mathematisches Pendel/Impulserhaltung

Jack_Dan · Anmeldungsdatum: 11.10.2010 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo erstmal:-)

in einer Altklausur zur "Physik für Maschinenbauer" gab es folgende Aufgabenstellung:

Aufgabe 2: Bei einem Cowboy?Duell fliegt eine Patronenkugel (Masse m = 10g) auf ein reibungsfrei gelagertes Brett (0,5 m x 2 m +0,01m, Dichte 100 kg/m3) und bleibt mittig drin stecken (s. Skizze). Sie stehen auf der anderen Seite der Strasse in 20 m Entfernung und bestimmen die Periode des schwingenden Brettes zu 4 Hz. Berechnen sie daraus die
Geschwindigkeit der Patronenkugel unter Annahme eines mathematischen Pendels.

(Die Skizze zeigt dass die Drehachse horizontal im Raum liegt und das Brett daran an einer Längskante aufgehängt ist)

Der Dozent löste die Aufgabe über den Impulssatz und setzte für die Geschwindigkeit des Brettes und der Kugel nach dem Stoß folgendes ein: v=L * w = L *

Meine Ideen:
Daraufhin schrieb ich ihm folgende e-mail:

"Ich kann Ihrer Lösung soweit folgen dass die Geschwindigkeit des Geschoßes über den Impulssatz berechnet wird.
Meinem Verständniss nach wird dazu aber die momentane Bahngeschwindigkeit und damit die Winkelgeschwindigkeit im Scheitelpunkt benötigt. Sie verwenden zur Berechnung aber die Eigenkreisfrequenz, die ich immer als "durchschnittliche Bahngeschwindigkeit" betrachtet habe.
Auch wenn ich Phi(t) ableite oder die Schwingung energetisch betrachte komme ich immer zu dem Schluß dass die maximale Auslenkung benötigt wird um die Bahngeschwindigkeit bei Phi=0 zu berechnen.

Wo liegt mein Denkfehler?"

Woraufhin folgende Antwort kam:

"Zum einen haben sie Impulserhaltung.... daraus erhalten sie die Geschwindigkeit der Kugel am Anfang als Funtion der MAssen+der Geschwindigkeit am Ende (Des Brettes +Kugel).

Sie haben ein math. Pendel, dh. w^2=g/L (L=0.25m). Die Bahngeschwindigkeit ist definiert als v=L*w. Diese Bahngeschwindigkeit ist GLEICH der Geschwindigkeit des Brettes+Kugel am ende. v= 101m/s"

Leider ist meine Frage damit genauso wenig beantwortet wie zuvor.
Wäre jemand so nett mir auf die Sprünge zu helfen?

MfG

Markus

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Viel Text, dennoch wird nicht ganz klar, was eigentlich die Aussagen sind.
Ich schäte L ist die Länge des Pendels, w ist die Winkelgeschwindigkeit des Fadens, und es ist die Geschwindigkeit der Kugel beim Abschuss gesucht. Du hast in deiner E-mail auch nicht erklärt gegen welchen Bezugspunkt du den Winkel Phi abmisst. Stell doch die Gleichung für das mathematische Pendel zunächst einmal auf. Dann kannst du damit die maximale Geschwindigkeit bestimmen (2* Ableiten nötig). Stell deine Rechnungen hier 'rein, dann kann man das überprüfen.

Jack_Dan · Anmeldungsdatum: 11.10.2010 Beiträge: 5

Genau, L ist im Ersatzmodell die Länge des Fadens, also die halbe Breite des Brettes (Schwerpunkt).
Gesucht ist die Geschwindigkeit der Kugel vor dem Stoß. w ist laut Aufgabenstellung die "Periode", also Eigenkreisfrequenz (?), des Pendels.
Phi = 0 ist die Ruhelage/Scheitelpunkt des Pendels.

Ich hab leider auch nur die obengenannte Aufgabenstellung und die Lösung des Dozenten.

>> http://www21.zippyshare.com/v/24460143/file.html

Gerade ist mir aufgefallen das in der Angabe
w=4 1/s ist , in der Lösung aber w =

.

Sehr konfus. Mein Problem ist das man doch die maximale Winkelgeschwindigkeit braucht um die Impulsgleichung zu lösen.
Und um diese zu berechnen muss meiner Meinung nach die maximale Auslenkung bzw. die Auslenkung zu einem festen Zeitpunkt gegeben sein!?

Wenn ich die Bewegungsgleichung für das mathematische Pendel:

http://upload.wikimedia.org/math/6/2/5/6251d1c7a5c23e9c5a5b931c0ec9f3d2.png

einfach differenziere, komme ich auf:

was m.M.n. wieder zeigt das die benötigte maximale Winkelgeschwindigkeit von der nichtgegebenen maximalen Auslenkung UND der Eigenkreisfrequenz w abhängt.

Sorry, das es wieder so ein Roman geworden ist ;-)

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Jack_Dan · Anmeldungsdatum: 11.10.2010 Beiträge: 5

In der Musterlösung steht sowohl w=4Hz als auch w=

>> http://www21.zippyshare.com/v/24460143/file.html

Auf die Pendellänge komme ich durch die Maße des Brettes. Ersatzmodell mathematisches Pendel, Pendellänge ist der Abstand von der Aufhängung zum Massenschwerpunkt des Brettes.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Jack_Dan · Anmeldungsdatum: 11.10.2010 Beiträge: 5

Ich dachte bei einem math. Pendel wird das Trägheitsmoment etc. vernachlässigt!?

Aber dieses Problem ist, zumindest für mich, zweitrangig da der Prof ja auch mit Pendellänge=Breite des Brettes/2 rechnet.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Jack_Dan · Anmeldungsdatum: 11.10.2010 Beiträge: 5

Genauso seh ichs auch Prost

Man braucht die momentane Bahngeschwindigkeit und damit die momentane Winkelgeschwindigkeit bei Phi=0. Um diese zu berechnen muss eine Auslenkung zu einem festen Zeitpunkt gegeben sein.

Solange nur irgendwelche Frequenzen gegeben sind lässt sich meinetwegen L, T oder g bestimmen aber keine Momentangeschwindigkeit.

Ich bin nur etwas vorsichtig, da ich schonmal dachte er irrt sich, was sich als falsch erwiesen hat.

Thanks!