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Phtagen
Gast
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 Phtagen Verfasst am: 08. Nov 2016 14:41 Titel: Mittlerer Fehler Anstieg/Achsenabschnitt bei Regression |
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Meine Frage:
Hallo liebes Forum,
der Titel meines Anliegens ist etwas sperrig, deswegen versuche ich mich hier jetzt mal etwas verständlicher auszudrücken.
Ich messe die Viskosität einer Flüssigkeit in Abhängigkeit von der Fluidtemperatur. Da jede Messung mit Unsicherheiten behaftet ist, muss ich mir natürlich über die Fehlerdiskussion Gedanken machen. Unter der Annahme, dass die systematischen Unsicherheiten des Versuchs klein sind, kümmere ich mich um die statistischen Unsicherheiten.
Die Viskosität von Flüssigkeiten steht i. A. in einem logarithmischen Zusammenhang zur Temperatur. Für den betrachteten Temperaturbereich von  (20 ? 24)°C liegen die gemessenen Werte aber annähernd auf einer Geraden, sodass ich für diesen Bereich eine lineare Regression gewählt habe. Ich konnte also den Anstieg b, den Achsenabschnitt a und deren jeweiligen mittleren Unsicherheiten bestimmen  und  .
Meine Frage ist nun (möglicherweise trivial): Wie gebe ich ein interpoliertes Ergebnis aus dieser Regression an mit Angabe der Unsicherheit? D. h. wir wirken sich und auf meine Ergebnisse aus?
Meine Ideen:
Meine Idee war zunächst, dass ich ja eine Geradengleichung habe, *T +(a \pm m_a) ) und entsprechend mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung mir die Unsicherheit des Ergebnisses bestimmen kann. Das sehe dann so aus: ^2 + m_a^2}) .
Aber: Dann hängt die Größe der Unsicherheit ja von dem Wert der Temperatur ab. D. h. die Werte würden bei höheren Temperaturen mehr um meine Gerade streuen als bei niedrigeren Temperaturen. Das kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. Ich gebe aber auch zu, dass ich mich die letzten zwei Tage fast ausschließlich mit dem Thema beschäftigt habe und mich mittlerweile im Kreis drehe.
Kann mir bitte jemand helfen den Knoten in meinem Kopf zu zerschlagen?
Viele Grüße
Phtagen |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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Phtagen
Gast
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| Phtagen Verfasst am: 08. Nov 2016 22:25 Titel: |
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Hallo moody_ds,
vielen Dank für die Literatur-Info. Ich seh es mir die nächsten Tage mal an.
Zu "meiner" Fehlerfortpflanzung. Durch die Geradengleichung  , wobei die Annahme gilt, dass nur b und a fehlerbehaftet sind, ergibt sich aus dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz ^2 = (\frac{\partial \eta}{\partial b}*m_{b})^2 + (\frac{\partial \eta}{\partial a}*m_{a})^2) nach Einsetzen und Vereinfachen die von mir angegebene Beziehung. Von daher steckt das allgemeine Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz da mit drin, wenn es auch erst einmal nicht so aussieht.
Ich habe vorhin noch mal mit einem zukünftigen Kollegen von meinem Institut darüber gesprochen, der sich besser damit auskennt als ich. Er meinte, dass die partiellen Ableitungen ja an einer bestimmten Stelle (in diesem Fall abhängig von T) gemacht werden und es Ermessenssache ist, wo diese Stelle liegt. D. h., dass man seiner Meinung nach abschätzen muss, ob es gerechtfertigt ist für T einen repräsentativen Mittelwert zu nehmen (z. B. wenn der Temperaturbereich sehr klein ist) oder man für verschiedene T nur Aussagen über die Fehler in der näheren Umgebung dieser T machen kann. Hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt.
Gibt es trotzdem noch jemanden, der mir dazu weiterhelfen kann?
Viele Grüße
Phtagen |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 09. Nov 2016 00:07 Titel: |
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Okay die Notation hatte mich da ein wenig verwirrt.
Wie hast du denn die Unsicherheiten m_a und m_b bestimmt? Das würde mich persönlich in jedem Fall interessieren.
Vielleicht missverstehe ich auch worauf du hinaus willst. Du kannst doch jetzt eigentlich auch die Standardabweichung bzw. Unsicherheit für dein  bestimmen.
}{n-2}})
Siehe: http://www.chem.utoronto.ca/coursenotes/analsci/stats/ErrRegr.html
Das kannst du natürlich zu Fuß erledigen aber du hast sicher Zugang zu einem Program was das auch kann. Ich denke mal Originlab kann das auf jeden Fall, Excel wohl auch mit dem LINEST Befehl.
Wenn ich das mit der Fehlerfortpflanzung richtig im Kopf habe trifft das hier ja gar nicht zu. Du willst ja jetzt nicht berechnen wie sich deine Unsicherheiten von a und b auf  auswirken. Du hast diese Geradengleichung aufgestellt und willst jetzt wissen wie gut sie ist, demnach steckt in deiner Unsicherheit für bereits deine Unsicherheit für a und b drin. Das hängt ja alles zusammen und du kannst jetzt eben aus deiner Unsicherheit für noch die einzelnen Unsicherheiten für Steigung und Achsenabschnitt rausziehen.
Alles ohne Gewähr, aber so würde ich da persönlich rangehen. Wenn man tiefer gehen will finde ich sah der erste Link meines ersten Posts sehr vielversprechend aus, die Frage nur ob das auch notwendig/gebraucht ist. |
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Phtagen
Gast
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| Phtagen Verfasst am: 10. Nov 2016 18:49 Titel: |
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Hallo moody_ds,
vielen Dank für die Antwort.
| Zitat: | | Du willst ja jetzt nicht berechnen wie sich deine Unsicherheiten von a und b auf auswirken. |
Doch, genau das möchte ich. Ich kann mir natürlich für meine gemessenen  die Unsicherheiten so bestimmen wie du das angegeben hast. Aber ich habe die Regression ja mit dem Hintergedanken gemacht, für die Temperaturwerte an denen ich keine Messung gemacht habe, die Viskosität interpolieren zu können. Und da diese Werte wiederum für weitere Rechnungen gebraucht werden (für die Reynoldszahl…) brauche ich also eine Idee, wie sich die Unsicherheiten in diesen weiteren Rechnungen auswirken.
Die Unschicherheiten der von  und  stammen von einer Physikpraktikumsseite der Uni Magdeburg (Hydra.nat.uni-magdeburg.de, ich kann als nicht registrierter Nutzer keine URLs einfügen. Die Seite stellt ein Tool für die gewichtete Regression zur Verfügung.) Die Viskositätsbestimmung läuft bei mir so ab, dass ich Fließkurven mit einem Rheometer bei gegebener Temperatur messe. Bei Fließkurven wird auf der Abszisse die Scherrate  und auf der Ordinate die Schubspannung  aufgetragen. Der Anstieg ist . Im Falle von Newtonschen Fluiden ergibt sich eine Ausgleichsgerade durch den Ursprung. Hier habe ich eine erste lineare Regression angesetzt (mit excel). Das gibt mir einen Anstieg und seinen Fehler. Wenn man für verschiedene Fließkurven (bei verschiedenen Temperaturen) die so ermittelten Anstiege über T aufträgt, erhält man eine Temperaturabhängigkeit von , die für meinen Temperaturbereich annähernd linear verläuft. Hier muss dann wieder interpoliert werden, aber diesmal ist eine gewichtete Interpolation, deswegen der link zur Uni Magdeburg.
So… Hoffe das war nicht zu viel Info auf einmal ;-)
Ich habe bisher erstmal nach der normalen Fehlerfortpflanzung gerechnet (siehe mein vorletzter Post) und die Temperaturabhängigkeit der Messunsicherheit erstmal akzeptiert. Mir ist einfach nix besseres eingefallen und wegen der Fehlerrechnung möchte ich meine DA jetzt nicht noch später abgeben.
Dennoch, generell interessiert mich schon wie man in einem solchen Fall vorgeht, bzw. ob meine Annahmen so plausibel sind.
Viele Grüße
Phtagen |
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