nm mit einer Dichte von ca. 50-1000kg/m³ in Wasser bei 20°C, die Anfangsgeschwindigkeit liegt bei <1mm/s.
Um die benötigte Ausflösung und die Abtastfrequenz des Messsystems zu bestimmen, benötige ich den mittleren Weg sowie die Standardabweichung als Funktion der Zeit.

Meine Ideen:
Mein erster Ansatz ist die Langevin-Gleichung, mit deren Hilfe die mittl. Positionsabweichung im 1D berechnet werden kann. Es wird ein kleines Teilchen mit geringer Geschwindigkeit bei viskoser Reibung betrachtet. Die so berechneten Abweichungen sind mir gefühlt deutlich zu groß, schon wegen der Größe der Kugel.

[latex] [x(t)-x_0]^2=\tau_B ^2 [1-e^{(-t/\tau_B)}]^2[v_0^2-g/(2m\gamma)]+g/\gamma^2[t-\tau_B(1-e^{(-t/\tau_B)}] [\latex]
Quelle: http://physics.gu.se/~sjogren/FIM785/kap6.pdf -->Gl. 6.32

(1) Solange die Bewegung gerichtet erfolgt, sollten doch primär nur Abweichungen senkrecht zur Bewegungsrichtung auftreten, oder? Bis zu welcher Geschwindigkeit gilt dies?
(2) Könnte die statist. Abweichung im 3D geringer werden?
(3) Gibt es eine entsprechende Gleichung oder ein Simulationsmodell für meinen Fall?
Vielen Dank für die Ünterstützung im Voraus!