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Punkylein
Anmeldungsdatum: 03.11.2010
Beiträge: 5
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 Punkylein Verfasst am: 03. Nov 2010 21:36 Titel: Impuls und Kraft |
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Hallo.
Hab gerade diese wunderbare Seite entdeckt und hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich sitze jetzt vor folgender Aufgabe:
Die Bewegung eines Körpers wird im kartesischen Koordinatensystem durch den Ortsvektor
= \vec{i}A\sin(wt)+ \vec{j}\cos(wt)+ \vec{k}Ct)
mit A=B=10 cm, C= 50 cm/s und  =  /s beschrieben.
(a) Skizzieren Sie die Bahn des Körpers in der x-y-, x-z- und y-z-Ebene und beschreiben Sie die Bahn verbal.
(b) Berechnen Sie den Betrag  der Geschwindigkeit  .
(c) Zeigen Sie, dass der Winkel  zwischen Orts- und Geschwindigkeitsvektor für Große Zeiten einen konstanten Wert annimmt.
Hinweise: Wir können hier den Körper als punktförmig ansehen (Punktmasse).  ist ein
zeitabhängiger Winkel. Bei Aufgabe (c) muss man nicht einen Grenzwert berechnen.
Sooo also zu (a) weiß ich, dass ich ja gegebene Werte hab. Nun ist meine Frage nur, ob ich die denn da so einfach einsetzen kann, weil die ja auch Einheiten haben? Und pi/s kann man ja nicht rechnen. Und ich denke mal, ich muss 3 KO-Systeme zeichnen, mit den jeweiligen Achsen. Aber weiß gar nicht, wie ich dafür Werte einsetzen soll, weil ich wie gesagt, herumrätsele ob ich das trotz der Einheiten einsetzen kann. Für t kann ich denn irgendeine Zahl einsetzen oder? z.b. 1?
zu (b) hätte ich zwar eine Formel, aber die kann ich ja eigentlich nich anwenden oder? Die wäre
=\frac{d\vec{r}}{dt})
aber keine Ahnung wie ich damit irgendwas anfangen kann. Das hatten wir bis jetzt noch nicht.
und zu (c) Da hab ich leider gar keine Idee 
Ich hoffe ihr habt Zeit und Lust mir zu helfen. Würde mich sehr freuen!
Gruß |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 04. Nov 2010 07:56 Titel: |
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Was hat die Aufgabe mit "Impuls und Kraft" zu tun?
Zu den Einheiten: wenn du ganz sicher sein willst, dann setze alle Angaben in SI Einheiten ein. Dann erhälst du automatisch alle Resultate ebenfalls in SI-Einheiten. Während der Rechnung kannst du dann alle Einheiten einfach weglassen.
Es handelt sich um eine räumliche Kurve. Erkennst du, wie sie aussieht?
Den Geschwindigkeitsvektor erhälst du durch differenzieren von r(t) nach t). (komponentenweise). |
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karin22
Anmeldungsdatum: 07.11.2010
Beiträge: 1
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| karin22 Verfasst am: 07. Nov 2010 16:39 Titel: |
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hallihallo! hab mich grad mega gefreut diese frage hier zu finden - denn an sowas in der richtung hab ich auch grad zu knabbern...
leider hab ich packo´s antwort nich so recht verstanden. was sind denn si einheiten?
und kann ich denn irgendwas in den vektor einsetzen um den vernünftig zeichnen zu können? habs schon versucht für t = 1 und so aber es fehlt ja auch s....
hab jetz auf diversen seiten und in büchern geguckt aber es bleibt n rätsel.
wäre sehr dankbar für nen tipp der mein verständnis etwas vergrößern würde!
mfg |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Nov 2010 17:15 Titel: |
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In der Aufgabenstellung von Punkylein muss ein Fehler sein. Da stimmt ja schon bei der y-Komponente die Dimension nicht. Es fehlt offenbar der Faktor B, dessen Größe zwar gegeben, in der Gleichung für den Ortsvektor aber gar nicht vorkommt.
Warum man die Einheiten in SI-Einheiten umwandeln und dann weglassen sollte, erschließt sich mir nicht. Alle Summanden haben dieselbe Einheit cm, was stört daran? |
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Punkylein
Anmeldungsdatum: 03.11.2010
Beiträge: 5
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| Punkylein Verfasst am: 08. Nov 2010 19:04 Titel: |
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Ja das stimmt ich hab vor dem cos das B vergessen, danke für den Hinweis. Also ich habs jetzt einfach mal probiert.
Und zwar hab ich eingesetzt und dann sieht das ganze so aus:
= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}10cm\sin(\frac{\pi}{s}t)+\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}10cm\cos(\frac{\pi}{s}t)+\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}50\frac{cm}{s}t )
weiter vereinfacht:
= \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}sin({\pi})+\begin{pmatrix} 0 \\ 10 \\ 0 \end{pmatrix}cos({\pi})+\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 50 \end{pmatrix}\frac{cm}{s})
da kann man dann ja für t verschiedene werte einsetzen und kann 3 verschiedene KO-Systeme zeichnen oder?
Also das erste ist bei mir die x-y-Ebene, die einen Kreis beschreibt. Die zweite ist die y-z-Ebene, die die Cosinusfunktion zeigt und die x-z-Ebene zeigt die Sinusfunktion. Man kann also sagen, dass der Körper eine spiralförmige Bahn beschreibt. Ist das richtig so?
zu b)
da hab ich eine Formel im Hefter stehen mit der ich erstmal den Vektor v ausrechnen kann:
=\frac{d\vec{r}}{dt} )
weiß aber leider nicht so recht damit etwas anzufangen :/ könnte mir da nochmal jemand helfen?
c) baut dann ja leider auch auf den vektor v auf. also da ist die formel dann:
=\frac{\vec{r}\cdot\vec{v}}{|r||v|}) |
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