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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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 bandchef Verfasst am: 17. Jun 2010 18:08 Titel: Wellen |
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Hi Leute!
Ich hab diese Wellengleichung: =0,040*sin(5\pi*x)*cos(40\pi*t))
Nun soll ich,
a) die Orte aller Knoten für 0<x<0,4m,
b) welche Periode die Schwingung eines beliebigen Punktes, außer dem Knotenpunkt,
c) die Geschwindigkeit der fortlaufenden Welle,
d) die Amplitude der fortlaufenden Welle,
sowie
e) zu welchen Zeitpunkten für 0<t<0,05s die Seilelemente eine verschwindende transversale Geschwindigkeit haben
bestimmen.
Ich weiß gar nicht so recht wie ich anfangen soll. Zu a) hab ich auf wikipedia gefunden, dass die Knoten "der Abstand D eines Schwingungsknotens vom Mittelpunkt ist ein halbzahliges Vielfaches der Wellenlänge plus ein Viertel" sind. Recht was mit anfangen kann ich aber nicht. Was ich mir aber denke, ist, dass die Lösung der Teilaufgabe c) bestimmt die erste Ableitung der Wellengleichung ist, oder?
Könnt ihr mir weiterhelfen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jun 2010 18:13 Titel: |
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Was weißt du bisher über stehende Wellen, und was hast du dazu bisher im Unterricht / in Vorlesungen / aus Lehrbüchern dazu gelernt? (Nimm Wikipedia nicht als allererste Quelle, denn es gibt es zum Lernen deutlich didaktischer aufbereitete Quellen, mit denen du dir das Lernen viel leichter machst!) Magst du am besten diesen Lernstoff durcharbeiten bzw. wiederholen, bevor du dich an diese Aufgabe machst?
Wenn du den Lernstoff dazu durcharbeitest und wiederholst, dann kannst du sicher verstehen, wie eine stehende Welle aus zwei entgegenlaufenden Wellen entstehen kann, und dann kennst du sicher dann auch schon Bilder solcher stehender Wellen und ihre Eigenschaften wie Wellenlänge, Knoten, Bäuche, ... was das ist und wie man damit umgehen kann.  Gehts dann überraschend viel leichter mit der Aufgabe?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 17. Jun 2010 18:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 17. Jun 2010 18:20 Titel: |
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wellen haben eine zeitliche und räumliche ausdehnung. sie bilden eben an den nulldurchgängen quasi knoten. wellen haben auch frequenzen und eine ausbreitungsgeschwindigkeit.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 17. Jun 2010 18:26 Titel: |
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Was mich aber irgendwie stört ist, dass keine wellenlänge gegeben ist mit der ich dann über *\frac{\lambda}{2}) die Knoten vom Mittelpunkt des gegebenen "Wegintervalls" berechnen könnte...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jun 2010 18:27 Titel: |
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Ähm, ich meine eigentlich weniger solche allgemeinen kurzen Sätze. Sondern mehr das Verständnis zu Hilfsfragen wie:
* Wie entsteht eine stehende Welle?
* Kannst du so etwas aufzeichnen?
* Was ist in so einer Skizze mit den Worten "Wellenlänge, Wellenbauch, Wellenknoten, ..." konkret gemeint?
* Kannst du damit selbst schon eine Gleichung zur Beschreibung solcher Wellen aufstellen und darin erkennen, was mit den einzelnen Termen in dieser Gleichung gemeint ist?
* Kannst du dir eine Welle skizzieren, wenn du eine Wellengleichung dazu hast?
Wiederhole so etwas gerne konkret durch nachlesen in deinen Lehrbüchern, dann wird dir so eine Aufgabe gleich plötzlich viel, viel leichter fallen, denn sie knüpft genau an das Wissen und Können und Verständnis an, das du aus solchen Lehrbuchkapiteln (oder natürlich Unterrichtsstunden oder Vorlesungen zum Thema) erwirbst.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 17. Jun 2010 18:41 Titel: |
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Ich hab mir jetzt mal die "Mühe" gemacht mein wissen über die stehenden wellen auf papier zu bringen. ich hoffe du hilfst mir weiter...
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63.67 KB |
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1578 mal |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jun 2010 19:17 Titel: |
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Okay, das ist ja schon einiges, was du da an Wissen beieinander hast
Magst du damit mal konkret versuchen:
* Aus der gegebenen Wellengleichung und durch geschicktes Vergleichen und eventuell übersichtliches Umformen herauszufinden, welche Wellenlänge die Wellen in dieser Wellengleichung haben?
* Die Wellengleichung in einer Skizze mit konkreter Achsenbeschriftung aufzumalen? An welchen Stellen sind die Knoten? An welchen Stellen x ist die Auslenkung der Wellengleichung zu jedem Zeitpunkt Null ?
* Welche weiteren Eigenschaften der Wellengleichung sind gesucht; kannst du sie durch geschicktes Vergleichen mit den anderen Gleichungen, die du bereits hingeschreiben hast, oder durch sauberes Einzeichnen in deiner Skizze mit konkreten Werten, herausfinden?
Hilft dir dann so etwas, in die Aufgabe hinein durchzustarten?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 17. Jun 2010 20:20 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | * Aus der gegebenen Wellengleichung und durch geschicktes Vergleichen und eventuell übersichtliches Umformen herauszufinden, welche Wellenlänge die Wellen in dieser Wellengleichung haben? |
Wenn ich meine vorgegebene Wellengleichung mit dem eingescanntetn Beispiel vergleich, fällt mir auf, dass die Wellenlänge mit 40\pi im cosinus übereinstimmen sollte. Was ich aber nicht so recht verstehe ist, warum ich bei meiner Angabe sinus und cosinus habe...
Zuletzt bearbeitet von bandchef am 17. Jun 2010 20:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Jun 2010 20:22 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | dass die Wellenlänge mit 40\pi im cosinus übereinstimmen sollte. |
Moment, da hast du nicht genau genug hingeschaut. Was steht in dem Kosinus für eine Variable?
Könntest du zum Beispiel die Welle ("Auslenkung in Abhängigkeit vom Ort") zeichnen, die sich zum Zeitpunkt t=0 aus dieser Wellengleichung ergibt?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 17. Jun 2010 20:27 Titel: |
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sorry, da hab ich mich verschrieben... ich habs wegeditiert.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 17. Jun 2010 20:29 Titel: |
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für t=0 ergibt sich ja:
=0,04*sin(5\pi*x))
Ich verstehe jetzt aber nicht wie ich die welle zeichnen soll, wenn ich kein x gegeben hab...[/latex]
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Jun 2010 00:56 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | sorry, da hab ich mich verschrieben... ich habs wegeditiert. |
Ich habe mich mit meinem Zitat auf die Version deines Posts nach deinem Editieren bezogen, den Einwand meine ich also immer noch so, wie er dasteht.
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zu deinen neuen Beiträgen danach:
Hm, zweimal hoppla. Hast du dir wirklich Zeit genommen, um sorgfältig zu arbeiten und zu überlegen, bevor du deine Antworten hier hingeschrieben hast?
1) Wolltest du sagen, dass das lambda gleich den 5 pi (oder den 40 pi ??) ist, oder ist das noch nicht eine Aussage, die du so genau meinst, dass du auch die Hand dafür ins Feuer legen wollen würdest?
2)
| Zitat: |
Ich verstehe jetzt aber nicht wie ich die welle zeichnen soll, wenn ich kein x gegeben hab...[/latex] |
Kannst du dich noch zum Beispiel an den Matheunterricht so etwa in der achten oder neunten Klasse erinnern?
Hast du schon mal eine Funktion wie zum Beispiel  = 4\cdot x + 2) gezeichnet, ohne dass man dir vorher gesagt hat, welchen Wert das x haben soll?
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