Wo liegt der Schwerpunkt?

TP82 · Anmeldungsdatum: 07.10.2010 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ich habe folgendes Problem und hoffe, ein brillianter Physiker könnte mir den Rechenweg aufzeigen:
Stell dir ein Quadrat mit Seitenlänge 20 vor.
Auf einem der Eckpunkte liegt der Mittelpunkt eines Kreises mit Radius 20, so dass wir im Quadrat einen Viertelkreis zeichnen.
So haben wir also eine geteilte Fläche im Quadrat. Einen Viertelkreis und das "Reststück".
Nun das Problem:
Wie berechne ich den Schwerpunkt des Reststücks?

Meine Ideen:
Leider habe ich nicht eine Formel gefunden, mit der soetwas möglich ist

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt#Schwerpunkt_von_Fl.C3.A4chen_und_K.C3.B6rpern.2C_deren_Begrenzung_durch_den_Graphen_einer_Funktion_gegeben_ist

TP82 · Anmeldungsdatum: 07.10.2010 Beiträge: 3

Gibt es keinen anderen Rechenweg als Integralrechnung? Dem Ganzen liegen doch geometrische Formen zugrunde.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Geometrie sagt hier etwas zur Symmetrie, Lage des Punkts auf der entsprechenden Diagonalen und etwas über die Längen entsprechender senkrechter Strecken, die mit x² dx oder ähnlich in die Rechnung einfließen. Aber ohne abschließende Integration? grübelnd

TP82 · Anmeldungsdatum: 07.10.2010 Beiträge: 3

Hat sich denn da kein griechischer Mathematiker draufgestürzt um ne knappe vereinfachte Formel zu finden?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo TP82!
Du wartest bald 24 Stunden und keine Bedienung in Sicht? smile

Vielleicht mal selber in die Küche und gucken, was so da ist: Papier, Bleistift, Definition Schwerpunkt, bißchen zur Kreisgeometrie? Vielleicht kommt dann auch mal jemand vorbei.

mfG