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Omega3
Anmeldungsdatum: 25.11.2010
Beiträge: 1
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 Omega3 Verfasst am: 25. Nov 2010 00:40 Titel: Schwingung und Resonanz |
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Meine Frage:
Eine Brücke mit einer Masse von 35 Tonnen besitzt im ungedämpften Fall eine Eigenfrequenz v0 von
0,8 Hz. Ihre Schwingung ist mit r = 9*10^4 kg/s gedämpft.
Meine Ideen:
 ist die Bedingung. Ist  das Gleiche wie  ? Komme nicht weiter hier.. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Nov 2010 00:45 Titel: |
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Wie lautet die Frage? |
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mathlab
Anmeldungsdatum: 25.11.2010
Beiträge: 42
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| mathlab Verfasst am: 25. Nov 2010 00:59 Titel: |
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Die Frage ist: Wie groß ist die Resonanzfrequenz des gedämpften Systems? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Nov 2010 01:03 Titel: |
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Leider wird die Dämpfung unterschiedlich beschrieben. Was ist r genau?
Ich schreib mal weiter (müde). Angenommen
 dann Resonanz bei
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 ist die Kreisfrequenz des freien harmonischen Schwingers ohne Dämpfung und  die (Erreger)Frequenz, wo die Auslenkung maximal wird. |
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mathlab
Anmeldungsdatum: 25.11.2010
Beiträge: 42
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| mathlab Verfasst am: 25. Nov 2010 01:16 Titel: |
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Genau. Mein Ausdruck ist genau gleich deinem  .
r ist die Stärke der Reibung.
Dann hat man doch eigtl alles oder? Ich komme aber auf etwas imaginäres. Und das wäre ja kein Schwingfall. |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 25. Nov 2010 04:32 Titel: |
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Als Info nebenbei:
Allgemein wünscht man, dass es bei einer Brücke keinen Schwingfall gibt!
Und erst recht keine starke Resonanz!
Sonst passier das:
http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Nov 2010 22:10 Titel: |
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| mathlab hat Folgendes geschrieben: | | etwas imaginäres. Und das wäre ja kein Schwingfall. |
Kann sein; aber Du weißt ja bescheid. Und vielleicht noch "omega"  . 
| mayap hat Folgendes geschrieben: | | Allgemein wünscht man, dass es bei einer Brücke keinen Schwingfall gibt! |
Wünschen kann man viel; ich denke eher, daß man mit unvermeidlichen Schwingungen ingenieurmäßig "umgehen" muß: http://abenteuerwissen.zdf.de/ZDFde/inhalt/15/0,1872,3986447,00.html
Hat der Brückeneinsturz mit unserem Resonanzmodell zu tun?  |
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mathlab
Anmeldungsdatum: 25.11.2010
Beiträge: 42
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| mathlab Verfasst am: 25. Nov 2010 22:28 Titel: |
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Das Problem ist nur, dass nichts imaginäres herauskommt, da ich das Ergbnis kenne. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Nov 2010 22:32 Titel: |
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Was zum Kuckuck ist ganz oben v_0? Frequenz, Kreisfrequenz?
Und was genau ist r? Was soll "Stärke der Reibung" sein? Schreib doch mal auf Reibungskraft = ..... mal Geschwindigkeit. Wie hängen r und ß zusammen? Und dann vielleicht Deine Rechnung. (Der Gedankenlesemodul ist gerade in der Werkstatt.) |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 26. Nov 2010 00:51 Titel: |
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Hat eine Spezielle Lösung, ein Hochhaus zu bauen etwas mit einer Brücke zu tun? Da gabs auch nen Link, wo die Resonanzfrequenz ganz gut getroffen wurde. Werden deswegen Brücken so gebaut?
Vor allem: bedeutet das, dass du der Meinung bist, dass beim Brückenbau gezielt auf den Schwingfall hin gearbeitet wird? Wenn dieser nämlich nicht vermieden werden soll, heisst es das.
Übrigens sind in Taipeh genau die Resonanz- anregungsfrequenz und die Dämpfung modifiziert, damit es nicht zum Schwingfall kommt (die Amplitude ist gegenüber der natürlichen Schwingung des Gebäudes vernachlässigbar).
Wie man etwas erreicht ist relativ egal, ob geplant, ausgleichend, gezielt oder mit "ingenieursmäßigen" Methoden. Solange man den Physikalischen Effekt erreicht. Bei allen stellt man Dämpfung, Masse, Anregung, Frequenz ein. Oder meinst du, dass für die Aufgabe auch wichtig ist, wie genau die Masse auf die Brücke kommt? Durch LKWs transportiert oder Lastesel?
Aber wo du recht hast, ist dass die Beschreibung der Aufgabe zu vage ist.
Ein Zusammenhang ß = ....r würde da schon sehr weiterhelfen.
| franz hat Folgendes geschrieben: |
Hat der Brückeneinsturz mit unserem Resonanzmodell zu tun?
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Ja. Deswegen kommt es zu der Amplitude, die ungleich größer der Anregungsamplitude ist. Und diese Amplitude ist im Video sichtbar, führt zu einer Schwächung der Struktur und dann zum Absturz. Hab nur ich das schon in der Oberstufe erklärt gekriegt? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Nov 2010 01:53 Titel: |
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Hallo mayap,
ich denke, wir sind uns sicher einig darüber, daß man beim Entwurf von Bauwerken das Schwingungsverhalten mit im Auge haben muß, um es zu minimieren / begrenzen / auszugleichen. (Was bei der Tacoma-Narrows-Brücke wohl falsch gemacht wurde.)
Bei der vorliegenden Aufgabe sind wir aber meines Erachtens auf ein spezielles Modell von erzwungener Schwingung / "Resonanz" festgelegt. Und ich bin mir nicht sicher (auch wenn in der Frage das Stichwort "Brücke" steht und meinetwegen sogar diese in der Schule als "Aufhänger" für das Thema herhalten muß), ob man http://de.wikipedia.org/wiki/Tacoma-Narrows-Br%C3%BCcke tatsächlich so schlicht erfassen kann. (In dem Artikel sind weitere Hinweise.)
mfG |
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mathlab
Anmeldungsdatum: 25.11.2010
Beiträge: 42
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| mathlab Verfasst am: 26. Nov 2010 11:56 Titel: |
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Achso das tut mir leid, ich dachte, das ist gängige Notation.
und  ist die Reibungskonstante. ist in der Aufgabe gegeben.
Die Resonanz ergiebt sich also aus:  .
Was v_0 ist, steht übrigens in der Aufgabenstellung. Es ist die Eigenfrequenz im ungedämpften Fall. Ist das jetzt gleich der Kreisfrequenz? Oder Eigen-Kreisfrequenz? Mich verwirrt das etwas.
Ich habe keine eigene Rechnung. Ich würde gern dahintersteigen. |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 26. Nov 2010 13:10 Titel: |
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Nun, typischerweise verwendet man die Symbole  für die frequenz und  für die Kreisfrequenz. In der typischen Wellengleichung, so wie du sie geschrieben hast, wird die Kreisfrequenz verwendet. Was der Aufgabensteller mit der Angabe meint, kann nur er wissen, wenn es nicht angegeben ist. Wenn es bei euch aber Konvention ist, dass für die Frequenz steht, dann wird es auch so sein
Auch wird leider meist nicht zwischen Eigenkreisfrequenz und Eigenfrequenz unterschieden...
Wenn du aber einfach mal einsetzt:
Erhältst du eine reale frequenz, wenn du weisst, was rauskommen muss, kannst du ja mal vergleichen.
Ich krieg ca. 3.79 Hz raus.
@franz: das ist ja das tolle, dass die Aussagen noch immer für komplexe Konstrukte gelten. Es wird nur entsprechend schwer, für verschiedene Schwingungsmodi die Eigenfrequenz und Dämpfung der Brücke zu bestimmen. Falls diese aber gegeben sind, stimmen die Aussagen sehr gut mit einfach errechneten überein. |
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