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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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 bandchef Verfasst am: 02. Jul 2010 20:46 Titel: exponentialer Anstieg? |
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Hi Leute!
Ich hab heute wieder ein neue Aufgabe. Ich werde mich, aufgrund letzer Differenzen, bemühen, die Aufgabenstellung klar und deutlich und mit allen Einzelheiten zu präsentieren. Ihr seht unten die Aufgabe (leider in zwei Bildern weil das Forum keine größeren Bilder zu lässt!). Ich habe die Teilafufgaben a)- d) soweit komplett richtig gelöst (die Lösungen hab ich mit Bleistift unter den einzelnen Teilaufgaben geschrieben!) bis auf den 3. Bereich der Teilaufgabe d), nämlich  .
Meine Vorgehnensweise zur Teilaufgabe d) für den Bereich 1 - 2 seht ihr auf dem letzten Bild! Bereich deswegen, weil sich die Funktion ja quasi in Bereich einteilen lässt.
Mein Problem den Bereich 3 auszurechnen besteht darin, dass die Integration über die e-Funktion die man bei Teilaufgabe c) benutzen mussten leider das falsche Ergebnis liefert!
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
PS: Die Querschnittsfläche ist vielleicht etwas unleserlich geworden. Deswegen hier nochmal 
Danke!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2010 02:50 Titel: |
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Hallo bandchef,
die vorige Aufgabe ist ja noch gar nicht fertig, oder doch? Jedenfalls hast Du nichts davon gesagt. Na ja ...
Was diese neue Aufgabe angeht, sind Deine Angaben wieder sehr unklar, aber einiges kann man sich zusammenreimen. Ich nehme mal an, dass die Skizze neben a) die Aufgabenstellung in c) und d) wiedergibt, während die Skizze neben b) Deine Lösung darstellen soll, und zwar die Lösung zu c) in blau, die Lösung zu d) in rot. Richtig?
Zu d)
In b) hattest Du doch unter anderem die Gegeninduktivität L12 ausgerechnet. Warum machst Du es Dir dann mit der Bestimmung von i1 bei vorgegebenem Spannungsverlauf so schwer. Du weißt doch, dass die Gegeninduktionsspannung in der Leiterschleife sich bestimmt zu
[; u_2 = L_{12}\cdot \frac{di_1}{dt} ;]
Nach i1 aufgelöst:
[; i_1 = \frac{1}{L_{12}}\int u_2\, dt ;]
Du brauchst also nur die Fläche unter der Spannungs-Zeit-Funktion zu bestimmen und durch L12 zu dividieren. Für L12 hast Du sicherlich wie ich L12 = 4*10^-5H rausgekriegt. Der Flächeninhalt im ersten Abschnitt ist der eines Dreiecks und bestimmt sich zu 0,8mV*1ms/2, der im zweiten Abschnitt ist doppelt so groß. Durch L12 dividiert ergibt 10mA im ersten Abschnitt und 20mA im zweiten. Zusammen also 30mA.
Allerdings kannst Du auch sofort erkennen, dass die Lösung für den dritten Abschnitt nicht stimmen kann. Vergleiche mal die Fläche im ersten Abschnitt mit der im dritten. Letztere ist deutlich größer. Wenn die Lösung (ist das die Musterlösung oder Deine eigene?) sagt, dass bei t--->oo der Strom 40mA ist, müssten zu den 30mA der ersten beiden Abschnitte noch 10mA im letzten Abschnitt dazukommen, die Fläche im dritten Abschnitt also genauso groß sein wie im ersten. Das kann aber nicht sein, wie man mit bloßem Auge bereits sieht.
Nein, stattdessen integrierst Du die vorgegebene e-Funktion
[; u_2 = \frac{1}{L_{12}}\int_{2ms}^\infty 0,8mV\cdot e^{-\frac{t-2ms}{\tau}}\, dt ;]
und addierst zum Ergebnis noch die 30mA aus den ersten beiden Abschnitten dazu. Da die Zeitkonstante laut Zeichnung 1,14ms ist, dürfte als Ergebnis herauskommen i1(t--->oo) = 52,8mV.
Was den ungefähren zeitlichen Verlauf von i1 angeht, erkennst Du, dass bei linearem Anstieg von u2 der Strom quadratisch ansteigen muss und bei konstanter Spannung der Strom linear ansteigt. Bei Spannungsabfall der Form e^-t/tau, steigt der Strom gemäß (1-e^-t/tau) an, strebt also asymptotisch dem oben berechneten Endwert zu.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Jul 2010 11:04 Titel: |
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| Zitat: | | Was diese neue Aufgabe angeht, sind Deine Angaben wieder sehr unklar, aber einiges kann man sich zusammenreimen. Ich nehme mal an, dass die Skizze neben a) die Aufgabenstellung in c) und d) wiedergibt, während die Skizze neben b) Deine Lösung darstellen soll, und zwar die Lösung zu c) in blau, die Lösung zu d) in rot. Richtig? |
Du hast hier alles richtig angenommen. Dass das eine so unklare Aufgabenstellung ist kann ich leider nix dafür. Das sind alles alte Prüfungsaufgaben, die wir in einer Vorlesung von der Projektion "abmalen" müssen und dann daheim selber lösen.
| Zitat: | | Du brauchst also nur die Fläche unter der Spannungs-Zeit-Funktion zu bestimmen und durch L12 zu dividieren. Für L12 hast Du sicherlich wie ich L12 = 4*10^-5H rausgekriegt. |
Das selber Ergebnis hab ich auch rausbekommen.
EDIT: Eine Bitte hab ich allerdings noch. Kannst du vielleicht deine Latex-Eingaben korrigieren?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Jul 2010 11:21 Titel: |
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| Zitat: | | Der Flächeninhalt im ersten Abschnitt ist der eines Dreiecks und bestimmt sich zu 0,8mV*1ms/2 |
Wie kann ich das als Integral ausdrücken? Ich mein, die Grenzen sind klar: 0 - 1ms Aber wenn ich nun in diesen Grenzen über die Spg. von 0,8mV integriere, dann bekomm ich zuviel raus für den ersten Bereich...
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Jul 2010 11:30 Titel: |
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| Zitat: | Nein, stattdessen integrierst Du die vorgegebene e-Funktion
[; u_2 = \frac{1}{L_{12}}\int_{2ms}^\infty 0,8mV\cdot e^{-\frac{t-2ms}{\tau}}\, dt ;]
und addierst zum Ergebnis noch die 30mA aus den ersten beiden Abschnitten dazu. Da die Zeitkonstante laut Zeichnung 1,14ms ist, dürfte als Ergebnis herauskommen i1(t--->oo) = 52,8mV. |
Kann es sein, dass in der oben genannten Formel das u_2 falsch ist? Müsste es nicht eher so lauten:
Und dann lautet es doch auch: i1(t--->oo) = 52,8mA, oder?
Diese i1(t--->oo)=52,8mA sind aber laut Lösung ebenfalls falsch, weil da eben steth: i1(t--->oo)=40mA
Noch eine Frage: Wie kommst du auf den Zähler des Exponenten, dass man t-2ms schreiben muss? Das leuchtet mir überhaupt nicht ein... Und wie kommst du auf ein \tau von 1,14ms?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2010 12:24 Titel: |
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Du hast recht: Statt u_2 muss es natürlich i_2 heißen; Schreibfehler.
Ich weiß nicht, was ich an meiner Latex-Darstellung ändern soll. Bei mir wird alles richtig dargestellt.
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Diese i1(t--->oo)=52,8mA sind aber laut Lösung ebenfalls falsch, weil da eben steth: i1(t--->oo)=40mA |
Hast Du denn meine Begründung nicht gelesen? Ich habe die Aufgabe so interpretiert, dass die Spannung u_2 nach einer e-Funktion abfällt. Sollte dagegen die Spannung zwischen 2ms und 3ms linear abfallen, dann ist die Musterlösung richtig. Allerdings geht das aus Deiner Aufgabenstellung nicht hervor. Denn auf der Abszisse ist nur die Zeit t=pi ms markiert.
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Noch eine Frage: Wie kommst du auf den Zähler des Exponenten, dass man t-2ms schreiben muss? Das leuchtet mir überhaupt nicht ein... Und wie kommst du auf ein \tau von 1,14ms? |
Das ist doch eine um 2ms verschobene e-Funktion. Du kannst natürlich auch die 2ms weglassen, musst dann aber von 0 bis oo integrieren. Das tau ergibt sich aus Deiner Zeichnung: (pi-2)ms ~ (3,14-2)ms.
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann ich das als Integral ausdrücken? Ich mein, die Grenzen sind klar: 0 - 1ms Aber wenn ich nun in diesen Grenzen über die Spg. von 0,8mV integriere, dann bekomm ich zuviel raus für den ersten Bereich... |
Du integrierst nicht über die Spannung, sondern über die Zeit, wie Du selber geschrieben hast. Die Spannungsfunktion im Abschnitt 1 ist doch
[; u_2 = 8\frac{V}{s}\cdot t ;]
und demzufolge das Integral
[; \int_0^{1ms} 8\frac{V}{s}\cdot t\, dt = 8\frac{V}{s}\cdot\frac{1}{2} t^2|_0^{1ms};]
was genau der Dreiecksfläche unter der Spannungskurve im Bereich 1 entspricht.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Jul 2010 12:33 Titel: |
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Sorry, aber die Latex-Eingaben werden bei mir Browser nicht dargestellt. Das [; mag er anscheinend nicht. Ich surfe mit Firefox.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Jul 2010 12:36 Titel: |
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Das heißt nicht \pi sondern 3\tau im obersten Diagramm. Die Tangente die an der e-Fkt. angezeichnet ist, gibt \tau an, nämlich mit 0,001s. Ich denke jetzt wird einiges klarer...
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Jul 2010 13:17 Titel: |
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| Zitat: | | Was den ungefähren zeitlichen Verlauf von i1 angeht, erkennst Du, dass bei linearem Anstieg von u2 der Strom quadratisch ansteigen muss und bei konstanter Spannung der Strom linear ansteigt. Bei Spannungsabfall der Form e^-t/tau, steigt der Strom gemäß (1-e^-t/tau) an, strebt also asymptotisch dem oben berechneten Endwert zu. |
Wenn das die Begründung ist, verstehe ich sie zwar, aber gibt doch eigentlich nicht die Antwort auf meine Frage, die da lautet: Warum der Strom rund 20mA beträgt wenn ich über die e-Fkt. integriere, was doch eigentlich die richtige vorgehensweise ist. Was zur Folge hat, dass sich die eigentlich Stomstärke vom Bereich 3 zu 50mA addiert, was aber laut Lösung falsch ist.
Ob nun in der Aufgabenstellung der linear ansteigende Strom gemeint ist oder der exp. ansteigende Strom weiß ich auch nicht so recht. Ich denke aber, dass der exp. ansteigende Strom gefragt ist, da die "fallende Gerade" des dritten Bereichs die Tangente der e-Fkt., also die Zeitkonstante \tau, darstellt...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2010 14:31 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Du hast recht: Statt u_2 muss es natürlich i_2 heißen; Schreibfehler |
Hier haben wir beide jetzt einen Fehler gemacht. Es muss natürlich i_1 und nicht i_2 heißen. Denn die Frage war ja, welcher Strom i_1 primärseitig eingespeist werden muss, damit sich sekundärseitig der skizzierte Spannungsverlauf ergibt.
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Wenn das die Begründung ist, verstehe ich sie zwar, aber gibt doch eigentlich nicht die Antwort auf meine Frage, die da lautet: Warum der Strom rund 20mA beträgt wenn ich über die e-Fkt. integriere, was doch eigentlich die richtige vorgehensweise ist. Was zur Folge hat, dass sich die eigentlich Stomstärke vom Bereich 3 zu 50mA addiert, was aber laut Lösung falsch ist. |
Das hatte ich Dir bereits beantwortet:
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe die Aufgabe so interpretiert, dass die Spannung u_2 nach einer e-Funktion abfällt. Sollte dagegen die Spannung zwischen 2ms und 3ms linear abfallen, dann ist die Musterlösung richtig. Allerdings geht das aus Deiner Aufgabenstellung nicht hervor. Denn auf der Abszisse ist nur die Zeit t=pi ms markiert. |
Deine nächste Bemerkung hängt auch damit zusammen
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Ob nun in der Aufgabenstellung der linear ansteigende Strom gemeint ist oder der exp. ansteigende Strom weiß ich auch nicht so recht. Ich denke aber, dass der exp. ansteigende Strom gefragt ist, da die "fallende Gerade" des dritten Bereichs die Tangente der e-Fkt., also die Zeitkonstante \tau, darstellt... |
Wie gesagt: Du weißt es nicht, ich weiß es erst recht nicht.
Ist diese Darstellung besser?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 03. Jul 2010 18:24 Titel: |
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| Zitat: | | Ob nun in der Aufgabenstellung der linear ansteigende Strom gemeint ist oder der exp. ansteigende Strom weiß ich auch nicht so recht. Ich denke aber, dass der exp. ansteigende Strom gefragt ist, da die "fallende Gerade" des dritten Bereichs die Tangente der e-Fkt., also die Zeitkonstante \tau, darstellt... |
Was ich damit sagen wollte, ist, dass ein exp. ansteigende Strom gefragt ist. Denn die fallende Gerade stellt ja nur die Tangente, besser gesagt die Zeitkonstante \tau, dar. Warum kommt man aber wenn man nun richtigerweise die e-Fkt. integriert nicht auf das laut Musterlösung richtige Stromergebnis von 40mA? Hast du eine Theorie dazu?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2010 22:44 Titel: |
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Noch einmal:
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe die Aufgabe so interpretiert, dass die Spannung u_2 nach einer e-Funktion abfällt. Sollte dagegen die Spannung zwischen 2ms und 3ms linear abfallen, dann ist die Musterlösung richtig. Allerdings geht das aus Deiner Aufgabenstellung nicht hervor. Denn auf der Abszisse ist nur die Zeit t=pi ms markiert. |
Ich ergänze das mal: Fällt die Spannung nach einer e-Funktion ab, ist die Musterlösung falsch!
Das ist nicht nur eine Theorie, sondern auf den ersten Blick auf die Flächen unter der Spannungs-Zeitkurve im Abschnitt 1 und 3 sofort erkennbar.
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