Konstanter Drehimpuls

Angelo · Gast

Hallo,
ich habe hier eine relativ leichte Aufgabe, aber mir fehlt die Idee des Beweises.
"Zeigen Sie, dass im Gravitationsfeld

gilt.
Ich meine

ist doch konstant im Gravitationsfeld, oder? Und somt wir die Ableitung Null, oder sehe ich das falsch?
Nur was soll ich da denn noch beweisen?

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Ich glaub die Aufgabenstellung ist nicht ganz korrekt. Ich denke es sollte heißen im Zentralfeld (=Koordinatenursprung liegt auch in der Feldquelle)?
Wenn du beispielsweise den Koordinatenursprung des Sonnensystems irgendwo auf die Erdbahn setzt und das Gravitationsfeld der Sonne als zeitunabhängig ansiehst (also die Sonne bewegt sich nicht), dann ändert sich der Drehimpuls ja offensichtlich ständig.
Oder sollst du zeigen, dass der Drehimplus eines Ensembles von Massepunkten, welche aufeinander Gravitation ausüben, konstant bleibt?

Angelo · Gast

Also es steht nicht mehr in der Aufgabenstellung, als ich geschrieben habe. Aber ich könnte mir vorstellen, dass evtl. das Gravitationsfeld der Erde gemeint sein könnte, da ja, wie du schon sagtest, es sich bei einem anderen Koordinatenursprung ändern würde. Also ich denke der Urspurng soll im Massezentrum der Erde liegen.

Packo · Gast

Der Koordinatenursprung ist völlig egal.
Nur der Bezugspunkt des Drehimpulses ist ausschlaggebend.

Angelo · Gast

Und was bedeutet das jetzt für meine Aufgabe? Also wie kann ich es denn nun zeigen?

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Also du schreibst die Definition des Drehimpulses hin. Das ist das Kreuzprodukt aus dem Ortsvektor und dem Impulsvektor des Massepunktes. Das leitest du nach der Zeit ab und setzt ein konservatives Zentralpotential ein (Zeitableitung Impuls gibt Kraft, welche sich aus dem Potential ergibt). Dann müsste es eigentlich dranstehen.

Angelo · Gast

Also

und

, also der Ortsvektor, richtig?
Also ist

. Und da diese ja linear Abhängig sind, weil sie ja den gleichen Bezugspunkt haben, ist das Kreuzprodukt Null. Wäre das ausreichend?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Angelo · Gast

Könntest du mir das mal vorrechnen, damit es endlich mal klick macht bei mir? Ist wahrscheinlich nicht schwer, aber es will nicht in meinen Kopf. Wie leite ich denn L nach t ab? Wäre echt lieb, wenn mir das mal jemand konkret zeigen könnte.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Produktregel:

Angelo · Gast

Sorry ich stelle wirklich blöde fragen ich weiß, aber warum is das jetzt null?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

a)

und

sind bis auf einen Faktor m gleich und zeigen in die selbe Richtung. Ihr Exprodukt ist daher Null.

b)

ist gleich F, und das zeigt in die selbe Richtung wie r, da es eine Radialkraft ist. Das Exprodukt ist daher auch Null.

Wenn das nun auch noch ein Problem ist, solltest du die Grundlagen anschauen!

Angelo · Gast

Vielen Dank. Jetzt hab ichs endlich, endlich mal verstanden. Vielen herzlichen Dank.