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tisch21
Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 32
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 tisch21 Verfasst am: 27. Okt 2010 16:20 Titel: Triangulation. mathematische Frage |
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Es geht um ein einfaches trigonometrisches Problem:
In der Vorlesung Physik für Nebenfach wurde ein Experiment: Längenmessung per Triangulation mit Hilfe einer Lichtquelle und eines Spiegels durchgeführt. Dabei trifft Licht aus einer Quelle auf einen halbdurchlässigen Spiegel und wird einerseits "durchgelassen" auf eine Leinwand auf der ein Lichtstrich zu sehen ist und andererseits auf einen Spiegel im rechten Winkel zum Lichtstrahl gelenkt. Die Entfernung halbdurchlässiger Spiegel- Spiegel ist bekannt. 0,5 m =a
nun wird der Spiegel so verstellt, dass das reflektierte Licht genau auf die Leinqand den Lichtstrich überleuchtet. Der Winkel um den der Spiegel gedreht wurde ist alpha = 41,5°.
(Der Lichtstrahl wird doch rechtwinklig zur Spiegelebene reflektiert oder`? also müsste der Winkel um den der Spiegel gedreht wurde auch dem Winkel alpha des nun enstandenen rechtwinkligen Dreiecks (Leinwand, Halbdurchlässiger Spiegel, Spiegel) entsprechen
Ich hab versucht euch das zu skizzieren: Das sollte vieles verdeutlichen
http://img225.imageshack.us/img225/4205/003sd.jpg
Jedenfalls hat der Prof den Winkel beta (Winkel an der Leinwand) im Dreieck folgendermaßen berechnet: 180°-90° (rechter Winkel am halbdurchlässigen Spiegel)-2*alpha . Warum aber 2 alpha? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 27. Okt 2010 17:19 Titel: Re: Triangulation. mathematische Frage |
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| tisch21 hat Folgendes geschrieben: | [...] (Der Lichtstrahl wird doch rechtwinklig zur Spiegelebene reflektiert oder`? [...])[...]
Jedenfalls hat der Prof den Winkel beta (Winkel an der Leinwand) im Dreieck folgendermaßen berechnet: 180°-90° (rechter Winkel am halbdurchlässigen Spiegel)-2*alpha . Warum aber 2 alpha? |
Einfallswinkel= Ausfallswinkel gilt auch beim Spiegel, der Winkel ist dabei immer zur Normale oder zur Tangente der Spiegelebene gemessen.
Warum 2 Alpha:
Der Einfallswinkel ändert sich um Alpha und der Spiegel, wenn der Spiegel insgesamt um Alpha gedreht. Also Änderung der Ablenkung um Alpha+Änderung des Spiegels um Alpha gibt 2 Alpha.
Leider kann man deine Aufzeichnung nicht so wirklich erfolgreich lesen. |
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tisch21
Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 32
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| tisch21 Verfasst am: 29. Okt 2010 13:01 Titel: |
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Der einfallende Lichtstrahl wird also um 2 alpha, also alpha durch die Drehung des Spiegels und nochmal um alpha an der Senkrechten zum Spiegel reflektiert. Alles klar, hab das ganze auch mit einem Bildchem aus einem Buch jetzt verstanden.
Mathematisch ist mir das jetzt klar.
Aber warum genau nimmt der Lichtstrahl diesen weg. Warum wird ein Lichstrahl an einem ebenen Spiegel nunmal so reflektiert, wie er reflektiert wird? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2010 13:57 Titel: |
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| tisch21 hat Folgendes geschrieben: | | [...]Aber warum genau nimmt der Lichtstrahl diesen weg. Warum wird ein Lichstrahl an einem ebenen Spiegel nunmal so reflektiert, wie er reflektiert wird? |
Da gibt es verschiedene Erklärungen, die weitestgehend äquivalent sind.
1. aus dem Huygenschen Prinzip: jeder Punkt im Lichtstrahl bewirkt durch sein Auftreffen eine kugelförmite Elementarwelle. Diese Elementarwellen formen eine neue Wellenfront und bilden den reflektierten Lichtstrahl.
2. aus dem Vergleich zur Ballistik: Auch beim Licht gilt, dass durch die Reflektion die senkrechte Komponente des Impulses zur Wand umgekehrt wird, während die tangentiale Kompolenten erhalten bleiben (da in diese Richtung kein Kraftstoß erfolgt). - Wie bei einem Ball den man gegen die Wand wirft.
2. aus dem Fermatschen Prinzip: Der Kürzeste Weg zwischen zwei Punkten, wenn an einer Wand gespiegelt werden soll ist nämlich der, bei dem Einfallswinkel= Ausfallswinkel gilt. |
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