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JESM86
Anmeldungsdatum: 29.09.2010
Beiträge: 4
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 JESM86 Verfasst am: 12. Okt 2010 18:31 Titel: Zylinder rollt frei hängend von masselosem Seil ab |
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Hallo zusammen,
ich bin gerade dabei mich für meine Physik I Klausur vorzubereiten und hänge gerade an folgender Aufgabe fest:
| Zitat: | Ein homogener Zylinder mit Radius r und Masse m rollt frei hängend von einem masselosem Band ab, das auf seinen Umfang aufgewickelt ist und am oberen Ende festgehalten wird. Der Zylinder wird bei t=0 losgelassen.
Wie lange benötigt der Zylinder, bis er 1,5m tiefer ist? |
Mein Lösungsansatz war bisher folgender:
Ich hab mir das ganze wie eine normale (in diesem Fall halt nur senkrechte) Rollbewegung vorgestellt. Die beschleunigende Kraft ist logischerweise die Gewichtskraft  .
Die Bewegung des Zylinder besteht aus einer Translation und aus einer Rotation, wobei die Rotationsachse immer im jeweiligen Berührungspunkt mit dem Band liegt (also da, wo das Band gerade die "Berührung mit dem Körper verliert").
Über Integration über die Massenverteilung bin ich auf für das Trägheitsmoment des Zylinders auf  gekommen.
Während des Abrollvorgangs wird logischweise auch Energie umgewandelt und zwar die Differenz der potenziellen Energie am Anfang und der potenziellen Energie 1,5m tiefer wird in kinetische und Rotationsenergie umgewandelt. Die Formeln hierfür lauten:
 .
Also muss gelten:=E_{kin}+E_{rot})
Das war bisher mein Ansatz zum Lösen der Aufgabe. Ich hab auch den Eindruck (kann mich aber auch täuschen), dass ich nah an der Lösung dran bin, aber irgendwie fehlt mir noch der letzte Schritt. Ich weiß noch nicht genau, über welchen Zusammenhang ich nun die  mit in die Formel einbauen kann.
Wäre nett, wenn mir da jemand einen Tipp/Ratschlag geben könnte.
Danke im Voraus! 
Zuletzt bearbeitet von JESM86 am 12. Okt 2010 19:44, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 12. Okt 2010 18:40 Titel: |
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Du könntest die Gleichung nach der Zeit differenzieren. Worauf hin du einen Ausdruck für die Beschleunigung erhältst. Zweimaliges Integrieren unter Beachtung der betreffenden Randbedingungen lieft dir anschließend einen Ausdruck für den zurückgelegten Weg abhängig von der Zeit t. |
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JESM86
Anmeldungsdatum: 29.09.2010
Beiträge: 4
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| JESM86 Verfasst am: 12. Okt 2010 20:00 Titel: |
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Danke für die Antwort! 
Allerdings ist mir das immer noch nicht so ganz klar. Irgendwie steh ich grad total auf dem Schlauch..
Ich hab das ganze jetzt wie folgt eingesetzt und nach v aufgelöst:
=1/2 *m*v^{2} + 1/4 *m*v^{2})
=1/2 *v^{2} + 1/4 *v^{2})
=3/4*v^{2})
)
})
)^{1/2})
Wenn ich das richtig verstanden hab, soll ich nun folgendes nach der Zeit differenzieren, um dann die Beschleunigung zu erhalten:
^{1/2})
Das Ergebnis danach direkt 2 mal nach der Zeit integrieren (Integrationsbereich  bis  )? Kann ich es nicht direkt einmal integrieren, das müsste doch aufs selbe hinauskommen, oder missverstehe ich hier nun was? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 12. Okt 2010 22:03 Titel: |
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So rechnest du die Endgeschwindigkeit aus, aber kommst auf keinen Bewegungsgleichung.
Ich würde es wie folgt machen: (mit der Höhe x relativ zum Ausgangspunkt x=0)
Jetzt differenzierst du die Gleichung nach der Zeit unter Beachtung, dass  . Danach kannst du v "kürzen" und kannst anschließend die Beschleunigung  berechnen.
(Die Beschleunigung die du damit erhältst, hättet dir auch ein Kräfteansatz an der Rolle liefern können)
Zuletzt bearbeitet von pressure am 13. Okt 2010 09:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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JESM86
Anmeldungsdatum: 29.09.2010
Beiträge: 4
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| JESM86 Verfasst am: 13. Okt 2010 00:47 Titel: |
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Da ich was das Ableiten anging irgendwie aus der Sackgasse nicht rausgekommen bin, habe ich es mal ein wenig anders versucht und bin auf eine Lösung gekommen, weiß aber nicht genau, ob man das so machen darf:
Ich hab wieder wie folgt gerechnet:
Dies ist dann die Geschwindigkeit, die die Rolle hat, wenn sie 1,5m tiefer ist.
Da dies ja eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ist, gilt:
Mit der mittleren Geschwindigkeit kann man dann wie folgt rechnen und kommt zum Endergebnis:
Jetzt meine Frage, darf ich das so machen oder habe ich irgendwo etwas übersehen und einen fundamentalen physikalischen Fehler gemacht? Erschien mir so doch eine ganze Ecke einfacher als mit dem Differentieren und Integrieren. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 13. Okt 2010 09:29 Titel: |
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Eigentlich wäre deine Rechnung richtig bzw. würde auf das richtige Ergebnis führen, wenn da nicht so etwas stehen würde wie:
| JESM86 hat Folgendes geschrieben: | |
War wohl ein bisschen zu spät 
Der einzige Hacken an der Sache ist: Woher weißt du, dass die Beschleunigung konstant ist ? Wenn du das gut begründen kannst, dann bin ich mit deiner Lösung einverstanden.
Zur Vollständigkeit zeige ich dir noch, wie das mit dem differenzieren funktioniert hätte:
)
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