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Honki
Anmeldungsdatum: 28.11.2010
Beiträge: 9
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 Honki Verfasst am: 28. Nov 2010 17:57 Titel: Fahrdiagramm optimieren auf Geschwindigkeit |
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Hi,
ich hab da ein mittelschweres Problem und bräuchte da mal etwas Hilfe.
Es darum die optimimale Geschwindigkeit für einen Fahrantrieb zu ermitteln. Es wird mit einer festgelegten Beschleunigung "angefahren" und mit einer auch wieder festgelegten aber unterschiedlichen negativen Beschleunigung abgebremst. Dazwischen soll mit möglichts niedriger Geschwindigkeit gefahren werden, aber trotzdem muß das Ziel nach einer bestimmten Zeit erreicht werden.
geg.:
s=2m, a1=0,3m/s² a2=-0,5m/s², tges=5s
Ich muß jetzt irgendwie auf die Geschwindigkeit kommen auf die ich beschleunigen muß.
Für den Fall das die Beschleunigung beim Anfahren und Abbremsen gleich ist, gibts ne Formel, die kennt vieleicht jemand. http://seweurodrive.com/download/pdf/10522905.pdf auf Seite 82, Bild 31.
So eine Formel müßte ich mir irgendwie zusammenstricken oder irgendwie anders auf die Lösung kommen.
Gruß
Jan |
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BbM
Gast
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| BbM Verfasst am: 28. Nov 2010 18:23 Titel: |
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Ich bin mir nicht sicher,aber ich glaube die Lösung ist eindeutig |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Nov 2010 19:42 Titel: Re: Fahrdiagramm optimieren auf Geschwindigkeit |
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| Honki hat Folgendes geschrieben: | | festgelegten aber unterschiedlichen |
Wenn Weg, Zeit und beide Beschleunigungen festgelegt sind, dann vermute ich, daß es überhaupt keinen Spielraum gibt, sondern (maximal) eine Lösung. Also keine Extremalaufgabe.
Mit v als Parameter liegen ja t1 und t2 fest, man hat also eine Gleichung für v, durch s(v).
Zuletzt bearbeitet von franz am 28. Nov 2010 21:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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Honki
Anmeldungsdatum: 28.11.2010
Beiträge: 9
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| Honki Verfasst am: 28. Nov 2010 20:50 Titel: |
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Hi,
ich glaub ich hatte da die ganze Zeit die falschen Gedankengang, hatte die Fläche unter der Kurve nicht mit im Sinn, immer nur die Zeit.
Es kann hierbei natürlich nur einen Lösung geben.
hier mal meine Ausgangsformel
s=v*t-v²/(2*a1)-v²/(2*a2)
daraus würde sich der Weg ergeben
jetzt muß ich das ja "nur" umstellen nach v und fertig isses, aber an dem Umstellen sitz ich nun schon ne Weile und komm irgendwie nicht weiter.
Vielleicht kann da mal jemand helfend eingreifen.
Gruß jan |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Nov 2010 21:22 Titel: |
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Warum die Subtraktion der Wegstücke? |
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Honki
Anmeldungsdatum: 28.11.2010
Beiträge: 9
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| Honki Verfasst am: 28. Nov 2010 21:49 Titel: |
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Mit der Durchschnittsgeschwindigkeit die ich für den Weg benötige (s=v*t ) erhalte ich eine bestimme Fläche unter der Kurve(Weg), diese ist aber zu groß da die beiden, nicht unter der Kurve liegenden Dreiecke (Anfahren,Bremsen) rausgerechnet werden müssen.
Da hier aber nicht v sondern s und t feste Werte sind muß sich v auf einen Wert einstellen der oberhalb der Druchschnittsgeschwindigkeit liegt um den benötigten Weg (Fläche unter der Kurve) zu erreichen.
Gruß Jan |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Nov 2010 22:16 Titel: |
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Vorschlag: komplette Aufgabe einstellen - im Original. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 29. Nov 2010 10:03 Titel: |
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Ich erhalte als Lösung:
maximale Geschwindigkeit = 0,578 m/s |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Nov 2010 12:44 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Vorschlag: komplette Aufgabe einstellen - im Original. |
Wieso? Die benötigten Informationen sind doch alle da. Wenn man die in die entsprechenden Bewegungsgleichungen für die drei Bewegungsabschnitte einsetzt, erhält man eine gemischt quadratische Gleichung für v:
Diese Gleichung ergibt zwei Lösungen für v, deren kleinere laut Aufgabenstellung gesucht ist und von Packo bereits angegeben wurde, von ihm aber fälschlicherweise als maximale Geschwindigkeit bezeichnet wurde. Die maximale Geschwindigkeit wäre 1,3m/s. Danach war aber nicht gefragt. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 29. Nov 2010 13:28 Titel: |
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In meiner Lösung ist die Bewegung:
beschleunigt - gleichmäßig - verzögert
Die Geschwindigkeit variiert also. Die mit dieser Lösung erreichte
maximale Geschwindigkeit = 0,578 m/s, wie angegeben.
Noch höhere Geschwindigkeiten kommen in der Lösung nicht vor. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Nov 2010 13:36 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | In meiner Lösung ist die Bewegung:
beschleunigt - gleichmäßig - verzögert
Die Geschwindigkeit variiert also. Die mit dieser Lösung erreichte
maximale Geschwindigkeit = 0,578 m/s, wie angegeben.
Noch höhere Geschwindigkeiten kommen in der Lösung nicht vor. |
In meiner schon. Setz mal die Geschwindigkeit v = 1,3m/s in Deine Gleichungen ein. Dann müsstest Du bei vorgegebenem Weg ebenfalls auf eine Zeit von t=5s kommen. Das lässt sich auch zeichnerisch im v-t-Diagramm sehr schön nachweisen. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 29. Nov 2010 14:02 Titel: Re: Fahrdiagramm optimieren auf Geschwindigkeit |
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| Honki hat Folgendes geschrieben: | Hi,
Dazwischen soll mit möglichts niedriger Geschwindigkeit gefahren werden |
Deshalb scheidet v= 1,3 m/s aus.
Alle in der Lösung vorkommenden Geschwindigkeiten liegen im Intervall [0;0,578] m/s. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Nov 2010 18:42 Titel: Re: Fahrdiagramm optimieren auf Geschwindigkeit |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | | Honki hat Folgendes geschrieben: | Hi,
Dazwischen soll mit möglichts niedriger Geschwindigkeit gefahren werden |
Deshalb scheidet v= 1,3 m/s aus.
Alle in der Lösung vorkommenden Geschwindigkeiten liegen im Intervall [0;0,578] m/s. |
Genau das hatte ich in meinem vorletzten Beitrag bereits gesagt. Ich hatte nur darauf hingewiesen, dass die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat, von denen die "größere" wegen der Bedingung in der Aufgabenstellung nicht in Frage kommt. Das wäre nämlich die maximale mögliche Geschwindigkeit, die die sonstigen Bedingungen der Aufgabenstellung (s, a1, a2, t) erfüllen würde. Die minimal mögliche Geschwindigkeit ist die von Dir genannte, die Du in Deinem Beitrag vom 29.11.2010 10:03 allerdings mit maximal bezeichnet hast. Nur das wollte ich richtigstellen.
Wenn die Lösungen Deiner quadratischen Gleichung alle im Intervall [0;0,578] liegen, dann ist da meiner Meinung nach irgendwas falsch. Außerdem müsstest Du dann ja den niedrigsten Wert als Lösung angeben, denn nach dem war in der Aufgabenstellung gefragt, nicht nach dem größten. |
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Nee
Gast
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| Nee Verfasst am: 29. Nov 2010 19:01 Titel: |
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1.3m/s ist keine Lösung.Da fährt man ja zeitweise rückwärts |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 30. Nov 2010 08:10 Titel: |
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GvC,
du hast da etwas falsch gelesen: nicht die Lösungen meiner quadratischen Gleichung liegen zwischen 0 und 0,578, sondern die Geschwindigkeiten, die durchfahren werden müssen. Dabei ist die Geschwindigkeit 0,578 m/s die maximale Geschwindigkeit. (Die minimale Geschwindigkeit = 0)
Sobald eine höhere Geschwindigkeit als 0,578 m/s gefahren wird, kann das Ziel nicht mehr aufgabengerecht erreicht werden.
Es sei denn man fährt wieder zurück zum Ziel. Dabei ist aber dann die durchfahrene Strecke > 2 m.
Deine 1,3 m/s sind also keine Lösung, weder minimal noch maximal! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Nov 2010 23:12 Titel: |
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OT
| Zitat: | | ... kann das Ziel nicht mehr aufgabengerecht erreicht werden.. |
Diese Situation, daß Bearbeiter sich in die Haare kriegen und jeder auf seine (angenommene) Lösung pocht, ließ sich schon sehr oft beobachten.
Die Ursache ist meiner Ansicht nach oft die gleiche: Unklare, mehrdeutige, widersprüchliche, verschwurbelte oder sogar fehlerhafte Fragen oder ungeklärte Begriffe lassen verschiedene Abläufe zu. Diesen Eindruck gewinnt man hier auch.
Deshalb meine persönliche Empfehlung: a) Bitte etwas Zurückhaltung mit gegenseitigen Unterstellungen und b) Den Fragesteller solange erbarmungslos auf die Finger treten, bis er sämtliche Originalangaben herausgerückt hat. (Und weniger vermuten, was vielleicht hätte gemeint sein können.)
 mfG |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 01. Dez 2010 08:23 Titel: |
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franz,
wie dir schon GvC erklärt hat, sind alle benötigten Informationen gegeben.
Was verstehst du denn noch immer nicht? |
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