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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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 bandchef Verfasst am: 04. Jun 2010 15:01 Titel: zwei unterschiedliche oszillatoren |
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Hi Leute!
Ich hab folgende Aufgabe:
Zwei sin-Schwingungen mit f1=50Hz und f2=60Hz mit gleichen Amplituden starten gleichzeitig aus Nulllage. Nun soll ich analytisch erkunden nach welcher Zeit t die beiden Schwingungen zum ersten Mal die gleiche Auslenkung haben.
Ich kenn die Bewegungsgleichung der harmonischen Schwingung:
=A*sin(\omega*t+\phi_0))
Da es heißt "zum ersten Mal die GLEICHE Auslenkung haben" setze ich quasi die Bewegungsgleichung der ersten Schwingung mit der zweiten Schwingung gleich. Dabei lasse ich den Phasenverschiebungswinkel \phi_0 gleich weg, da die beiden Schwingungen ja gleichzeitig aus der Nulllage starten. Das sieht dann so aus:
=A*sin(\omega*t))
=sin(\omega*t))
=sin(2\pi*f_2*t)) mit )
Aber was soll das jetzt? Die Frequenz 1 ist aber nicht gleich der zweiten? Ich glaub ich hab da absoluten Nonsens gemacht. Könnt ihr mir weiterhelfen? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 04. Jun 2010 15:07 Titel: |
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Vielleicht solltest du dann auch die beiden unterschiedlichen  gleich bezeichnen ?
Dementsprechend würde ich so weitermachen:
=sin(2\pi\cdot f_2 \cdot t))
Den Arcussinus kannst du allerdings nicht einfach stumpf verwenden, da dieser ja z.B. nur für ein Argument zwischen  und  definiert ist. Du bekommst dann übrigens nicht:
sondern
also  |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 05. Jun 2010 11:53 Titel: |
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Stimmt das danna uch so, dass die beiden Schwingungen die gleichen Amplituden nur im Zeitpunkt "0" (das ist ja auch quasi der Startpunkt) haben? Ich hab mir in einem Graphenprogramm zwei Sinuskurven mit unterschiedliche "Frequenz" (es waren aber nicht 50 und 60 Hz, das kann man so nicht zeichnen lassen...) zeichnen lassen und diese haben schon in regelmäßigen Intervallen zur gleichen Zeit die gleiche Auslenkung...
| pressure hat Folgendes geschrieben: |
Den Arcussinus kannst du allerdings nicht einfach stumpf verwenden, da dieser ja z.B. nur für ein Argument zwischen und definiert ist. |
In diesem Fall darf ich aber gefahrlos mit dem acrsin() operieren, oder? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 05. Jun 2010 12:30 Titel: |
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Wenn du den Arcussinus einfach verwendest, dann bekommst du eben nur Lösungen im Wertebereich, indem beide Oszillatoren im ersten viertel der ersten Schwingung sind und das ist gerade t=0. Alle andere Lösungen die danach möglich wären fallen unter dem Tisch. Also solltest du die Lösung betrachten, wenn sich die langsame Schwingung noch in dem ersten viertel der Periode befindet und die schnelle schon im zweiten Viertel ist. |
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 05. Jun 2010 12:47 Titel: |
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Hallo bandchef!
Also zunächst kann man sich ja überlegen, wann ungefähr sie sich zum ersten Mal wieder treffen. Zuerst schwingt der 60Hz-Oszillator bis zu seiner maximalen Auslenkung A. Der 50Hz-Oszillator hat die Amplitude A aber noch nicht erreicht. Danach kehrt der 60Hz schon wieder um ... und dann sind sie bei der selben Auslenkung, also kurz nach dem ersten Hochpunkt der Sinus-Kurve vom 60Hz-Oszillator.
Jetzt zur mathematischen Beschreibung:
Wie du sicher weißt, nimmt eine Sinus-Kurve entweder nach einer bestimmten Periode wieder denselben Wert an, oder aber auch schon einmal davor.
Angenommen zur Zeit t hat der Oszillator die Auslenkung f(t). Nach welcher Zeit hat er diese wieder?
Einmal, wie gesagt, nach der Periode, also =f(t+T)) (1)
Dann aber auch, wenn du sozusagen deinen t-Wert von der halben Periodendauer abziehst, also:
=f(T/2-t)) (2)
Dies kannst du dir sehr gut an einer Sinus-Kurve anschauen.
In unserem Fall benötigen wir nach obigen Überlegungen für den 60Hz-Oszillator die zweite Gleichung und für den 50Hz-Oszillator die ganz normale Gleichung der Sinuskurve, um eine von null verschiedene Lösung für t zu erhalten.
Es gilt dann also mit  und  folgender Zusammenhang:
) = A \cdot \sin(2 \pi f_2 \cdot t) )
Die Amplitude, der Sinus und das  fallen weg, also:
 = f_2 \cdot t )
Da  folgt:
Umgeformt erhält man dann für t:
} = \frac{1}{220} s )
Hast du das alles verstanden oder gibt es noch Fragen dazu??
Mfg Steel93.
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10. Klasse |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 05. Jun 2010 13:29 Titel: |
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| Steel93 hat Folgendes geschrieben: | | Einmal, wie gesagt, nach der Periode, also (1) Dann aber auch, wenn du sozusagen deinen t-Wert von der halben Periodendauer abziehst, also: (2) |
Du gehst hier aber schon jedesmal vom gleichen Oszillator aus, oder? Wie kommst du dann auf den Gedanken dass man für den einen Oszillator (z.B. 50 Hz) die Gleichung und für den anderen Oszillator (z.B. 60Hz) die andere Gleichung braucht?
Ich hab hier jetzt extra immer z.B. geschrieben weil ich glaube du hast einen kleinen Fehler drin. du setzt Gleichung 1 und 2 an und sagst das man für den 60Hz-Oszillator die zweite Gleichung benötigt und für den 50Hz-Oszillator braucht. Unten setzt du aber dann genau verkehrt um in. Was stimmt nun? |
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 05. Jun 2010 14:57 Titel: |
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Also das oben mit (1) und (2), das waren einfach nur einige Hinweise zu einer Sinus-Kurve ... also das gilt für jeden beliebigen Oszillator.
Und (2) benötigt man halt für f1 und die ganz normale Sinusfunktion für f2.
Was genau findest du jetzt falsch??
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10. Klasse |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 06. Jun 2010 13:12 Titel: |
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| Steel93 hat Folgendes geschrieben: | Es gilt dann also mit und folgender Zusammenhang:
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f1 ist aber laut Angabe nicht 60Hz sonder 50 und f2 nicht 50Hz sondern 60Hz. Wahrscheinlich hat mich das gestört... |
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 09. Jun 2010 17:47 Titel: |
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Also hat sich dein Problem geklärt oder?
Weil das ist ja egal, welche Frequenz wie groß ist im Endeffekt, weil zum Schluss spielt nur die Summe eine Rolle.
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10. Klasse |
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