ds-Element in kartesischen Koordinaten

wasserpflanze · Anmeldungsdatum: 20.08.2010 Beiträge: 48

Hallo,

ich habe eine eher mathematische Frage zu folgender Aufgabe:
http://img689.imageshack.us/img689/3438/89455748.png

Für die Lösung verwende ich die Formel von Biot-Savart.
Dafür benötige ich unter anderem das ds-Element.
Mit Zylinderkoordinaten wäre es mehr als einfach - aber leider ist das Lösungsintegral nicht gegeben und unser Taschenrechner kann leider nicht mit Variabeln integrieren.
Daher muss man es wohl mit kartesischen Koordinaten lösen.

Aber wie lautet dann das ds-Element auf dem Halbkreis?

Mit Rcos(d_phi) kommt man ja nicht weit.

Vielen Dank im Vorraus!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

wasserpflanze · Anmeldungsdatum: 20.08.2010 Beiträge: 48

Anwenden kann ich sie. Ich weiss nur nicht, wie das ds Element in kartesischen Koordinaten lautet.

In Zylinder wäre es ja:

(0| R* d_phi |0)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wozu brauchst Du kartesische Koordinaten? Du siehst doch, dass es sich beim Term

um ein vektorielles Kreuzprodukt handelt und

den Ortsvektor, also den Vektor von der Stelle ds zu dem Punkt darstellt, an dem Du die Feldstärke bestimmen sollst. Damit ist klar, dass der Strom in den "geraden" Leiteranteilen keinen Beitrag zum Magnetfeld im Mittelpunkt des Kreises liefert, und das

an jeder Stelle des Halbkreises senkrecht auf

steht. Damit ist die Richtung von

klar (in die Zeichenebene hinein, also negative z-Richtung). Den Betrag eines Kreuzproduktes, bei dem beide Vektoren senkrecht aufeinander stehen, kannst Du doch wohl selber berechnen, oder?

Im Übrigen wurde diese Aufgabe erst vor kurzer Zeit in einem der hier relevanten Foren behandelt. Ich hab' sie nur nicht so schnell gefunden.

wasserpflanze · Anmeldungsdatum: 20.08.2010 Beiträge: 48

So hatte ich das noch gar nicht betrachtet.
Bin bisher nur nach Schema F vorgegangen - ds Element aufstellen, a Element aufstellen usw.

Vielen Dank!

Hier meine Rechnung:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Siehst Du, so einfach ist das!

Schema F ist immer fragwürdig, da man meistens nicht weiß, was man da eigentlich macht.